新课改地区2021版高考数学一轮复习核心素养测评四十六基本公式直线的斜率与直线方程新人教B版2020040801121.doc

1、核心素养测评四十六基本公式、直线的斜率与直线方程(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,且sin +cos =0,则a,b满足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0 D.a-b=0【解析】选D.因为sin +cos =0,所以tan =-1.又因为为倾斜角,所以斜率k=-1.而直线ax+by+c=0的斜率k=-,所以-=-1,即a-b=0.2.已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1,1)和Q(2,2),若直线l:mx+y+1=0与线段PQ有交点,则实数m的取值范围是()A.B. (-,-2C.D.2,+)【解析】选D.l:mx+y+1

2、=0可写成y=-mx-1,即l过定点R(0,-1),直线PR的斜率k1=-2,直线QR的斜率k2=.因为直线l与线段PQ有交点,所以斜率k或k-2.又因为k=-m,所以m-或m2.3.过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的-的直线方程为()A.3x+4y+15=0B.3x+4y+6=0C.3x+y+6=0D.3x-4y+10=0【解析】选A.设所求直线的斜率为k,依题意k=-,又直线经过点A(-1,-3),因此所求直线方程为y+3=-(x+1),即3x+4y+15=0.4.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是()A.-1k1或k1或k

3、或k-1【解析】选D.设直线的斜率为k,则直线方程为y-2=k(x-1),令y=0,得直线l在x轴上的截距为1-,则-31-或k-1.5.如果AC0,且BC0,那么直线 Ax+By+C=0不通过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.由题意知,A,B同号,所以直线Ax+By+C=0的斜率k=-0,所以,直线不通过第三象限.6.(多选)(2020青岛模拟)若直线过点A(1,2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等,则直线l的方程可能为()A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.2x-y=0D.x-y-1=0【解析】选ABC.当直线经过原点时,斜率为k=2,所求的直线方程为y

4、=2x,即2x-y=0;当直线不过原点时,设所求的直线方程为xy=k,把点A(1,2)代入可得1-2=k,或1+2=k,求得k=-1,或k=3,故所求的直线方程为x-y+1=0,或x+y-3=0;综上知,所求的直线方程为 2x-y=0,x-y+1=0或x+y-3=0.7.直线l经过点A(-2,1),B(-1,m2)(mR)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围为()A.B.C.D.【解析】选B.设直线的倾斜角为,则tan =-1+m2-1,又因为0,所以0或0,且a1),当x1,方程y=ax+表示的直线是()【解析】选C.因为f(x)=ax,且x1,所以0a1.又因为y=ax+在x轴、y轴上的截距

5、分别为-和,且|-|,故C项图符合要求.4.(10分)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).(1)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.【解析】(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,所以a=2,方程即为3x+y=0.当直线不经过原点时,截距存在且均不为0.所以=a-2,即a+1=1.所以a=0,方程即为x+y+2=0.综上,l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,所以或所以a-1.综上可知a的取值范围是(-,-1.5.(10分)(2020成都模拟)已知直线l1:y=2x

6、+4,直线l2经过点(2,1).(1)若l1l2,求直线l2的方程.(2)若l2与两坐标轴的正半轴分别交于P,Q两点,求OPQ面积的最小值(其中O为坐标原点).【解析】(1)由题意,可设直线l2的方程为y=-x+b,由直线l2经过(2,1)点,可得b=2,即直线l2的方程为y=-x+2(或写成:x+2y-4=0).(2)方法一:由题意可知,直线l2的斜率存在且小于0,设为k(k0),即l2:y-1=k(x-2).令x=0,可得l2与y轴的交点为Q(0,-2k+1),令y=0,可得l2与x轴的交点为P,其中k0,b0,则l2:+=1.因为直线l2经过点(2,1),故+=1,由基本不等式:1=+2(当且仅当a=4,b=2时等号成立),可得ab8,所以SOPQ=ab4,即OPQ面积的最小值为4.