江苏专用2019_2020学年高中数学课时跟踪检测二十八离散型随机变量的方差和标准差苏教版选修2_3.doc

1、课时跟踪检测（二十八）离散型随机变量的方差和标准差课下梯度提能一、基本能力达标1设一随机试验的结果只有A和，且P(A)m.令随机变量Z则Z的方差V(Z)等于()AmB2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)解析：选D由题意知，E(Z)m，则V(Z)m(1m)2. 若X的分布列如下表所示且E(X)1.1，则()X01xP0.2p0.3AV(X)2 BV(X)0.51CV(X)0.5 DV(X)0.49解析：选D0.2p0.31，p0.5.又E(X)00.210.50.3x1.1，x2，V(X)(01.1)20.2(11.1)20.5(21.1)20.30.49.3抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，

2、反面向上得1分，则得分X的数学期望与方差分别为()AE(X)0，V(X)1BE(X)，V(X)CE(X)0，V(X)DE(X)，V(X)1解析：选AE(X)10.5(1)0.50，V(X)(10)20.5(10)20.51.4若XB(n，p)且E(X)6，V(X)3，则P(X1)的值为()A322 B24C3210 D28解析：选CXB(n，p)，E(X)np，V (X)np(1p)P(X1)C1113210.5某种种子每粒发芽的概率是90%，现播种该种子1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望与方差分别是()A100,90 B100,180C20

3、0,180 D200,360解析：选D由题意可知播种了1 000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即B(1 000,0.1)而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，故X2，则E(X)2E()21 0000.1200，方差为D(X)D(2)22D()41 0000.10.9360.6已知X的概率分布为X123Pa0.10.6则V(X)_.解析：a0.10.61，a0.3.E(X)10.320.130.62.3.V(X)(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.60.81.答案：0.817篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他一次罚球得分的

4、方差为_解析：设一次罚球得分为X，X服从两点分布，即X01P0.30.7所以V(X)p(1p)0.70.30.21.答案：0.218已知随机变量XB(5,0.2)，Y2X1，则E(Y)_，标准差_.解析：随机变量XB(5,0.2)，Y2X1，E(X)50.21，V(X)50.20.80.8.E(Y)2E(X)11，V(Y)4V(X)3.2，.答案：19已知海关大楼顶端镶有A，B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布列如下：X121012P0.050.050.80.050.05X221012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟

5、的质量解：由题意得，E(X1)0，E(X2)0，E(X1)E(X2)D(X1)(20)20.05(10)20.05(00)20.8(10)20.05(20)20.050.5，D(X2)(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)20.2(20)20.11.2.D(X1)D(X2)综上可知，A大钟的质量较好10有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为X，求E(X)和V(X)解：这3张卡片上的数字和X的可能取值为6,9,12.X6表示取出的3张卡片上都标有2，则P(X6).X9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则P(X9)

6、.X12表示取出的3张卡片中两张标有5，一张标有2，则P(X12).所以X的分布列如下表：X6912P所以E(X)69127.8.V(X)(67.8)2(97.8)2(127.8)23.36.二、综合能力提升1若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A. B.C3 D.解析：选Cx1，x2满足解得或x1x2，x11，x22，x1x23.2若随机变量X的分布列为P(Xm)，P(Xn)a，若E(X)2，则V(X)的最小值等于()A0 B1C4 D2解析：选A由分布列的性质，得a1，a.E(X)2，2.m62n.V(X)(m2)2(

7、n2)2(n2)2(62n2)22n28n82(n2)2.n2时，V(X)取最小值0.3编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是X，求V(X)解：先求X的分布列X0,1,2,3.X0表示三位学生全坐错了，情况有2种，所以P(X0)；X1表示只有一位同学坐对了，情况有3种，所以P(X1)；X2表示有两位学生坐对，一位学生坐错，这种情况不存在，所以P(X2)0；X3表示三位学生全坐对了，情况有1种，所以P(X3).所以X的概率分布如下：X0123P0所以E(X)012031，V(X)(01)2(11)2(21)20(31)21.4一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球(1)采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差解：(1)“有放回摸取”可看作独立重复实验，每次摸出一球得白球的概率为p.所以“有放回摸两次，颜色不同”的概率为C.(2)设摸得白球的个数为X，依题意得P(X0)，P(X1)，P(X2).所以E(X)012，V(X)222.