新疆新源县别斯托别中学八年级数学上册《第12章 全等三角形》导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

1、第12章 全等三角形【学习目标】知识与技能：掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。过程与方法：理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等，确定全等三角形的对应元素。情感态度与价值观：培养学生对三角形的认识及推理论证能力。【学习重点】掌握全等形、全等三角形及相关概念。【学习难点】全等三角形性质。【自学展示】自学课本P3132页，完成下列要求：1、 理解并背诵全等形及全等三角形的定义。2、 注意全等中对应点位置的书写。3、 理解并记忆全等三角形的性质。4、 自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。【合作学习】 1、相同的图形放在一起能够。这样的两个图形叫做。2、能够的两个三角形叫做全等

2、三角形。3、一个图形经过、后位置变化了，但形状大小都没有改变，即平移、翻折旋转前后的图形。4、叫做对应顶点。叫做对应边。叫做对应角。5、全等三角形的对应边。相等。【质疑导学】1、课本P32练习1、22.如图1,若ABCEFC,且CF=3cm,EFC=64,则BC=_cm,B=_.毛图1 图23. 如图2,ABCDEF,求证:AD=BE. 【学习检测】1、如图1，ABCDEF，对应顶点是对应角是，对应边是 2、如图2，ABCCDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角3、如图3，ABNACM，BC，ACAB，则BN，BAN=_,_=AN,_= AMC. 图3 图4 4、如图4，

3、ABCDEC，CA和CD，CB和CE是对应边，ACD和BCE相等吗？为什么？【学后反思】 板书设计： 课题：12.2三角形全等的判定（1）【学习目标】知识与技能：掌握三角形全等的判定（SSS）过程与方法：初步体会尺规作图，掌握简单的证明格式情感态度与价值观：初步体会三角形全等的认识，从而提高对几何图形的推理论证能力。【学习重点】体会尺规作图并掌握简单的证明【学习难点】掌握三角形全等的判定（SSS）【自学展示】 认真阅读课本P3537页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等。注意分类。2、小组讨论探究2，交流合作

4、，初步体会尺规作图（具体按第7页画图步骤）【合作学习】 1、掌握三角形全等的判定之一（SSS）2、自主学习例1，初步体会证明的基本过程，并会利用判定（SSS）进行简单的推理，注意过程格式。3、利用判定（SSS）作一个角等于已知角，具体按第37页作法的具体步骤。4、完成第37页练习1，2（小组讨论交流）【质疑导学】 1、如图，ABAD，CBCD，求证：ABCADC.2、如图C是AB的中点，ADCE，CDBE，求证：ACDCBE.【学习检测】1、如图，ADBC，ACBD.求证：（1）DABCBA;（2）ACDBDC.2、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF.求证：

5、（1）ABCDEF;（2）ABDE.3、 “三月三，放风筝。”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请你用所学的知识给予说明。【学后反思】 板书设计： 课题：12.2三角形全等的判定（2）【学习目标】知识与技能:会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等）过程与方法：理解并掌握边角边的判定方法情感态度与价值观：利用边角边判定方法解决实际问题，体会几何证明的推理能力。【学习重点】理解并掌握边角边的判定方法【学习难点】理解并掌握边角边的判定方法【自学展示】 认真阅读课本第3738页的内容，完成下列要求：1、小组合作学习探究2，注

6、意画图时的规范，用尺规作图注意画法。2、通过画图发现规律：的两个三角形全等。【合作学习】 1、认真学习例2后，我们得到：在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明来解决。2、完成第39页练习1、23、如图4，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与CEB全等吗？为什么？ 、【质疑导学】1、如图1已知ABF与DCE中，BC，BECF，ABCD，则2、如图2已知ABAC，ADAE，12，求证：ABDACE证明：12（）12（）即BADCAE在ABD和ACE中（）（）（）（）【学习检测】1、如图要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具，只要测量出的长，就是内槽的宽，

7、为什么？2、如图ABAC，ADAE，求证：（1）B=C (2) BDCBEC【学后反思】 板书设计： 课题：11.2三角形全等的判定（3）【学习目标】知识与技能：掌握全等三角形的判定方法-“ASA” “AAS”。过程与方法：理解并运用 “ASA” “AAS” 解决相关问题。 情感态度与价值观：初步体会三角形全等的认识，从而提高对几何图形的推理论证能力。【学习重点】掌握全等三角形的判定方法-“ASA” “AAS”【学习难点】运用 “ASA” “AAS” 解决相关问题【自学展示】 1、自学课本3941页内容，完成下列要求：2、认真学习探究4的内容，按照课本提示的操作步骤动手操作，完成后，归纳探究4

