新课标2012届高三下学期二轮复习综合测试（2） 数学理试题.doc

1、 20112012学年度下学期高三二轮复习数学（理）综合验收试题（2）【新课标】 第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1设是虚数单位，则 是（ ） A B C D2设全集,，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D3如图所示，图中曲线方程为，借助定积分表达围成的封闭图形的面积 （ ）A BC D4已知直线与函数的图象恰有三个公共点其中，则有（ ） ABCD5已知设递增数列满足a1=6，且=8（），则=（ ）A29 B25 C

2、630 D9 6已知点是的重心，若，则的最小值是（ ）AB CD 开始输出xx = 3xx= x2x2011？结束NY输入x7如右图所示程序框图表示：输入的实数x经过循环结构的一系列运算后，输出满足条件“x2012？”的第一个结果。但是程序不是对于所有的实数都适用，为了保证程序能够执行成功，输入实数x时需要提示 （ ）A BC D8将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C,D也必须放在相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 （ ） A192 B144 C288 D

3、2409命题“存在R，0”的否定是 （ ）A不存在,0 B存在, 0 C对任意的, 0 D对任意的,010已知平面平面,，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的（ ） A既不充分也不必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D充要条件11函数的图像可以是（ ）12如图，在等腰梯形SBCD中，ABCD,且AB=2AD，设,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（ ）A随着角的增大，增大，为定值B随着角的增大，减小，为定值C随着角的增大，增大，也增大D随着角的增大，减小，也减小第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共

4、16分，把答案填在题中横线上13在的展开式中，各项系数的和是 ；14某电视台应某企业之约播放两套连续剧连续剧甲每次播放时间为80分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为20万 若企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6分钟广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间则该电视台每周按要求并合理安排两套连续剧的播放次数，可使收视观众的最大人数为 ；15已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 ；16定义：为的真子集，若，则称对加减法封闭。有以下四个命题，请判断真假：自然数集对加减法封闭；有理数集对加减法封闭；若有

5、理数集对加减法封闭，则无理数集也对加减法封闭；若为的两个真子集，且对加减法封闭，则必存在，使得；四个命题中为“真”的是 ；（填写序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知向量，（I）若,求值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围18（12分）汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查。调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20改选B

6、，而选B菜的，下周星期一则有30改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以A表示A；（2）若A=200，求A的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？19（12分）如图，一张平行四边形的硬纸片中，。沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置。（）折起的过程中，判断平面与平面的位置关系，并给出证明；（）当为等腰三角形，求此时二面角的大小。20（12分）某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨摸拟试验总次数甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8

7、次12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响 （）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率； （）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率21（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若的值。22（14分）已知函数在点处取得极值。（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程在区间0，2上有两个不等实根，求b的取

8、值范围；（3）证明：对于任意的正整数，不等式。参考答案一、选择题1B；2 B；3 C； 4B；5A；6C；7A；8D；9D；10D；11C；12B；二、填空题131或1；14200万；15 2； 16； 三、解答题17解析：（I） = =3分 =6分（II）， 由正弦定理得 8分，且10分 12分18解析：（1）由题可知，又，所以整理得：。3分（2）若A=200，且，则设则，即A600可以看成是首项为400，公比为的等比数列。；9分（3），又 则，由得。即第3个星期一时，选A与选B的人数相等。12分19解析：（）平面平面1分证明：因为，所以，。因为折叠过程中，所以，又，故平面。又平面，所以平面

9、平面。5分（）解法一：如图，延长到，使，连结，。6分因为，所以为正方形，。由于，都与平面垂直，所以，可知。因此只有时，为等腰三角形。8分在中，又，所以为等边三角形，。10分由（）可知，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为。12分解法二：以为坐标原点，射线，分别为轴正半轴和轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系，则，。6分由（）可设点的坐标为，其中，则有。 因为为等腰三角形，所以或。8分若，则有。则此得，不合题意。若，则有。 联立和得，。故点的坐标为。由于，所以与夹角的大小等于二面角的大小。又，所以，即二面角的大小为。12分20解析：（）记“甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨”为事件，则答：甲、乙两地

10、恰为中雨且丙地为小雨的概率为 4分（）甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为、 、 ， 6分记“甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态”为事件，则 答：甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率为 12分 21解析：（1）设椭圆C的方程 1分抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1） 2分则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1 3分由所以椭圆C的标准方程为 4分（2）证明：易求出椭圆C的右焦点F（2，0），设，显然直线l的斜率存在，6分设直线l的方程为并整理，得 8分22解析：（）由题意， 解得 分（）构造函数，则令 得 又知 当时，函数单调递增，当函数单调递减方程在区间上有两个不同的实根，等价于函数在上有两个不同的零点，则只需即 所求实数的取值范围是 6分（）构造函数，则 令 解得 分当 时 ，是增函数 当 时 ，是减函数 分 当时，有 取 ，得 即 分