新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、北大附中新疆分校2017-2018学年第二学期期末高二数学问卷（文科）一、选择题：（每题5分，共60分）1设i为虚数单位，则复数 ()A23i B23i C 23i D23i 2已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为 必过点( )A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)3.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）。A. B. C. D. 4.函数的递增区间是（ ）A B C D5.设有一个回归方程为y=23x，变量x增加1个单位时，则y平均( )A.增加2个单位 B.减少2个单位 C.增加3个单位 D.减少3个单位6.直线C

2、（t为参数）的普通方程是（ ）。A.x+2y-1=0 B. x-2y-1=0 C. 2x-y+1=0 D.2x-y-1=07.用反证法证明命题“”,其反设正确的是( )A. B. C. D. 8. 已知分类变量则下列说法正确的是（）A.越小,说明X和Y关系越弱B.越大,说明X和Y关系越强C.越大,说明X和Y关系越强D. 越接近于0,说明X和Y关系越强 总计总计9.函数在区间上的最小值为（ ）A B C D10已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D11.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 12.若实数 满足：，则x + y + 10的取值范围是

3、( )A5,15 B10,15 C -15,10 D -15,35 二、填空题：（每题5分，共20分）13在同一坐标系中，曲线C:经过伸缩变换后，得到的方程为 14. 若x0,则的最小值是_。15. 指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提），是自然数（小前提），所以不是最大的数（结论）”中的错误是。16. 已知 ，猜想的表达式为_。解答题：（共70分）17.（10分）已知复数，（为虚数单位）。求当实数取什么值时,复数是(1)虚数,(2)纯虚数.（3）复数Z在复平面的三、四象限。18.（12分）已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。19.（12分）已知曲线的极坐标方程是

4、，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t为参数）. （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值. 20. （12分）已知函数f(x)|2x1|2xa|， g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1时，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围 21. （12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟

5、的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。 ()根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计 ()将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。参考公式：，P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82822.（12分）设函数为实数.（）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.北大附中新疆分校2017-2018学年第二

6、学期期末高二数学试卷（答案）一、选择题：（每题5分，共60分）123456789101112ABBCDCCDDBBA二、填空题：（每题5分，共20分）13. 或 14. 12 15. 小前提错误 16. 三、解答题：三、解答题：17. （10分）（1）（2）（3）18. （12分）解：（1）当时，即（2），令，得19.（12分） 20（12分）(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，所以原不等式的解集是x|0x2 (2)当x，)时，f(x)1a，不等式f(x)g(x)化为1ax3，所以xa2对x，)都成立，故a2，即a.从而a的取值范围是(1，21.（12分）解： 22.（12分）解: （） ，由于函数在时取得极值，所以 ， 即 （）方法一：由题设知：对任意都成立， 即对任意都成立设 , 则对任意，为单调递增函数 所以对任意，恒成立的充分必要条件是即 ， 于是的取值范围是 方法二：由题设知：对任意都成立即对任意都成立于是对任意都成立，即 于是的取值范围是