2023年高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 2 同角三角函数基本关系式及诱导公式练习（含解析）.docx

1、同角三角函数基本关系式及诱导公式考试要求1.理解同角三角函数的基本关系式sin2cos21，tan.2.掌握诱导公式，并会简单应用知识梳理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .2三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sinsinsinsincoscos余弦coscoscoscossinsin正切tantantantan口诀奇变偶不变，符号看象限常用结论同角三角函数的基本关系式的常见变形sin21cos2(1cos)(1cos)；cos21sin2(1sin)(1sin)；(sincos)212sincos.思考辨析判断下列结论是否正

2、确(请在括号中打“”或“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.()(2)若R，则tan恒成立()(3)sin()sin成立的条件是为锐角()(4)若sin，则cos.()教材改编题1已知是第二象限角，sin，则cos的值为答案解析sin，是第二象限角，cos.2已知5，那么tan的值为答案解析由5，知cos0，等式左边分子、分母同时除以cos，可得5，解得tan.3化简sin()cos(2)的结果为答案sin2解析原式(sin)cossin2.题型一同角三角函数基本关系例1(1)已知cos，则13sin5tan.答案0解析cos0，cos0，所以sincos，联立解得所以tan.教师备选

3、1(2022锦州联考)已知5，则cos2sin2等于()A.BC3D3答案A解析由5，得5，可得tan2，则cos2sin2cos2sincos.2若(0，)，sin()cos，则sincos的值为()A.BC.D答案C解析由诱导公式得sin()cossincos，所以(sincos)212sincos，则2sincos0，所以cos0，因为(sincos)212sincos，所以sincos.思维升华(1)应用公式时注意方程思想的应用：对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sincos)212sincos，可以知一求二(2)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，

4、sin21cos2，cos21sin2.跟踪训练1(1)(2021新高考全国)若tan2，则等于()ABC.D.答案C解析方法一因为tan2，所以角的终边在第二或第四象限，所以或所以sin(sincos)sin2sincos.方法二(弦化切法)因为tan2，所以sin(sincos).(2)已知是三角形的内角，且tan，则sincos的值为答案解析由tan，得sincos，将其代入sin2cos21，得cos21，所以cos2，易知cos0且a1)的图象过定点P，且角的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则等于()A.BC.D答案B解析易知函数f(x)ax22(a0且a1)的图象过定点P(2,

5、3)，故tan，则.2若sinx3sin，则cosxcos等于()A.BC.D答案A解析易知sinx3sin3cosx，所以tanx3，所以cosxcossinxcosx.思维升华(1)诱导公式的两个应用求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；化简：统一角，统一名，同角名少为终了(2)诱导公式的应用步骤任意负角的三角函数任意正角的三角函数02内的角的三角函数锐角三角函数跟踪训练2(1)已知cos(75)，求cos(105)sin(15).答案0解析因为(105)(75)180，(15)(75)90，所以cos(105)cos180(75)cos(75)，sin(15)sin90(75)cos(7

6、5).所以cos(105)sin(15)0.(2)(2022盐城南阳中学月考)设tan(5)2，则.答案3解析由已知tan(5)tan2，3.题型三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用例3已知f().(1)化简f()；(2)若，求f()的值；(3)若cos，求f()的值解(1)f()cos .(2)若，则f()coscos.(3)由cos，可得sin ，因为，所以cos ，所以f()cos .教师备选设f()(12sin0)(1)化简f()；(2)若，求f()的值解(1)f().(2)当时，f()f.思维升华(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系

7、，灵活使用公式进行变形(2)注意角的范围对三角函数符号的影响跟踪训练3(1)(2022聊城模拟)已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()10，则sin的值是()A.B.C.D.答案C解析由已知得消去sin，得tan3，sin3cos，代入sin2cos21，化简得sin2，则sin(为锐角)(2)已知x0，sin(x)cosx，则.答案解析由已知，得sinxcosx，两边平方得sin2x2sinxcosxcos2x，整理得2sinxcosx.(sinxcosx)212sinxcosx，由x0知，sinx0，又sinxcosx0，sinxcosx0，故sinxcosx.课时

8、精练1cos等于()ABC.D.答案C解析coscoscoscos.2若cos165a，则tan195等于()A.B.CD答案C解析若cos165a，则cos15cos(180165)cos165a，sin15，所以tan195tan(18015)tan15.3若cos，则sin等于()ABC.D.答案D解析因为，所以，所以sincos.4(2022天津西青区模拟)已知sincos，则tan等于()A2B.C2D答案A解析由已知得12sincos2，sincos，tan2.5(多选)在ABC中，下列结论正确的是()Asin(AB)sinCBsincosCtan(AB)tanCDcos(AB)c

9、osC答案ABC解析在ABC中，有ABC，则sin(AB)sin(C)sinC，A正确sinsincos，B正确tan(AB)tan(C)tanC，C正确cos(AB)cos(C)cosC，D错误6(多选)已知(0，)，且sincos，则()A.BsincosCcossinDcossin答案ABD解析sincos，等式两边平方得(sincos)212sincos，解得sincos，故B正确；(0，)，sincos0，故A正确；cossin0，且(cossin)212sincos12，解得cossin，故D正确7cos1cos2cos3cos177cos178cos179.答案0解析因为cos(

10、180)cos，于是得cos1cos2cos3cos89cos90cos91cos177cos178cos179cos1cos2cos3cos89cos90cos89cos3cos2cos1cos900.8设f()，则f.答案解析f()，又coscoscos，f.9(1)已知cos是方程3x2x20的根，且是第三象限角，求的值；(2)已知sinxcosx(0x)，求cosx2sinx的值解(1)因为方程3x2x20的根为x11，x2，又是第三象限角，所以cos，所以sin，tan.所以原式tan2.(2)sinxcosx(0x)，cosx0，即sinxcosx0，把sinxcosx，两边平方得

11、12sinxcosx，即2sinxcosx，(sinxcosx)212sinxcosx，即sinxcosx，联立解得sinx，cosx，cosx2sinx.10(2022衡水模拟)已知角的终边经过点P(3m，6m)(m0)(1)求的值；(2)若是第二象限角，求sin2sin()coscos的值解(1)m0，cos 0，即.又角的终边经过点P(3m，6m)(m0)，tan 2，故.(2)是第二象限角，m0且a1)的图象过定点Q，且角的终边也过点Q，则3sin22sincos.答案解析由题意可知点Q(4,2)，所以tan，所以3sin22sincos.15(多选)已知f()，则下列说法正确的是()

12、Af()的最小值为Bf()的最小值为1Cf()的最大值为1Df()的最大值为1答案BD解析设tsincossin，由0，得，则1t，又由(sincos)2t2，得2sincost21，所以f()g(t)t1，又因为函数yt1和y在1，上单调递增，所以g(t)t1在1，上单调递增，g(t)ming(1)1，g(t)maxg()1.16已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根分别是sin和cos，(0,2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值解(1)原式sin cos .由已知得sin cos ，所以.(2)由已知得sin cos ，因为12sin cos (sin cos )2，所以1m2，解得m.(3)联立解得或因为(0,2)，所以或.