8、 反映的规律。【合作学习】 1、认真阅读探究4，合作探究：要运用-“ASA”证明“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等” 关键点是什么。2、学习例3，考虑要证明ACDABE还需要的条件。3、完成41页练习1、24、如图，CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？ 【 质疑导学】1、 指导2反映的规律是： 的两个三角形全等。 简写为：“ ”、或“ ”。2、指导3 中 关键点是： 3、归纳三角形全等的判定方法： （1） （2） （3) (4) 4、如图：D在AB上，E在AC上，DC = EB, C = B.求证：（1）ACD ABE; (2) AC = AB.【学习

9、检测】1、填空：如图，请你选择合适的条件填入空格中， 使两个三角形全等。 因为DF=DF，_ _ _,_ _,根据_，可知DEFDGF。因为DF=DF，_ _,_ _,根据_，可知DEFDGF。因为DF=DF，_ _,_ _,根据_，可知DEFDGF。因为DF=DF，_ _,_ _,根据_，可知DEFDGF。2、已知：如图4，ABAC，ACDC，AD=BC，求证：AB=CD；ADCBABCD图4 3、已知，如图5，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于M，AC、BE相交于N，DAB=EAC，试说明:（1）ACDABE；（2）试说明AM=AN.CBADEMN图5【学后反思】 板书设计：12.3

10、角的平分线的性质（1）【学习目标】知识与技能：掌握尺规画出一个角的平分线（会说作法）过程与方法：理解并掌握角平分线的性质并感受证明一个几何命题的方法与步骤情感态度与价值观：体会并感受证明一个几何命题的方法与步骤，培养学生的立体图形感。【学习重点】理解并掌握角平分线的性质【学习难点】证明一个几何命题的方法与步骤【自学展示】1、 自学课本48页思考；AE是DAE的平分线的理由（重点掌握角平分线的画法）2、 自学4849页思考前的内容3、 独立动手完成探究，从而得出角平分线的性质：角的平分线上的点。（注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形，写出已知、求证的。）【合作学习】1、已知AOB的角平分

11、线OC，点P在OC上，且点P到OA的距离为4cm，则点P到边OB的距离是2、如图在ABC中，C=900，AD平分BAC，BC10cm，BD6cm，则点D到AB的距离为 【质疑导学】1、ABC中，ABAC，M为BC中点，MDAB于D，MEAC于E.求证：MDME.2、已知ABC内，ABC，ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点，求证：PDPEPF【学习检测】1、如图4， 已知：ABBD，EDBD，AB=CD，AC=CE，试说明：（1）ABCCDE； （2） ACCECABDE2、已知AC/BD,CAB和DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.求证

12、:AB=AC+BD.(提示:在AB上截取AF=AC)【学后反思】 板书设计：12.3角的平分线（2）【学习目标】知识与技能：掌握角平分线的判定过程与方法：会运用角平分线的判定解决简单的问题。 情感态度与价值观：体会并感受证明一个几何命题的方法与步骤，培养学生的立体图形感。【学习重点】掌握角平分线的判定【学习难点】运用角平分线的判定解决简单的问题【自学展示】 认真学习课本4950页的内容，完成下列要求：1、找出角平分线判定的题设与结论，并与角平分线性质的题设和结论进行比较。2、合作探究“思考”部分的内容：要确定集贸市场的准确位置 （1）根据角平分线的判定，能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平分线

13、上。（2）再依据集贸市场离两路交叉处的距离。3、认真学习例题，注意辅助线的作法。4、完成50页练习1、2内容【合作学习】1、 角的内部 的点在角的平分线上。2、 如图，ABC的角平分线BM、CN交于点P，求证：点P到ABC三边的距离相等。 证明：过点P作PDAB于D,PEBC于E,PFAC于F。（把辅助线补充完整） BM是ABC的角平分线，点P在BM上PD = 。同理：PE = .PD = = .即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。【质疑导学】求证：角的内部到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。已知：如图，PDAB于D,PE 于E，PD = .点P在OC上。求证：AOC = 证明：【学习

14、检测】1、如图18，已知点A、C、D、F在同一条直线上，ABCDEF (1) B与E相等吗？为什么？ (2) AB与FE有什么样的关系？说明理由。(3) BC与ED有什么样的关系？说明理由。(4) AD与FC有什么样的关系？说明理由。3、 在ABC中，外角CBD 和BCE的平分线BF、CF相交于点F.求证：点F也在BAC的平分线上。（提示：过点F作AD、BC、AE的垂线段FN、FM、FP,然后证FN = FP ）【学后反思】 板书设计：全等三角形复习（1）【学习目标】1、认识全等三角形 2、能利用全等判断两线段或者两角的相等关系 3、能判断两个三角形全等【学习重点、难点】能用不同方法判断两个三

