河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理（含解析）.doc

1、河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理（含解析）一、单选题1.设，则的虚部是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算求得复数，即可得到其虚部.【详解】，故复数虚部是，故选：C【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，复数的概念，属于容易题.2.从5台原装计算机和4台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取方法有( )A. 300种B. 200种C. 150种D. 100种【答案】D【解析】【分析】被选出的5台计算机中，第一类是2台原装3台组装，第二类是3台原装2台组装，分别计算出两类结果，再相加

2、即可.【详解】被选出的5台计算机中，第一类是2台原装3台组装，其共有中选法；第二类3台原装2台组装，其共有中选法；故至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取方法有100种.故选：D【点睛】本题考查由组合解决实际问题，属于基础题.3.已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）时等式成立（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由数学归纳法的概念直接求解【详解】若已假设n=k(k2，k为偶数)时命题为真，因为n只能取偶数，所以还需要证明n=k+2成立.、故选B.【点睛】此题主要考查数学归纳法的概念问题，对学生的理解概念并灵活应用的能

3、力有一定的要求，属于基础题目.4.本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）A. 72种B. 144种C. 288种D. 360种【答案】B【解析】【分析】利用分步计数原理结合排列求解即可【详解】第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有种排法，所以不同的排表方法共有种.选.【点睛】本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题5.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理

4、，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 96【答案】D【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛当甲参加另外3场比赛时，共有=72种选择方案；当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案综上所述，所有参赛方案有72+24=96种故答案为96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题6.已知二项式的展开式的二项式项的系数和为64，则（ ）A. 20B. 30C. 60D. 80【答案】C【解析】【分析】根据题意赋值可得，从而求出，再换元，设，将二项式

5、展开，即可根据二项展开式的通项公式求出【详解】根据题意，令可得，即设，即，即，令，解得，可知.故选：C.【点睛】本题主要考查利用二项展开式的通项公式求某指定项的系数，以及二项式定理，赋值法的应用，解题关键是换元法的使用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题7.在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据超几何分布，可知共有 种选择方法，符合正品数比次品数少的情况有两种，分别为0个正品4个次品，1个正品3个次品，分别求其概率即可详解：正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何

6、分布的概率可知，当0个正品4个次品时 当1个正品3个次品时所以正品数比次品数少的概率为 所以选A点睛：本题考查了超几何分布在分布列中的应用，主要区分二项分布和超几何分布的不同根据不同的情况求出各自的概率，属于简单题8. 袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为第一次摸到红球概率为，则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为，所以所求概率为，故选C考点：1、条件概率；2、独立事件9.随机变量的分布列如表所示，若，则（ ）01A. B.

7、C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】由，利用随机变量X的分布列列出方程组，求出，由此能求出，再由，能求出结果【详解】由随机变量X的分布列得：，解得， 故选：C【点睛】本题考查方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10.某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：当比赛中的一方连续三次取得胜利，则转播商获利低

8、于80万元，转播商获利不低于80万元的概率是 .本题选择A选项.11.已知，则展开式中，项的系数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】 ， ，因此 ，项的系数为，选C.12.已知函数，要使函数恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用导数求出函数的单调性和极值，画出函数的大致图象，令，由函数的图象可知方程，只能有一个正根，且若有负根的话，负根必须小于，分类讨论，即可求解【详解】由题意，函数，则，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以函数的最小值为，函数的大致图象，如图所示：函数恰有一个零点，等价于方程只有一个根，令，由

9、函数的图象可知方程，只能有一个正根，且若有负根的话，负根必须小于，当时，方程为，符合题意，当时，若，即时，方程为，解得，符合题意，若，即时：设，（）当时，二次函数开口向下，又，要使方程只有一个正根，且负根小于，则，即，可得，（）当时，二次函数开口向上，又因为，则方程有两个不等的正根，不符合题意，综上所求，实数的取值范围是：或，故选：B【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中把函数的零点问题转化为方程的解，构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值，结合根的分布求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力二、填空题13.已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为_.

