河南省南阳市八校2017-2018学年高二上学期期中联考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、高二期中数学（文科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，角，所对的边分别为，若，则（ ）ABCD 2.在中，角，所对的边分别为，若，其中，则角的最大值为（ ）ABCD 3.设，若，则下列结论成立的是（ ） ABCD 4.如图，要测出山上信号发射塔的高，从山脚测得，塔顶的仰角为，塔底的仰角为，则信号发射塔的高为（ ）ABCD 5.已知数列的前项和为，且满足，则（ ）ABCD 6.若数列满足，则（ ）ABCD 7.已知等比数列的前项和为满足，称等差数列，且，则（ ）ABCD 8.在中，角，所对的边分

2、别为，若，的面积为，则的最小值为（ ）A2B4C6D8 9.2017年国庆节期间，某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动，从山脚处出发，沿一个坡角为的斜坡直行，走了后，到达山顶处，是与在同一铅垂线上的山底，从处测得另一山顶点的仰角为，与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为，两山，的底部与在同一水平面，则山高（ ）ABCD 10.某船开始看见灯塔时在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则此时船与灯塔的距离是（ ）ABCD 11.已知数列为等差数列，则数列的前项和为（ ）ABCD 12.已知过点的直线的倾斜角为，设点是直线在第一象限内的部分上的一点，则的最小值是（ ）AB

3、CD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式的解集为 14.若数列的通项公式为，则该数列中的最小项的值为 15.已知实数，满足条件则的最小值是 16.在中，在边上存在一点，满足，作，为垂足，若角，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列满足，（1）写出该数列的前4项，并归纳出数列的通项公式；（2）证明：18.已知，且，若不等式恒成立，求实数的取值范围19.已知实数，满足（1）设，求的最小值；（2）设，求的取值范围20.在中，分别是角，的对边，且（1）证明：；（2）若，求的面积2

4、1.已知中，分别是角，的对边，内部的一点满足，若，且（1）求；（2）求的面积22.已知数列满足，（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：高二期中数学（文科）试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），因为，归纳得（2）因为，所以18.解：因为，不等式恒成立，即恒成立，所以恒成立，因为，当且仅当时等号成立，由，解得，即当，时等号成立，所以，即，所以实数的取值范围是19.解：由约束条件作出的可行域如图阴影部分所示由解得，由解得，由解得.（1）的几何意义是可行域中的点与点连线的斜率观察图形可知（2）的几何意义是可行域中的点到的距离的平方减1又，故的取值范围是.20.解：（1），即，又，（2）由（1）可知，又，的面积为21.解：（1）由正弦定理得，即，也即，又，又，（2），设，设为边上的中点，则，在中，由余弦定理，得，解得，22.解：（1）由得，又，是首项为2，公比为2的等比数列，故，（2），又，