2022版高中数学一轮复习 阶段滚动检测（一）第一至第三章（理含解析）新人教A版.doc

1、阶段滚动检测(一)(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Ax|2lg x1，Bx|x290，则AB()A3，3 B(0，)C(0，3 D3，)【解析】选C.因为集合Ax|2lg x1x|0x，Bx|x290x|3x3，所以ABx|0x3(0，3.2已知集合Ax|x26x160，则RA()Ax|x2或x8 Bx|x2或x8Cx|2x8 Dx|2x8【解析】选A.依题意，Ax|x26x160x|2x8，故RAx|x2或x83如果一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是m，t的单位是s

2、，那么物体在3 s末的瞬时速度是()A7 m/s B6 m/s C5 m/s D8 m/s【解析】选C.根据瞬时速度的意义，可得3 s末的瞬时速度是vs|t3(12t)|t35(m/s).4已知p：x2x200，q：log2(x5)2，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选B.因为x2x200，所以x5或x4.因为log2(x5)2，所以0x54，即5x9.因为x|5x9x|x5或x4，所以p是q的必要不充分条件5下列有关命题的说法正确的是()A命题“若xy0，则x0”的否命题为：“若xy0，则x0”B“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为

3、真命题C命题“x0R，使得2x10”的否定是：“xR，均有2x210”D命题“若cos xcos y，则xy”的逆否命题为真命题【解析】选B.若xy0，则x0的否命题为：若xy0，则x0，故A错误若xy0，则x，y互为相反数的逆命题为：若x，y互为相反数，则xy0，为真命题，故B正确x0R，使得2x10的否定是：xR，均有2x210，故C错误若cos xcos y，则xy为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题，故D错误6设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为()Ay2x ByxCy2x Dyx【解析】选D.因为f

4、(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax，解得a1，则f(x)x3x.由f(x)3x21，得在(0，0)处的切线斜率kf(0)1.故切线方程为yx.7偶函数f(x)的定义域为，其导函数是f(x).当0x时，有f(x)cos xf(x)sin x0，则关于x的不等式f(x)fcos x的解集为()ABCD【解析】选C.由题意构造函数F(x)，F(x)，因为f(x)cosxf(x)sin x0，所以F(x)0，F(x)在区间上单调递减f(x)fcos x，当x时，可变形为，即F(|x|)F，即x.8(2020泉州模拟)函数f(x)x3ex的图象大致为()【解

5、析】选C.当x0时，x3ex0，故排除B；f(1)e1，故排除D；f(x)(x33x2)ex，令f(x)0，得x0或x3，则当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表：x(-,-3)-3(-3,0)0(0,+)f(x)-0+0+f(x)单调递减极小值f(-3)单调递增单调递增又因为f(0)0，故f(x)在x0的切线为x轴，故排除A.9记函数f(x)ex2xa，若曲线yx3x(x1，1)上存在点(x0，y0)，使得f(y0)y0，则a的取值范围是()A(，e26e26，)Be26，e26C(e26，e26)D(，e26)(e26，)【解析】选B.函数f(x)ex2xa在1，1上单调递减曲线yx

6、3x(x1，1)是增函数，故值域为2，2，问题转化为函数f(x)ex2xax在2，2上有解，ex3xa在2，2上有解，故a的取值范围是e26，e26.10(2020延安模拟)曲线y在点(0，1)处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为()A B C D1【解析】选B.因为y，所以y|x02，所以曲线在点(0，1)处的切线方程为y12x，即y2x1，与两坐标轴的交点坐标分别为(0，1)，所以与两坐标轴围成的封闭图形的面积为S|1|.11(2021北京模拟)若0x，则下列命题正确的是()Asin xx Bsin xxCsin xx Dsin xx【解析】选B.设f(x)sin xx，则f(x)co

7、s x，01，所以存在x0，使得f(x0)0，当x(0，x0)时，f(x)0，f(x)递增，当x时，f(x)0，f(x)递减，又f(0)0，f0，所以0x时，f(x)0，即sin xx，B正确，A错误；设g(x)sin xx，则g(x)cos x，01，所以存在x1，使得g(x1)0，当x(0，x1)时，g(x)0，g(x)递增，当x时，g(x)0，g(x)递减，又g(0)0，所以g(x1)0，g0，所以g(x)在上存在零点x2，即sin x2x2，C，D均错12已知函数f(x)若x1x2且f(x1)f(x2)，则x2x1的取值范围是 ()ABCD【解析】选B.作出函数f(x)的图象，如图所示

