江苏专用2020高考数学二轮复习专项强化练十二椭圆双曲线和抛物线.doc

1、专项强化练(十二)椭圆、双曲线和抛物线A组题型分类练题型一椭圆的定义及标准方程1设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1PF243，则PF1F2的面积为_解析：因为PF1PF214，又PF1PF243，所以PF18，PF26.因为F1F210，所以PF1PF2.所以SPF1F2PF1PF28624.答案：242一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且PF1，F1F2，PF2成等差数列，则椭圆方程为_解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)由点(2，)在椭圆上，知1.又PF1，F1F2，PF2成等差数列，则PF1PF22F1F2，即22c2a，又c2a

2、2b2，联立得a28，b26.故椭圆方程为1.答案：1临门一脚1求椭圆的标准方程，常采用“先定位，后定量”的方法(待定系数法)如若不能确定焦点的位置，则两种情况都要考虑，这一点一定要注意，不要遗漏，此时设所求的椭圆方程为一般形式：Ax2By21(A0，B0且AB)；若AB，则焦点在x轴上；若AB，则焦点在y轴上2椭圆的定义中一定满足“PF1PF22a，且ac”，用椭圆的定义求解a，b，c有时比用方程简便题型二椭圆的几何性质1椭圆1的离心率是_解析：根据题意知，a3，b2，则c，椭圆的离心率e.答案：2椭圆x2my21的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m_.解析：由题意可得， ，所以m4.

3、答案：43已知圆C1：x22cxy20，圆C2：x22cxy20，椭圆C：1(ab0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是_解析：圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，只需0b0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为_解析：以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2，由原点到直线bxay2ab0的距离da，得a23b2，所以C的离心率e .答案：临门一脚1弄清楚a，b，c，e的几何意义，以及相关的点坐标、线的方程的表示2求解几何性质之前方程应先化为标准式，否则会混淆a，

4、b.3离心率求解主要是根据几何条件建立关于a，b，c的方程或不等式题型三双曲线的定义及标准方程1F1，F2分别是双曲线C：1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且|PF1|8，则PF1F2的周长为_解析：由双曲线的方程可知a3，b，所以c4，则|PF2|PF1|2a2，|F1F2|2c8，据此可知PF1F2的周长为82818.答案：182已知双曲线经过点(2，1)，其一条渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_解析：设双曲线的方程为y2(0)，则12，解得1，故双曲线的标准方程为y21.答案：y213(2018柳州模拟)设双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A

5、，B两点，则|AF2|BF2|的最小值为_解析：|AF2|BF2|2a|AF1|2a|BF1|4a|AB|4a4316.答案：164设双曲线与椭圆1有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为(，4)，则此双曲线的标准方程是_解析：法一：椭圆1的焦点坐标是(0，3)，设双曲线方程为1(a0，b0)，根据双曲线的定义知2a|4，故a2.又b232a25，故所求双曲线的方程为1.法二：椭圆1的焦点坐标是(0，3)设双曲线方程为1(a0，b0)，则a2b29，又点(，4)在双曲线上，所以1，联立解得a24，b25.故所求双曲线的方程为1.法三：设双曲线的方程为1(270，b0)的离心率为2，直线

6、xy20经过双曲线C的焦点，则双曲线C的渐近线方程为_解析：由题意可得直线xy20与x轴的交点(2,0)为双曲线C的焦点，所以c2，又双曲线C的离心率为2，所以a1，b，所以双曲线C的渐近线方程为yxx.答案：yx3(2018南京高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率为_解析：由双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为2a得b2a，则该双曲线的离心率e .答案：4已知F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围

7、为_解析：由题意得E(a,0)，不妨设A，B，显然ABE是等腰三角形，故当ABE是锐角三角形时，AEB90，从而ac，化简得c2ac2a20，即e2e20，解得1e2，又e1，故1e2.答案：(1,2) 临门一脚1双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系，二者之间可以互求根据渐近线方程求离心率时要注意有两解2在解析几何中，解决求范围问题，一般可从以下几个方面考虑：(1)与已知范围联系，通过求函数值域或解不等式来完成；(2)通过一元二次方程的根的判别式的符号建立不等关系；(3)利用点在曲线内部建立不等式关系；(4)利用解析式的结构特点，如a2，|a|，等的非负性来完成范围的求解题型五抛物线1

8、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y24x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是_解析：因为抛物线方程为y24x，所以焦点F(1,0)，准线l的方程为x1，设PAl，A为垂足，所以PFPAxP(1)3，所以点P的横坐标是2.答案：22若点P到直线y1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程是_解析：由题意可知点P到直线y3的距离等于它到点(0,3)的距离，故点P的轨迹是以点(0,3)为焦点，以y3为准线的抛物线，且p6，所以其标准方程为x212y.答案：x212y3一个顶点在原点，另外两点在抛物线y22x上的正三角形的面积为_解析：如图，根据对称性：A，B关于x轴对称，故AO

9、x30.直线OA的方程yx，代入y22x，得x26x0，解得x0或x6.即得A的坐标为(6,2)，所以AB4.故正三角形OAB的面积为4612.答案：124在平面直角坐标系xOy中，抛物线y26x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足若直线AF的斜率k，则线段PF的长为_解析：抛物线方程为y26x，焦点F，准线l的方程为x.直线AF的斜率为，直线AF的方程为y，当x时，y3，由此可得A点坐标为.PAl，A为垂足，P点纵坐标为3，代入抛物线方程，得P点坐标为，PFPA6.答案：6临门一脚1一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即“对称轴

