江苏专版2019版高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时跟踪检测五十一随机事件及其概率文201805284210.doc

1、课时跟踪检测（五十一） 随机事件及其概率一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018丹阳检测)已知随机事件A发生的频率为0.02，事件A出现了1 000次，由此可推知共进行了_次试验答案：50 0002已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为_，_.解析：断头不超过两次的概率P10.80.120.050.97.于是，断头超过两次的概率P21P110.970.03.答案：0.970.033掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中

2、，事件A发生的概率为_解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)，P(B)，所以P()1P(B)1，因为表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与互斥，从而P(A)P(A)P().答案：4(2018南京学情调研)某单位要在4名员工(含甲、乙两人)中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率为_解析：从4名员工中随机选2名的所有基本事件共有6个，而甲、乙都未被选中的事件只有1个，所以甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率为1.答案：5如果事件A与B是互斥事件，且事件AB发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为_解析：设P(A)

3、x，P(B)3x，所以P(AB)P(A)P(B)x3x0.64.所以P(A)x0.16.答案：0.166(2018江安中学测试)口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，则蓝球有_个解析：根据对立事件的概率计算公式得“摸出蓝球”的概率为10.420.280.3，口袋内装有红球、黄球和蓝球的总数为50，则蓝球有500.315(个)答案：15二保高考，全练题型做到高考达标1某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为_解

4、析：记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.答案：0.922某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为_解析：已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率P.答案：3围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的

5、概率是_解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.答案：4抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则P(AB)_.解析：事件A为掷出向上为偶数点，所以P(A).事件B为掷出向上为3点，所以P(B)，又事件A，B是互斥事件，事件(AB)为事件A，B有一个发生的事件，所以P(AB)P(A)P(B).答案：5设条件甲：“事件A与事件

6、B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)P(B)1”，则甲是乙的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：若事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)P(B)1，故甲是乙是充分条件设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)，P(B)，满足P(A)P(B)1，但A，B不是对立事件，故甲不是乙的必要条件，所以甲是乙的充分不必要条件答案：充分不必要6从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“

7、抽到的不是一等品”的概率为_解析：“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，所以所求概率为1P(A)0.35.答案：0.357若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)，P(B)，则xy的最小值为_解析：由题意，x0，y0，1.则xy(xy)552 9，当且仅当x2y时等号成立，故xy的最小值为9.答案：98一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取

8、得两个同色球的概率为P.由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)1P(B)1.答案：9某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：获奖人数012345概率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值解：记事件“在数学竞赛中，有k人获奖”为Ak(kN，k5)，则事件Ak彼此互斥(1)因为获奖人数不超过2人的概率为0.56，所以P(A0)P(A1)P(A2)0.10.16x0.56，解得x0.3.(2)由获

9、奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)10.960.04，即z0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)P(A4)P(A5)0.44，即y0.20.040.44，解得y0.2.10.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽

10、最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解：(1)共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计概率，可得所求概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得所求各频率为所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)记事件A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；记事件B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)

11、0.10.40.5，P(A1)P(A2)，故甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，故乙应选择L2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中任一结果，连续抛掷两次，第一次出现点数记为a，第二次出现点数记为b，则直线axby0与直线x2y10有公共点的概率为_解析：设“直线axby0与直线x2y10有公共点”为事件A，则为“它们无公共点”，因为直线x2y10的斜率k，所以，所以a1，b2或a2，b4或a3，b6，所以P()，所以P(A)1.答案：2若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)2a，P(B)3a4，则实数a的取值范围为_解析：因为随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)2a，P(B)3a4，所以即解得a.答案：3(2018梁丰中学测试)已知f(x)x22x，x2,1，给出事件A：f(x)a.(1)当A为必然事件时，求a的取值范围；(2)当A为不可能事件时，求a的取值范围解：因为f(x)x22x(x1)21，x2,1，所以f(x)min1，此时x1.又f(2)0f(x)max3，则a的取值范围为(3，)