2023版新教材高中数学 热点题型探究（五）第五章 三角函数 新人教A版必修第一册.docx

1、热点题型探究(五)题型一三角函数式的化简与求值1已知sin ()，则sin 2的值为()A B. C. D.2已知为锐角，且sin ()，则cos ()()A B C D3已知tan 3，则的值为()A B C D4已知(0，)，且sin cos ，则()A B12 C12 D5tantan tan tan _6已知sin (2)，cos (2)，(，)，(，0)，则_题型二三角函数的图象与性质的应用12022重庆高一期末下列函数中，以为最小正周期，且在(，)上单调递增的是()Aysin x Bytan xCycos x Dy|cos x|2函数f(x)的图象可能为()3函数f(x)sin (

2、2x)的图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx4(多选)已知函数f(x)|sin x|cos |x|，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)是周期函数Cf(x)在区间(，)单调递增Df(x)的最小值为152022江苏淮安高一期末已知函数f(x)cos (x)(00，且f(x)的图象经过点(，1).(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间，0上的最大值和最小值题型三三角函数图象的变换与解析式的求法1将函数f(x)sin 2x的图象向左平移个单位后与yg(x)的图象重合，则()Ag(x)sin (2x) Bg(x)sin (2x)Cg(x)sin (2x) Dg(x)sin

3、 (2x)22022福建福州一中高一期末函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)可能是()Af(x)2sin (2x)Bf(x)2sin (2x)Cf(x)2sin (4x)Df(x)2sin (4x)3设函数f(x)A sin (x)(xR，A0，0，|0，0，|)的部分图象如下图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)讨论函数f(x)在，2上的单调性热点题型探究(五)题型一1答案：B解析：sin 2cos (2)12sin2()12.2答案：C解析：由为锐角，即0，则0，又sin cos 0，所以cos 0，所以sin cos 0，所以sin cos ，所以cos2sin2(cossin

4、 )(cos sin )()，所以.5答案：解析：因为tantan ()，所以，tan tan tan tan (1tan tan )tan tan .6答案：解析：因为(，)，(，0)，则2，2，0，则函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，则函数f(x)为偶函数，排除BC选项，当0x0，则f(x)0，排除D选项3答案：D解析：由于正弦函数的性质，有2xk，kZ，即x，kZ，当k0时，x.4答案：ABD解析：f(x)|sin (x)|cos |x|sin x|cos |x|f(x)，所以f(x)是偶函数，故选项A正确；因为f(x2)|sin (x2)|cos |x2|sin x|cos

5、|x|f(x)，所以f(x)是周期函数，故B正确；当x(，)时，f(x)|sin x|cos |x|sin xcos xsin (x)，函数在(，)上单调递增，在(，)上单调递减，故C错误；因为|sin x|0，所以cos |x|1时，函数f(x)|sin x|cos |x|有最小值为1，故D正确. 5答案：0解析：函数f(x)cos (x)(00，得1，又f(x)的图象经过点(，1)，f()sin (2)a1，得a，故f(x)的解析式为f(x)sin (2x).(2)x，0，2x，由正弦函数的单调性，得1sin (2x)，故最小值为1，最大值为.题型三1答案：C解析：由已知可得g(x)f(x

6、)sin 2(x)sin (2x).2答案：A解析：由图象可知：|A|2，且T2()，所以2，不妨设：f(x)2sin (2x)，将(，2)代入得：2sin ()2，即2k，kZ，解得：2k，kZ，当k0时，故A正确，其他选项均不合要求3答案：C解析：根据函数f(x)A sin (x)(xR，A0，0，|)的部分图象，可得：A1；因为()，2，结合五点法作图可得2()0，f(x)sin (2x).如果x1，x2(，)，且f(x1)f(x2)，结合2x(0，)，可得，x1x2，f(x1x2)f()sin ().4答案：BD解析：将ysin x向右平移个单位得到ysin (x)，再将ysin (x

7、)横坐标缩短到原来的，纵坐标不变ysin (2x)，故B正确，A错误；将ysin x横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到ysin 2x，再将ysin 2x向右平移个单位得到ysin 2(x)sin (2x)，故D正确，C错误5答案：0解析：由题意可知，将函数g(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到yf(x)，则f(x)sin 2(x)sin (2x)，所以f()sin (2)0.6解析：(1)由图知，A1，最小正周期T()4，因为T，所以2，将点(，1)代入函数的解析式中，得11sin (2)，所以2k，kZ，即2k，kZ，因为|，所以，故函数f(x)的解析式为f(x)sin (2x)；(2)因为x，2，所以2x，令t2x，则t，因为函数ysin t在，上单调递减，在，和，上单调递增，令2x，得x，令2x，得x，令2x，得x2，所以f(x)在，上单调递减，在，和，2上单调递增