10、【答案】2【解析】【分析】首先求导得到，再根据切点和切线方程即可得到的值.【详解】，因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查导数几何意义的切线问题，属于简单题.14.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，此时若 则_【答案】 【解析】【分析】由二项分布性质可知Dx=np(1-p) =2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二项分布公式代入解得p0.5，可求得p.【详解】由二项分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因为，所以，解得p0.5,所以p=0.7,填0.7.【点睛】

11、本题综合考查二项分布公式应用及二项分布的性质，需要学生灵活运用15.已知函数对任意的都有，那么不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】首先构造函数,根据函数的单调性和特殊值解得答案.【详解】构造函数,则在R单调减, 【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式的知识,根据等式特点熟练构造出函数是本题的关键.16.计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对x求导，得，在上式中令，得类比上述计算方法，计算 【答案】【解析】试题分析：由题意得，构造等式：，两边同乘，得，再两边对求导，得到，在上式中，令，得.考点：二项式定理的应用.【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的应用，是道好题，解答问题的关键在于对

12、，两边同乘以整理后在对求导，要使分析到这一点，此类问题将大大增加了难度，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和推理、运算能力，试题有一定的难度，属于难题.三、解答题17.（）已知，用分析法证明：；（）已知，且，用综合法证明：.【答案】（）见解析（）见解析【解析】【分析】（1）只需按照欲证只需证已知的格式进行书写；（2）由，可得，相加即可.【详解】（），要证，只要证，只要证，即证，上式显然成立，且以上每一步均可逆，故原不等式成立.（），同理可得，.【点睛】本题考查利用分析法、综合法证明不等式，考查学生逻辑推理能力，是一道容易题.18.已知的展开式的二项式系数和比的展开式系数和大992 求的展开

13、式中；（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项【答案】（1）-8064（2）【解析】【分析】（1）先根据二项式系数和列方程求，再根据组合数性质确定二项式系数最大的项，最后根据二项展开式通项公式求结果，（2）先根据二项展开式通项公式得各项系数，根据条件列方程组，解得系数的绝对值最大的项的项数，再代入二项展开式通项公式得结果【详解】解：由题意 （1）的展开式中第6项的二项式系数最大，即（2）设第项的系数的绝对值最大，因为，【点睛】本题考查二项式系数和以及二项展开式系数，考查基本分析求解能力，属中档题.19.我国2019年新年贺岁大片流浪地球自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普

14、遍好评.假设男性观众认为流浪地球好看的概率为，女性观众认为流浪地球好看的概率为.某机构就流浪地球是否好看的问题随机采访了4名观众.（1）若这4名观众2男2女，求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）若这4名观众都是男性，设X表示这4名观众中认为流浪地球好看的人数，求X的分布列与数学期望.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设X表示2名女性观众中认为好看的人数，Y表示2名男性观众中认为好看的人数，设事件A表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出；（2）由题意知，利用二项分布的性质求解即可.

15、【详解】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，,（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，X服从二项分布,X的分布列为：X01234P【点睛】本题主要考查了随机变量的数学期望、二项分布列的性质、互斥事件与相互独立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】()；（）最大值1；最小值.【解析】试题分析：（）根据导数几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（）设，求，根据确定函数的单调性，

16、根据单调性求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是()恒成立，这样就能知道函数的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断的单调性，最后求得结果.21.郴州某超市计划按月订购一种饮料，每

17、天进货量相同，进货成本每瓶6元，售价每瓶8元，未售出的饮料降价处理，以每瓶3元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温，天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种饮料一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种饮料的利润为Y（单位：元），当六月份这种饮料一天的进货量n（单位：瓶）为

18、多少时，Y的数学期望达到最大值？【答案】（2）详见解析；（2）时，的数学期望达到最大值，最大值为元【解析】【分析】（1）由题意知的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，只需考虑，根据和分类讨论，能得到当时，最大值为520元【详解】解：（1）由题意知的可能取值为200，300，500，的分布列为： 200 300 500 0.2 0.4 0.4（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，只需考虑，当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则，

19、当时，若最高气温不低于20，则，若最高气温低于20，则，时，的数学期望达到最大值，最大值为元【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的求法，考查数学期望的最大值的求法，考查函数、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想，属于中档题22.函数.（1）若为的极值点，求实数；（2）若在上恒成立，求实数的范围.【答案】（1）-2（2）【解析】【分析】（1）求得函数的导数，根据，求得，验证即可求解；（2）由（1）知时，为增函数，根据和分类讨论，结合函数的单调性和最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，可得，令，解得，当时，当时，；当时，令，即为增函数，综上时，；时，时，为的极值点.（2）因为，；由（1）知时，为增函数，当，即时，为增函数，即在上恒成立当，即时，因为，使，当，为增函数；当，为减函数，与在上恒成立相矛盾，不成立综上时，在上恒成立.所以，实数的范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题