江苏专版2019版高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时跟踪检测五十抽样方法用样本估计总体文201805284207.doc

1、课时跟踪检测（五十） 抽样方法、用样本估计总体一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018南通中学高三数学练习)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为_解析：由题意知，解得z400.答案：4002(2018泰州调研)某校在高三年级的1 000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在110,140)之间的人数为_解析：

2、由样本频率分布直方图知该校高三学生中数学成绩在110,140)之间的频率为(0.020.0260.02)100.66，所以估计该校高三学生中数学成绩在110,140)之间的人数为1 0000.66660.答案：660 3(2018淮安高三期中)某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取_名血型为AB的学生解析：在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为，所以血型为AB的学生应抽取的人数为506.答案：64(2018徐州高三年级期中考试)已

3、知一组数据：87，x,90,89,93的平均数为90，则该组数据的方差为_解析：由题意知(87x908993)90，解得x91，所以方差s2(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24.答案：45为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为_解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k(N为总体的容量，n为样本的容量)，所以k40.答案：406(2018苏州期末)若一组样本数据9,8，x,10,11的平均数为10，则该组样本数据的方差为_解析：由10，得x12，故方差s22.答案：2

4、二保高考，全练题型做到高考达标1.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值_.解析：由茎叶图可知甲的数据为27,30m,39，乙的数据为20n,32,34,38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也是33，所以有33，所以n8，所以.答案：2一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，

5、若m8，则在第8组中抽取的号码是_解析：由题意知：m8，k8，则mk16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为817，故抽取的号码为76.答案：763(2018南京学情调研)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40,80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间40,60)内的汽车有_辆解析：根据频率分布直方图得，时速在区间40,60)内的频率为(0.010.03)100.4，故时速在区间40,60)内的汽车有0.420080(辆)答案：804某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检

6、查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为_双解析：因为a，b，c成等差数列，所以2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴答案：1 2005(2018扬州期末)某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高根据测量结果可知被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195按

7、上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为_解析：这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的频率为1(0.0080.0160.040.040.06)510.820.18，所以全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18800144.答案：1446一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是_解析：由x25x40的两根分别为1,4，得或又a,3,5,7的平均数是b.即b，所以符合题意，则方差s2(14)2(34)2(54)2(

8、74)25.答案：57已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2，x2，y这四个数据的平均数为1，则y的最小值为_解析：由题意12x2y4，所以yx21.由中位数定义知，3x5，所以yx21.当x3,5时，函数yx21与y均为增函数，所以yx21在3,5上为增函数，所以min8.答案：8.(2018南通调研)为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在16,30)内的人数为_解析：由茎叶图可

9、知，在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在16,30)内的人数为400160.答案：1609某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解：(1)因为0.19，所以x380.(2)初三年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在

10、初三年级抽取的人数为：50012(名)10某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解：(1)由频率分布直方图知(0.040.030.022a)101，因

11、此a0.005.(2)估计这次成绩的平均分550.05650.4750.3850.2950.0573.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分(3)分别求出语文成绩在分数段50,60)，60,70)，70,80)，80,90)的人数依次为0.051005,0.410040,0.310030,0.210020.所以数学成绩分数段在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在50,90)之外的人数有100(5204025)10(人)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018苏州测试)已知等差数列an的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a

12、5的方差为8，则d_.解析：因为数列an为等差数列，所以a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a3，所以方差为(2d)2(d)20d2(2d)22d28，解得d2.答案：22一组数据是19,20，x,43，已知这组数据的平均数是整数，且24x28，则这组数据的方差为_解析：因为(1920x43)为整数，且24x28，所以x26，所以这组数据的平均数为27，方差为(1927)2(2027)2(2627)2(4327)2(64491256)37092.5.答案：92.53(2017北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，

13、记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间40,50)内的人数为1001000.955.所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为40020.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于70的男生人数为6030.所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，男生和女生人数的比例为604032.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为32.