8、，由x1x2，且f(x1)f(x2)，可得0x2，x21ex11，即为x1ln ，可得x2x1x2ln ，令g(x2)x2ln ，0x2，g(x2)1，当0x2时，g(x2)0，g(x2)递增；当x2时，g(x2)0，g(x2)递减，则g(x2)在x2处取得极大值，也为最大值ln ，g(0)ln 2，g，由ln 2，可得x2x1的取值范围是.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13若f(x)则f(0)_，f(f(3)_【解析】f(0)4，f(f(3)f(5)log392.答案：4214如图，已知点A，点P(x00)在曲线yx2 上移动，过 P点作PB垂直

9、x轴于B，若图中阴影部分的面积是四边形AOBP面积的，则P点的坐标为_【解析】设P(a0)，则四边形AOBP的面积为a，阴影部分的面积为x2dx| a3，所以a3(1a2)a，所以a1，所以点P的坐标为(1，1).答案：(1，1)15若在区间0，1上存在实数x，使2x(3xa)1成立，则a的取值范围是_【解析】由2x(3xa)1，可得a2x3x.故在区间0，1上存在实数x，使2x(3xa)1成立，等价于a(2x3x)max，其中x0，1.令y2x3x，则函数y在区间0，1上单调递减故y2x3x的最大值为2001.因此a1.故a的取值范围是(，1).答案：(，1)16若xa对于x(0，1)恒成立

10、，则实数a的取值范围是_【解析】因为xa，所以ln 2a ln x，因为x(0，1)，所以，令f(x)，0x1，所以f(x)，令f(x)0，则0x，令f(x)0，则x1，所以f(x)在上递增，在上递减，所以f(x)maxfe，所以e，所以aeln 2.答案：aeln 2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数g(x)ax22ax1b(a0)在区间2，3上有最大值4和最小值1.设f(x).(1)求a，b的值；(2)若当x1，1时不等式f(2x)k2x0有解，求实数k的取值范围【解析】(1)g(x)a(x1)21ba.因为a0，所以

11、g(x)在区间2，3上是增函数，故解得(2)由已知可得f(x)x2，所以f(2x)k2x0，可化为2x2k2x，可化为122k.令t，则kt22t1.因为x1，1，所以t.记h(t)t22t1，因为t，所以h(t)max1.所以k1，即实数k的取值范围是(，1.18(12分)(2021沈阳模拟)已知函数f(x).(1)求曲线yf(x)在点(0，1)处的切线方程；(2)证明：当a1时，f(x)e0.【解析】(1)f(x).所以f(0)2，即曲线yf(x)在点(0，1)处的切线斜率k2，所以曲线yf(x)在点(0，1)处的切线方程为y(1)2x.即2xy10为所求(2)函数f(x)的定义域为R，可

12、得f(x).令f(x)0，可得x12，x20，当x时，f(x)0，x(，2)时，f(x)0，x(2，)时，f(x)0.所以f(x)在，(2，)上递减，在上递增，注意到a1时，函数g(x)ax2x1在(2，)上单调递增，且g(2)4a10，则函数f(x)的图象如图：因为a1，所以(0，1，则fe，所以f(x)mine，所以当a1时，f(x)e0.19(12分)已知函数f(x)x3x2x.(1)求曲线yf(x)的斜率为1的切线方程；(2)当x2，4时，求证：x6f(x)x；(3)设F(x)|f(x)(xa)|(aR)，记F(x)在区间2，4上的最大值为M(a).当M(a)最小时，求a的值【解析】(

