2023年高考数学一轮复习 课时规范练12 函数与方程（含解析）北师大版 文.docx

1、课时规范练12函数与方程基础巩固组1.(2021宁夏中卫高三第一次联考)函数f(x)=ex+x3-9的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案:B解析:由ex在R上为增函数,x3在R上为增函数,故f(x)=ex+x3-9在R上为增函数,由f(1)=e-80,根据零点存在性定理可得存在x0(1,2)使得f(x0)=0.2.(2021广西北海中学高三月考)二次函数f(x)=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6可以判断方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间是()A.(-3,-1)和(2,4)B.(-3

2、,-1)和(-1,1)C.(-1,1)和(1,2)D.(-1,3)和(4,+)答案:A解析:由表格可知:f(-3)0,f(-1)0,f(2)0,所以f(-3)f(-1)0,f(2)f(4)0,结合零点存在性定理可知:二次函数f(x)=ax2+bx+c(xR)的零点所在区间为(-3,-1)和(2,4),所以方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间是(-3,-1)和(2,4).3.(2021贵州安顺模拟)函数f(x)=ln x+x-6的零点个数是()A.0B.1C.2D.3答案:B解析:由题意得f(x)=lnx+x-6为连续函数,且在(0,+)上是递增的,f(4)=ln4-2lne-1=0,f(4

3、)f(5)0,-2x+a,x0有且只有一个零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当x0时,令f(x)=0,则lnx=0,x=1,当x0时,f(x)有一个零点为1,函数f(x)只有一个零点,当x0时,f(x)=-2x+a无零点,即a2x或a1或a0,a0是函数f(x)只有一个零点的充分不必要条件.5.(2021重庆江津中学等七校联考)已知函数f(x)=2x+x-1,g(x)=log2x+x-1,h(x)=x3+x-1的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小为()A.cbaB.bcaC.cabD.acb答案:B解析:f(x)在R上为增函

4、数,令f(x)=0,则2x+x-1=0,得x=0,即a=0,g(x)在R上为增函数,令g(x)=0,则log2x+x-1=0,得x=1,即b=1,因为函数h(x)=x3+x-1在R上为增函数,且h(0)=-10,所以h(x)在区间(0,1)存在唯一零点c,即c(0,1).综上,bca.6.(2021江西南昌二模)已知f(x)=ax2,x(0,1),logax,x1,2),若f(x)=a2有两解,则a的取值范围是()A.0,12B.0,12C.(1,2D.(1,2)答案:D解析:由题意,a0且a1.当0a1时,函数f(x)的图像如图.要使f(x)=a2有两解,则a1,a2a,a2loga2,解得

5、1a2.a的取值范围是(1,2).故选D.7.(2021河南豫南九校联考)已知函数f(x)=2x2+6x,x0,2x2-6x,x0,若函数F(x)=f(x)+x2-a有零点,则实数a的取值范围是()A.(-,-3B.-3,+)C.-3,9D.(-,-39,+)答案:B解析:若函数F(x)=f(x)+x2-a有零点,即f(x)+x2-a=0有解,即a=f(x)+x2,问题转化为函数y=f(x)+x2的图像与函数y=a的图像有交点.画出函数y=f(x)+x2,即y=3x2+6x,x0,3x2-6x,x0的大致图像如图所示.结合图像可知,当a-3时,函数F(x)=f(x)+x2-a有零点,所以实数a

6、的取值范围是-3,+).8.(2021宁夏中卫三模)已知方程lg x=3-x的根在区间(2,3)上,第一次用二分法求其近似解时,其根所在区间应为.答案:(2.5,3)解析:令f(x)=lgx-3+x,其在定义域上是递增的,且f(2)=lg2-10,f(2.5)=lg2.5-0.5=lg6.25-lg100,由f(2.5)f(3)0知根所在区间为(2.5,3).9.(2021云南保山模拟)已知函数f(x)=4x2-4ax+a+2(aR),若f(x)有一个小于1与一个大于2的两个零点,则实数a的取值范围是.答案:187,+解析:f(x)有一个小于1与一个大于2的两个零点,由二次函数的性质和零点存在

7、性定理可得f(1)0,f(2)0,即f(1)=6-3a0,f(2)=18-7a187.综合提升组10.(2021北京顺义二模)设函数f(x)=-x3+3x,xa,2x,xa,若f(x)恰有两个零点,则实数a的取值范围是()A.-3,3B.(-3,+)C.(-3,3D.(-,3)答案:C解析:在同一平面直角坐标系中,画出y=-x3+3x和y=2x的函数图像,可知y=-x3+3x有三个零点-3,0,3,y=2x只有一个零点0.当a-3时,只有y=2x一个零点0;当-3a0时,有y=-x3+3x的一个零点-3和y=2x的一个零点0;当03时,有y=-x3+3x三个零点-3,0,3.所以有两个零点,a

8、的取值范围为-31,1-2lnx,01,1-2lnx,0x1的图像如图所示,作出y=t交f(x)于两点,其横坐标分别为a,b,不妨设0a1b.由f(a)=f(b)可得1-2lna=-1+2lnb,解得ab=e,所以a+b=a+ea.记g(a)=a+ea(0a1),任取0a1a21,则g(a1)-g(a2)=a1+ea1-a2+ea2=(a1-a2)+ea1-ea2=(a1-a2)1-ea1a2.因为0a1a21,所以a1-a20,1-ea1a20,所以g(a1)g(a2).则g(a)=a+ea在a(0,1上单调递减,所以g(a)min=g(1)=1+e.12.(2021贵州毕节诊断性考试)已知

9、函数f(x)=|e|x|-2|,关于x的方程f(x)2+bf(x)+b2-1=0恰有5个不同实数解,则实数b=.答案:-1解析:由题意,函数f(x)=|e|x|-2|,画出函数的图像,如图所示,当t=0时,方程f(x)=t有2个实数根;当t=1时,方程f(x)=t有3个实数根;当t1时,方程f(x)=t有2个实数根;当0t0,且a1)有且仅有3个零点,则实数a的取值范围为()A.(3,4B.(3,4)C.3,4)D.3,4答案:C解析:函数y=x-1+logax有且仅有3个零点,即y=logax的图像与函数y=1-x=1+x-x=1-x,0x1,2-x,1x2,3-x,2x3,4-x,3x4,

10、的图像有且仅有3个交点.画出函数y=1-x的图像,易知当0a1,作出函数y=logax的大致图像,结合题意可得loga31,loga41,解得3a4.14.(2021湖南岳阳二模)已知函数f(x)=lnx,x(0,+),x+4,x(-,0),若实数a,b,c,d互不相等且|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|,则abcd的取值范围为.答案:(0,16)解析:由题意,实数a,b,c,d互不相等且|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|,设|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|=m,可得|f(x)|=m有四个不同的根a,b,c,d,不妨设abcd,作出函数y=m与函数y=|f(x)|的图像,如图所示.则有a和b为y=m与f(x)=|x+4|交点的横坐标,c和d为y=m与f(x)=|lnx|交点的横坐标,可得-(a+4)=b+4,即a+b=-8,又由-lnc=lnd,即lncd=0,可得cd=1,由图像可知-4b0,所以abcd=(-b-8)b=-b2-8b=-(b+4)2+16(0,16).