2023版新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.docx

1、1.4.2充要条件必备知识基础练进阶训练第一层12022河北保定高一期中在ABC中，“ABAC”是“ABC为等腰三角形”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件22022北京通州高一期末已知m0，则“ab”是“ambm”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件32022湖北武汉高一期中设a，b为实数，则“ab0”是“a2b20”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4(多选)下列说法中正确的有()A.“x3”是“x2”的必要条件B.“x1”是“x21”的充分不必要条件C.“x2或

2、x3”是“x2x60”的充要条件D.“ab”是“a2b2”的必要不充分条件5(多选)对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是()A.“ab”是“acbc”的充要条件B.“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C.“ab”是“a2b2”的充分条件D.“a5”是“ay”是“x3y3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2设U为全集，则“AB”是“AUB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件32022广东茂名高一期末命题“x1且y2”是命题“x2y22x4y5”的()条件A.充要 B充分不必要C.必要不充分 D既不

3、充分也不必要4(多选)下列选项中，p是q的充要条件的是()A.p：xy0，q：x0，y0B.p：ABA，q：BAC.p：三角形是等腰三角形，q：三角形存在两角相等D.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分52022江苏南京师大附中高一期末(多选)设r是p的必要条件，r是q的充分条件，s是r的充分必要条件，s是p的充分条件，则下列说法正确的有()A.r是q的必要条件B.s是q的充分条件C.s是p的充要条件D.p是q的既不充分也不必要条件6(多选)已知实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)，下列结论正确的是()A.b24ac0是这个方程有实根的充要条件B.b24ac0是这个方程有实根

4、的充分条件C.b24ac0是这个方程有实根的必要条件D.b24ac0是这个方程没有实根的充要条件7设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_8指出下列命题中，p是q的什么条件：(1)p：x1，q：|x|1；(2)p：两直线平行，q：同位角相等；(3)p：点在角的平分线上，q：点到角的两边所在直线的距离相等；(4)p：斜边相等，q：两直角三角形全等9证明：“m0成立的一个充要条件是()A.x0y Byx0C.y02方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是()A.0a1 Ba1C.a1 Da11或a0，ab，所以ambm成立；又ambm，m0，所以ab成立；所以当m0时，“ab

5、”是“ambm”的充要条件3答案：D解析：取a0，b1，则ab0，但a2b20，但ab2”成立，“x3”不一定成立，A错误；对于B，“x1”可以推出“x21”，取x2，得x21，但21”不能推出“x1”，B正确；对于C，x2x60的两个根为x2或x3，C正确；对于D，“ab”不能推出“a2b2”，同时“a2b2”也不能推出“ab”，D错误5答案：BD解析：“ab”“acbc”为真命题，但当c0时，“acbc”“ab”为假命题，故“ab”是“acbc”的充分不必要条件，故A为假命题；“a5是无理数”“a是无理数”为真命题，“a是无理数”“a5是无理数”也为真命题，故“a5是无理数”是“a是无理数

6、”的充要条件，故B为真命题；“ab”“a2b2”为假命题，“a2b2”“ab”也为假命题，故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；a|a5a|a3，故“a5”是“ay，则(xy)(x)20，若(xy)(x)20，则xy0，即xy，所以xyx3y3，即“xy”是“x3y3”的充要条件2答案：C解析：因为U为全集，若AB，则AUB；若AUB，则AB；所以“AB”是“AUB”的充要条件3答案：A解析：由x2y22x4y5，可得(x1)2(y2)20，解得x1且y2，所以“x1且y2”是“x2y22x4y5”的充要条件4答案：BC解析：对于A，由xy0，得x0，y0或x0，y0，

7、故C错误；b24ac0，等价于方程ax2bxc0(a0)没有实根，故D正确7答案：3或4解析：直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算x2，因为x是整数，即2为整数，所以为整数，且n4，又因为nN，取n1，2，3，4，验证可知n3，4符合题意；反之n3，4时，可推出一元二次方程x24xn0有整数根8解析：(1)由|x|1可得x1，因为11，1，因此，p是q的充分不必要条件；(2)两直线平行，则同位角相等，反之，若同位角相等，则两直线平行，因此，p是q的充要条件；(3)若点在角的平分线上，则点到角的两边所在直线的距离相等，反之，若点到角的两边所在直线的距离相等，则该点在角的

8、角平分线或该角的补角的平分线上，故p是q的充分不必要条件；(4)若两个直角三角形的斜边相等，如三条边长分别为、2的直角三角形和三边边长分别为1、2的直角三角形，这两个三角形不全等，另一方面，若两个直角三角形全等，则这两个直角三角形的斜边相等因此，p是q的必要不充分条件9解析：充分性：若m0，则关于x的方程x22xm0有一正一负根，证明如下：当m0，所以方程x22xm0有两个不相等的实根，设两根分别为x1，x2，则x1x2m0，所以方程x22xm0有一正一负根，故充分性成立，必要性：若“关于x的方程x22xm0有一正一负根”，则m0，证明如下：设方程x22xm0一正一负根分别为x1，x2，则，所

9、以m0，所以若“关于x的方程x22xm0有一正一负根”，则m0，故必要性成立，所以“m0则xy0，xy0，或者xy0，xy0，xy，或者xy0，xy0或0xy或x00成立的充分不必要条件2答案：C解析：当a0时，方程为2x10有一个负实根x，反之，x时，则a0，于是得a0；当a0时，44a，若a0，方程有两个不等实根x1，x2，x1x20，即x1与x2一正一负，反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，a0，于是得a0，由0，即0a1知，方程有两个实根x1，x2，必有，此时x1与x2都是负数，反之，方程ax22x10两根x1，x2都为负，则，解得0a1，于是得0a1，综上，当a1时，方程ax22x10至少有一个负实根，反之，方程ax22x10至少有一个负实根，必有a1.所以方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是a1.3解析：若选择，即“xP”是“xS”的充分不必要条件，则PS且S，所以，解得m3.若选择，即“xP”是“xS”的必要不充分条件，则SP，当S时，则，解集为；当S时，1m1m，m0.综上，m0.若选择，即“xP”是“xS”的充要条件，则PS，即，无解，故不存在实数m，使得“xP”是“xS”的充要条件