15、角形全等复习过程：一、 预习、交流1，两个能够完全重合的图形称为 .全等图形的 和 完全相同.2.如图1,若ABCEFC,且CF=3cm,EFC=64,则BC=_cm,B=_.毛 （图1） （图2） （图3） （图4）3.如图2,AC=DB,1=2,则ABC_,ABC=_.4.如图3,在ABC和ADE中,CAE=BAD,AC=AE (1)若加条件_,可用SAS推得ABCADE; (2)若加条件_,可用ASA推得ABCADE.5.(1)如图4,ABC中AD平分BAC,ABD=ACD,则再由“_ ”, 可判定ABDACD. (2)如图5,已知ADBC,ABC=CDA,则可由“AAS”直接判定_ _

16、, (3)如图6,已知ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明ABCACD, 还需加条件_=_. （图5） （图6） （图7） 6. 如图7,ADBC,AD=BC,AC与BD交于点O,EF过点O并分别交AD、BC于E、F, 则图中的全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7. 如图,ABCDEF,求证:AD=BE. 8.如图,CDAB,BEAC,垂足分别为D、E,BE交CD于F,且AD=DF,求证:AC= BF.9. 如图，已知：AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，AB与DC平行吗？ABCDO说明理由。二、 展示、交流、反馈1.如图,已知A=C,AF=C

17、E,DEBF,求证:ABFCDE. 2.如图ABCEBD,问1与2相等吗?若相等请证明, 若不相等说出为什么? 3、如图：已知AB=AE，BCED，BE，AFCD，F为垂足, 求证: ACAD； CFDF。 4.如图，AD、AD分别是ABC和ABC中BC、BC边上的高，且ABAB，ADAD，若使ABCABC， 请你补充条件_(只需填写一个)全等三角形复习导学案（2）一、学习目标1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。3、进一步感受全等三角形与生活的密切联

18、系，体会数学的价值，增强用数学的意识。二、基础知识对应边相等，对应角相等两个三角形全等的条件两个直角三角形全等条件斜边、直角边（HL）边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）边角边（SAS）图形的全等全等图形全等三角形1、 本章知识框图。2、填空：（1）如图1，AB=CD，AC=BD，则与ACB相等的角是_，为什么？ 图1 图2 图3（2）如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若B=200，CD=5cm，则C=_，BE=_.（3）如图3，若OB=OD，A=C，若AB=3cm,则CD=_三、知识运用：1、如图4，AE=CF，AFD=CEB，D

19、F=BE，AFD与CEB全等吗？为什么？ 2、如图5，CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？3、 “三月三，放风筝。”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请你用所学的知识给予说明。四、体验开放题1、填空：如图（7），请你选择合适的条件填入空格中， 图（7）使两个三角形全等。 因为DF=DF，_ _ _,_ _,根据_，可知DEFDGF。因为DF=DF，_ _,_ _,根据_，可知DEFDGF。因为DF=DF，_ _,_ _,根据_，可知DEFDGF。因为DF=DF，_ _,_ _,根据_，可知DEFDGF。

20、2、 两个大小不同的等边三角形如图（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），连结AD、BC。图（1） 图（2） 图（3） 图（4）（1）、AD与BC相等吗，说明你的理由。（2）、说明图（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。（3）、将COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图（2），“（1）”的结论仍然成立吗？试加以说明。（4）、继续将COD绕O点逆时针旋转，使OC落在AOB的内部，如图（3），“（1）”的结论仍然成立吗？（5）、在将COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点共线时，如图（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。【课堂检测】一、判断题 （正确的

21、打，错误的打）ABCDE图143211、（ ）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。2、（ ）腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。3、（ ）含45度角的两个直角三角形，若有一边相等，那么它们全等。4、（ ）判断两个三角形全等，至少需要一组边对应相等。5、（ ）两边相等的两个直角三角形全等。6、（ ）两个全等三角形的对应角平分线相等。ABCEF图27、（ ）等腰三角形的顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等三角形。二、选择题8、如图1，1=2，3=4，EC=AD，证明ABDEBC时，应用的方法是 （ ）A、AAS； B、SAS； C、SSS； D、ASA。9、如图2，BEAC，CFAB，且BE=CF，利用有关三角形全等的判定公理可直接判定BECCFB，依据是 （ ）ACBFE图3DOA、HL； B、SSS； C、SAS； D、ASA。10、如图3，在ABC中，AB=AC，高BF、CE、AD相交于点O，则图中全等三角形的对数是 （ ）A、4； B、5； C、6； D、7。 11、两个三角形有两角和一边对应相等，则两个三角形 （ ）A、一定全等； B、一定不全等； C、可能全等，可能不全等； D、以上都不是。