13、1)由f(x)x3x2x，得f(x)x22x1.令f(x)1，即x22x11，得x0或x.又f(0)0，f，所以曲线yf(x)的斜率为1的切线方程是yx与yx，即yx与yx.(2)令g(x)f(x)x，x2，4.由g(x)x3x2得g(x)x22x.令g(x)0得x0或x.g(x)，g(x)的情况如下：x-2(-2,0)04g(x)+-+g(x)-60- 0所以g(x)的最小值为6，最大值为0.故6g(x)0，即x6f(x)x.(3)由(2)知，当a3时，M(a)F(0)|g(0)a|a3；当a3时，M(a)F(2)|g(2)a|6a3；当a3时，M(a)3.综上，当M(a)最小时，a3.20

14、(12分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图，为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AD旋转180而成，已知圆O的半径为10 cm，设BAO，0，圆锥的侧面积为S cm2.(1)求S关于的函数关系式；(2)为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大，求S取得最大值时腰AB的长度【解析】(1)过O作OEAB，垂足为E，在AOE中，AE10cos ，AB2AE20cos ，在ABD中，BDABsin 20cos sin ，所以S400sin cos2.(2)要使侧面积最大，由(1

15、)得S400sincos2400(sinsin3)，令xsin(0x1)，所以可设f(x)xx3(0x1)，由f(x)13x20，得x，当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以f(x)在x时取得极大值，也是最大值，所以当sin 时，侧面积S取得最大值，此时等腰三角形的腰长AB20cos 2020(cm).所以侧面积S取得最大值时，等腰三角形的腰AB的长度为cm.21(12分)函数f(x)k(x1)2.(1)若k1，解方程f(x)0；(2)若关于x的方程f(x)0有四个不同的解，求k的取值范围【解析】(1)当k1时，(x1)20，所以|x1|0

16、，所以|x1|0或1|x1|(x2)0，解得x1或x.(2)因为|x1|0，即|x1|0或k|x1|0，当|x1|0时，x1，此时kR；所以k|x1|0有三个不等于1的解，即|x1|(x2)有三个不等于1的解，根据函数y|x1|(x2)的图象得0，即k4.22(12分)已知函数f(x)2ln (axb)，其中a，bR.(1)若直线yx是曲线yf(x)的切线，求ab的最大值；(2)设b1，若关于x的方程f(x)a2x2(a22a)xa1有两个不相等的实根，求a的最大整数值(参考数据：ln 0.223)【解析】(1)设直线yx与yf(x)相切于点P(x0，2ln (ax0b).因为f(x)，所以f

17、(x0)1，所以ax0b2a(a0).又因为P在切线yx上，所以2ln (ax0b)x0，所以x02ln (ax0b)2ln 2a，b2aax02a2a ln 2a，因此ab2a22a2ln 2a(a0)，设g(a)2a22a2ln 2a(a0)，则由g(a)2a4a ln 2a2a(12ln 2a)0，解得0a.所以g(a)在上单调递增，在上单调递减，可知g(a)的最大值为g，所以ab的最大值为.(2)原方程即为2ln (ax1)(ax1)2a(ax1)，设ax1t，则上述方程等价于2ln tt2at(t0).设p(t)2ln tt2at(t0)，则函数p(t)需有两个不同的零点因为p(t)

18、2ta在(0，)上单调递减，则p(t)0在(0，)上存在唯一实根t0，即p(t0)0，即at022t.所以当t(0，t0)时p(t)0；当t(t0，)时p(t)0.因此p(t)在(0，t0)上单调递增，在(t0，)上单调递减当a0时，由at022t0得t0(0，1).p(t)p(t0)2ln t0tat02ln t0t(22t)2ln t0t20，不合题意，舍去当a0时，由at022t0得t0(1，).()当t(0，1)时，则p(t)2ln tt2at2ln t|a|，取t1e，则p(t1)0；()当t(1，)时，则p(t)2ln tt2at2(t1)t2att2(2a)t，取t22|a|，则p(t2)0.因此t1t0t2，且p(t1)0，p(t2)0.要使函数p(t)2ln tt2at(t0)有两个不同的零点，则只需p(t0)2ln t0tat00，所以只需p(t0)2ln t0t(22t)t2ln t020.因为p(t0)t2ln t02是关于t0的增函数，且p(1)10，p2ln 0，所以存在m使得p(m)0，所以当t0m时，p(t0)0.因为a2t0是关于t0的减函数，所以a2t02m，又因为2m，所以a的最大整数值为1.