期中复习模拟卷（2）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

1、高一期中考试模拟（2）一单选题1已知集合，则A，B，CD，3，2已知向量，若，则AB0C1D33已知复数满足，则复数ABCD4在中，角，的对边分别为，则的面积为ABCD5已知为内一点，且，若，三点共线，则的值为ABCD6若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是ABCD7在中，角，所对的边分别为，且点满足，若，则的最大值为ABCD8设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是ABC，D，二多选题9设平面向量，均为非零向量，则下列命题中正确的是A若，则B若，则与同向C若，则D若，则10已知复数为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是A点的坐标

2、为BC的最大值为D的最小值为11若的内角，所对的边分别为，且满足，则下列结论正确的是A角一定为锐角BCD的最小值为12在中，的对边分别为，且记为的面积，下列命题正确的是A若，则有最大值B若，则有最小值C若，则有最小值0D若，则有最大值三填空题13已知向量，若，则实数14函数在，中的最大值比最小值大，则的值为 15已知，分别是的内角，所对的边，点在线段上，且，若的面积为，则，16已知，均为正数，且满足，则的值为 四解答题17已知，是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角18已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）求在区间上的最大值和最小值19已知

3、向量，且，为常数），求（1）及；（2）若的最大值是，求实数的值20已知中，且（1）求的值；（2）若是内一点，且，求21在中，分别是角，的对边，（1）若，求的值；（2）若，求的面积的最大值22已知（1）设，若函数存在零点，求的取值范围；（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围期中考试模拟（2）答案一选择题1解：由中，得到，1，2，3，由中不等式变形得：，解得：，即，则，故选：2解：根据题意，因为向量，则，又因为，所以，解得故选：3解：，故选：4解：，由正弦定理知，即由余弦定理知，解得，的面积故选：5解：以，为邻边作平行四边形，连接与相交于点，为的中点，点是直线的中点，

4、三点共线，点是与的交点过点作交于点，则点为的中点则，故选：6解：把该函数的图象右移个单位，所得图象对应的函数解析式为：又所得图象关于轴对称，则，当时，有最小正值是故选：7解：由题意可得：，则，可得，因为，可得，两边平方，可得：，所以：，可得，可得，即，因为，（由得出），当且仅当时等号成立，所以，令，则，且，解得，当且仅当时等号成立，即的最大值为故选：8解：作出函数的图象，由图可知，；当时，或，则故，其在上是增函数，故；即；即的取值范围是，故选：9解：当时，显然不一定成立，错误；若，则向量夹角或，与同向或反向，错误；若，两边平方得，即，正确；若，则，其中，根据向量共线定理得，正确故选：10解：复

5、数在复平面内对应的点为，故正确；复数，所以复数，故正确；设，所以，所以，表示的是复数和在复平面内对应的点的距离，故的最大值为，最小值为，故正确，错误故选：11解：，即，又，一定为钝角，即选项错误；由余弦定理知，化简得，即选项正确；，即选项正确；，为钝角，当且仅当，即时，等号成立，此时取得最大值，即选项错误故选：12解：对于，当，则由余弦定理可得，可得，则，可得，当且仅当时取得最大值，故正确；对于，当，由余弦定理，即，解得，或，则，故正确；对于，当，又由三角形的性质可得，所以当时，故错误；对于，当，则由余弦定理可知，由，则，当且仅当时取得最大值，故正确故选：13解：由，得，所以，所以向量与共线且

6、反向；又，所以故答案为：14解：函数，函数在，内是减函数，函数在，中的最大值比最小值大，（1）（2），解得，或（舍故答案为：15解：由正弦定理及得，故，由余弦定理得，整理得，因为，所以，因为的面积，所以，因为，所以，即，整理得，故故答案为：4，16解：，即，代入得，化为，与联立，解得：，则故答案为：17解：（1）设，解得：或，或；（2），即，又，则，又，18解：（1）因为，所以（2分）由得（4分）所以函数在区间单调递减（6分）（2）因为，所以（8分）所以，所以（11分）即在区间上的最大值为2，最小值为（12分）19解：（1）向量，且，（2），为常数），当时，当且仅当时，取最大值1，这与已知矛盾

7、当，当且仅当时，取得最大值，由已知得，解得当时，当且仅当时，取得最大值，由已知得，解得，这与矛盾综上所述，20解：（1）中，得，因为，所以，由余弦定理得，由为三角形内角得，；（2）因为，所以，设，中，由正弦定理得，所以，中，由正弦定理得，所以，所以，整理得，故21解：（1）在中，由已知得，；（2）在中，原等式变为，由正弦定理，得，中的点在以点，为焦点的椭圆上变动（去掉椭圆的左右顶点），三角形底长，当在椭圆短轴顶点时，高最大，这时面积最大，椭圆中，最大值为22解：（1）由题意函数存在零点，即有解又，易知在上是减函数，又，即，所以，所以的取值范围是（2）的定义域为，是偶函数，（1），检验，为偶函数，函数与的图象有且只有一个公共点，方程只有一解，即方程有且只有一个实根，令，则方程有且只有一个正根，当时，不合题意，当时，若方程有两相等正根，则，且，解得若一个正根和一个负根，则，即时，满足题意，实数的取值范围为或