2023年高考数学一轮复习 课时规范练29 数列的概念（含解析）新人教A版 理.docx

1、课时规范练29数列的概念基础巩固组1.已知数列12,23,34,nn+1,则0.96是该数列的()A.第20项B.第22项C.第24项D.第26项2.(2021北京房山检测)设Sn为数列an的前n项和,且Sn=n2+1,则a5=()A.26B.19C.11D.93.若数列an满足a1=1,a2=3,an+1=(2n-)an(n=1,2,),则a3=()A.5B.9C.10D.154.(2021江西新余一中高三月考)在数列an中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是()A.102B.9658C.9178D.1085.(2021北京人大附中高三月考)如表定义函数f(x),对于数列an,

2、a1=4,an=f(an-1),n=2,3,4,则a2 021=()x12345f(x)54312A.1B.2C.5D.46.已知函数f(x)=(2a-1)x+4,x1,ax,x1,数列an(nN*)满足an=f(n),且an是递增数列,则a的取值范围是()A.(1,+)B.12,+C.(1,3)D.(3,+)7.已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2n+3,则an=.8.在数列an中,an=n2+kn+4,且对于nN*,都有an+1an成立,则实数k的取值范围是.9.若数列an满足a1=35,an+1=2an,0an12,2an-1,12an1,a22a+3,解得a3,则a的取值范围是(3,

3、+).7.5,n=1,2n-1,n2解析:因为Sn=2n+3,那么当n=1时,a1=S1=21+3=5;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n+3-(2n-1+3)=2n-1.由于a1=5不满足上式,所以an=5,n=1,2n-1,n2.8.(-3,+)解析:由an+1an知该数列是递增数列,通项公式an=n2+kn+4,(n+1)2+k(n+1)+4n2+kn+4,即k-1-2n,又nN*,-1-2n-3,k-3.9.35解析:由已知可得,a2=235-1=15,a3=215=25,a4=225=45,a5=245-1=35=a1,an为周期数列且T=4,a2021=a5054+1=a1=35

4、.10.B解析:数列an的前n项和为Sn,且a1=1,S1+1a1=1+1=2.Sn+nan为常数列,Sn+nan=2.当n2时,Sn-1+(n-1)an-1=2,(n+1)an=(n-1)an-1,从而a2a1a3a2a4a3anan-1=132435n-1n+1,an=2n(n+1)(n2),当n=1时上式成立,an=2n(n+1).故选B.11.D解析:由an=an+1-1an+1+1,得an(an+1+1)=an+1-1,即an+1(an-1)=-(an+1),所以an+1=an+11-an.又a1=2,则a2=a1+11-a1=2+11-2=-3,a3=a2+11-a2=-3+11-

5、(-3)=-12,a4=a3+11-a3=-12+11-(-12)=13,a5=a4+11-a4=13+11-13=2=a1,所以an是以4为周期的周期数列,所以a5a6a7a8=a1a2a3a4=1,a9a10=a1a2=2(-3)=-6.所以T10=a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10=-6.12.D解析:由题意知,a2-a1=4,a3-a2=6,a4-a3=8,an-an-1=2n(n2),累加得an-a1=(4+2n)(n-1)2=n2+n-2(n2),则an=n2+n-1(n2).又a1=1符合上式,所以an=n2+n-1.所以an+2021n=n2+n+2020n=n+202

6、0n+1,函数y=x+2020x(x0)在(0,2020)上单调递减,在(2020,+)上单调递增,且44202045.当n=44时,a44+202144=45+202044=100011.当n=45时,a45+202145=46+202045=8189,比较可得,当n=45时,取最小值为8189.13.1n+2解析:an0,2an(1-an+1)-2an+1(1-an)=an-an+1+anan+1,两边同除以anan+1,得2(1-an+1)an+1-2(1-an)an=1an+1-1an+1,整理得1an+1-1an=1,即1an是以1a1=3为首项,1为公差的等差数列,1an=3+(n

7、-1)1=n+2,即an=1n+2.14.D解析:数列an为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,被3除后的余数构成一个新数列bn,数列bn为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,观察可得数列bn是以8为周期的周期数列,2021=2528+5,且b1+b2+b8=9,bn的前2021项和为2529+1+1+2+0+2=2274.15.A解析:数列bn是递减数列,bn+1bn在nN*恒成立,即2-12n-(n+1)22-12n-1-n2恒成立,即6-12n-(2n+1)2n恒成立,-(2n+1)2n单调递减,当n=1时,-(2n+1)2n取得最大值为-6,6-6,解得-1;当n为偶数时,则6(2n+1)2n恒成立,(2n+1)2n单调递增,当n=2时,(2n+1)2n取得最小值为20,620,解得103.综上,-1103.