10、看一次项，符号决定开口方向”2抛物线标准方程形式要记清楚，求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置和开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程3求解几何性质时，首先要把方程化为标准方程，其次抛物线方程的p几何意义要明确B组高考提速练1(2019扬州期末)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为x2y0，则该双曲线的离心率为_解析：双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为y，又该双曲线的一条渐近线方程为x2y0，即yx，所以，a2b，则cb，则该双曲线的离心率e.答案：2在矩形ABCD中，AB4，BC3，则以A，

11、B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为_解析：依题意得AC5，所以椭圆的焦距为2cAB4，长轴长2aACBC8，所以短轴长为2b224.答案：43抛物线y22px(p0)的准线截圆x2y22y10所得的弦长为2，则p_.解析：抛物线y22px(p0)的准线方程为x，而圆化成标准方程为x2(y1)22，圆心坐标为(0,1)，半径为，圆心到准线的距离为，所以21()2，解得p2.答案：24已知P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，若120，tanPF1F2，则此椭圆的离心率为_解析：因为120，tanPF1F2，所以12，sinPF1F2，cosPF1F2.所以PF1c，PF2c，

12、则PF1PF2c2a，所以e.答案：5(2019海门中学模拟)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F2，过F2且与x轴垂直的直线l与双曲线交于M，N两点，T是双曲线的左顶点，若TMN为直角三角形，则该双曲线的渐近线方程为_解析：由题意可得TMN为等腰直角三角形，且MTN为直角，故MF2TF2.由1，解得y，所以MF2.因为TF2ac，所以ac，得b2a2ac，即c2a2a2ac，得c2a，所以ba，所以该双曲线的渐近线方程为xy0.答案：xy06已知椭圆1(ab0)的一个焦点是F(1,0)，若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，则此椭圆的方程为_解析：由FMN为正三角形，得cOFMN

13、b1.解得b，a2b2c24.故椭圆的方程为1.答案：17(2019如皋中学模拟)已知双曲线C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且两条渐近线的夹角为60，过点F1作x轴的垂线，交双曲线C的左支于M，N两点，若MNF2的面积为4，则双曲线C的方程为_解析：因为双曲线C的两条渐近线的夹角为60，ab0，所以.易知F1(c,0)，所以直线MN的方程为xc，代入双曲线的方程得y，所以MN，所以MNF2的面积SF1F2MN2c4，又a2b2c2，所以由得a3，b，c2，故双曲线C的方程为1.答案：18(2018镇江高三期末)已知双曲线y21的左焦点与抛物线y212x的焦点重合，则双曲线的右准线

14、方程为_解析：由题意知双曲线y21的左焦点为(3,0)，所以a28，因此双曲线的右准线方程为x.答案：x9(2019常州期初)已知椭圆M：y21，圆C：x2y26a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则的取值范围为_解析：由于椭圆M：y21，圆C：x2y26a2在第一象限有公共点P，所以解得3a25.设椭圆M：y21与圆Cx2y26a2在第一象限的公共点P(x0，y0)，则椭圆M在点P处的切线方程为y0y1，圆C在P处的切线方程为x0xy0y6a2，所以k1，k2，a2，所以(3,5)答案：(3,5) 10已知抛物线x22py(p0)的焦点F

15、是椭圆1(ab0)的一个焦点，若P，Q是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为_解析：设点P在第一象限，由题意，p2c，P(，c)，即P(2c，c)，代入椭圆方程，可得1，整理可得e46e210，0e1，e1.答案：111.如图所示，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为_解析：连结AF1，依题意得AF1AF2，AF2F130，AF1c，AF2c，因此该双曲线的离心率e1.答案：112.如图，已知过椭圆1(ab0)的左顶点A(a,0)作直线l交y轴

16、于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且2，则椭圆的离心率为_解析：法一：因为AOP是等腰三角形，所以OAOP，故A(a,0)，P(0，a)，又2，所以Q，由点Q在椭圆上得1，解得，故离心率e .法二：因为AOP是等腰三角形，所以OAOP，故直线AP的方程为yxa，与椭圆方程联立并消去y得(a2b2)x22a3xa2c20，从而(a)xQ，即xQ，又由A(a,0)，P(0，a)，2，得xQ，故，即5c24a2，e2，故e.答案：13(2018南京四校联考)已知右焦点为F的双曲线的离心率为，过点F且与一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线交于点A，AF2，则该双曲线的标准方程为_解析：法一：

17、由e知，双曲线的渐近线方程为yx，不妨设直线l：yxc，联立得解得A，AF2，解得c28，又由e知，a2b24，故双曲线的标准方程为1.法二：由e知，双曲线的渐近线方程为yx，且两条渐近线互相垂直，此时AF2ba，故双曲线的标准方程为1.答案：114.如图所示，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为椭圆在第一象限内的一点若SPF1ASPF1F221，则直线PF1的斜率为_解析：由题意知，即a2c，则A(0，b)，F2(c,0)，设直线PF1的方程为yk(xc)(k0)，因为SPF1AS21，即S2SPF1F2，即|PF1|2|PF1|，所以|kcb|4|kc|，解得b3kc(舍去)或b5kc，又a2b2c2，即a225k2c2c2，所以4c225k2c2c2，解得k2，k.答案：