河南省名校南阳一中信阳漯河平顶山一中四校2020届高三数学3月线上联合考试试题理.doc

1、河南省名校（南阳一中、信阳、漯河、平顶山一中四校）2020届高三数学3月线上联合考试试题 理注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Aa1，a1，B1，2，C2，3，若

2、AB，且AC，则aA.1或3 B.2或4 C.0 D.42.设复数z(ai)(1i)(aR)，则复数z在复平面内对应的点不可能在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知(2x2)(nN*)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中x2的系数为A.280 B.280 C.35 D.354.记x表示不超过x的最大整数，已知2a3b6c，则A.2 B.3 C.4 D.5.5.函数f(x)2x的图象大致为6.元代数学家朱世杰的数学名著算术启蒙是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于“松竹并生

3、”问题的一个程序框图，则计算机输出的结果是A.6 B.5 C.4 D.37.在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的点，且，若，则A. B. C. D.8.设点A、B分别在双曲线C：的两条渐近线l1、l2上，且点A在第一象限，点B在第四象限，ABl1，P为坐标原点，若|OA|、|AB|、|OB|成等差数列，则双曲线C的离心率为A.2 B. C. D.9.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为。关于函数f(x)有下列四个结论：f(x)的最小正周期为；f(x)的最大值为2；x为f(x)的一个零点；f(x)为偶函

4、数。其中正确结论的个数是A.1 B.2 C.3 D.410.某单位有800名员工，工作之余，工会积极组织员工参与“日行万步”健身活动，经调查统计，得到全体员工近段时间日均健步走步数(单位：千步)的频率分布直方图如图所示，据直方图可以认为，该单位员工日均健步走步数近似服从正态分布，计算得其方差为6.25。由此估计，在这段时间内，该单位员工中日均健步走步数在2千步至4.5千步的人数约为附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(Z)0.6826，P(2Zp2)0.9544，P(3Zp3)0.9974。A.103 B.105 C.107 D.10911.小王想在某市一住宅小区买套新房，据了解，该小

5、区有若干栋互相平行的平顶楼房，每栋楼房有15层，每层楼高为3米，顶楼有1米高的隔热层，两楼之间相距60米。小王不想买最前面和最后面的楼房，但希望所买楼层全年每天正午都能晒到太阳。为此，小王查找了有关地理资料，获得如下一些信息：该市的纬度(地面一点所在球半径与赤道平面所成的角)为北纬3634；正午的太阳直射北回归线(太阳光线与赤道平面所成的角为2326)时，物体的影子最短，直射南回归线(太阳光线与赤道平面所成的角为一2326)时，物体的影子最长，那么小王买房的最低楼层应为A.3 B.4 C.5 D.612.如图，在平面四边形ABCD中，ADCD，ABC是边长为3的正三角形。将该四边形沿对角线AC

6、折成一个大小为120的二面角DACB，则四面体ABCD的外接球的表面积为A.12 B.13 C.14 D.15第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数列an满足an1an2(nN*)，Sn为数列an的前n项和，若a1012，则S10 。14.某中学高三年级共有36名教师，将每位教师按136编号，其年龄数据如下表：用系统抽样法从这36名教师中抽取一个容量为9的样本，已知在第一组用抽签法抽到的年龄数据为48，则抽取的9名教师年龄的中位数是 。15.若过点A(a，0)的任意一条直线都不与曲线C：yxex相切，则a的取值范围是 。16.在ABC中，已知顶点A(0，1)，顶

7、点B、C在x轴上移动，且|BC|2，设点M为ABC的外接圆圆心，则点M到直线l：2x2y50的距离的最小值为 。三、解答题：本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且有cos2AcosAcos(CB)sinBsinC。(I)求角A；(II)若ABC的内切圆面积为，当的值最小时，求ABC的面积。18.(本小题满分12分)如图1，在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，

8、ABAEAD，现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PBE平面BCDE，如图2。(1)求证：平面PBE平面PEF；(2)求二面角EPFC的大小。19.(本小题满分12分)如图，已知椭圆C：与圆E：x2y230在第一象限相交于点P，椭圆C的左、右焦点F1，F2都在圆E上，且线段PF1为圆E的直径。(1)求椭圆C的方程；(2)设过点M(0，)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，证明：为定值，并求出这个定值。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxax22x(a0)。(1)讨论函数f(x)的极值点的个数；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)f(x2)0。21

9、.(本小题满分12分)湖南省会城市长沙又称星城，是楚文明和湖湘文化的发源地，是国家首批历史文化名城。城内既有岳麓山、橘子洲等人文景观，又有岳麓书院、马王堆汉墓等名胜古迹，每年都有大量游客来长沙参观旅游。为合理配置旅游资源，管理部门对首次来岳麓山景区游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人计划只游览岳麓山，另外的人计划既游览岳麓山又参观马王堆。每位游客若只游览岳麓山，则记1分；若既游览岳麓山又参观马王堆，则记2分，假设每位首次来岳麓山景区游览的游客计划是否参观马王堆相互独立，视频率为概率。(1)从游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；(2)从游客中随机抽取n人(n

10、N*)，记这n人的合计得分恰为n1分的概率为Pn，求P1P2Pn；(3)从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为n分的概率为an，随着抽取人数的无限增加，an是否趋近于某个常数?若是，求出这个常数；若不是，说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点P的极坐标为(2，)，曲线C的极坐标方程为。以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系。(1)求点P的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；(2)过点P作斜率为的直线l，交曲线C于A，B两点，求|PA|PB|的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x|2。(1)求不等式f(x1)f(x2)1的解集；(2)若|a|2，|b|2f(ab)。