新课标2012届高三二轮复习综合验收试题（3） 数学（文）.doc

1、20112012学年度下学期高三二轮复习数学（文）综合验收试题（3）【新课标】第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知的元素个数为（ ）A0B2C3D52已知是虚数单位，是纯虚数，则实数等于（ ）A1B1CD3、已知数列的值为（ ）A3B3C2D24已知角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是 （ ）A B C D5命题，则（ ）ABCD6在样本的频率分布直方图中，

2、一共有m（m3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m1个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是 （ ）A10 B25 C20 D407如图示，已知直线，点A是之间的一个定点，且A到的距离分别为4、3，点B是直线上的动点，若与直线交于点C，则面积的最小值为 （ ）A12 B6 C3 D188如图，直三棱柱ABB1DCC1中，ABB1=90，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则APC1周长的最小值为（ ）A、5+ B5 C4+ D49设，均不为0，则“”是“关于的不等式的解集相同”的 （ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件10阅读

3、右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）A1 B0 C1 D311已知函数f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 （ ）A B0，1 C D12过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C若，则双曲线的离心率是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13若不等式1一log0有解，则实数a的范围是 ；14若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_15若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式3表示的平面区

4、域内，则m= 。16三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为 个（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知（1）求的最

5、大值，及当取最大值时x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值18（本题满分12分）某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：轿车A轿车B舒适型100X标准型300400按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。（I）求x的值；（II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。19（本题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E

6、在平面ABC上的射影落在的平分线上。（1）求证：DE/平面ABC；（2）求多面体ABCDE的体积。20（本小题满分12分）在数列。（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。21（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。（1）求椭圆E的方程；（2）求k的取值范围；（3）求的取值范围。22（本小题满分14分）已知函数（I）求函数的单调区间；（II）若，在（1，2）上为单调递减函数。求实数a的范围

7、。参考答案一选择题1、B；2、A；3、B；4、C；5、D；6、D；7、D；8、A；9、C；10、B；11、C；12、C；二填空题13、（0，1）（1，10）；14、144；15、；16、4025。1 三解答题17、解析：（）2分4分（）因为对定义域内任一x有 =最大为18、解析：（1）由，解得 4分（2）法一：列举法抽取容量为6的样本，则其中舒适型轿车为2辆，标准型轿车为4辆，可设舒适型轿车为，标准型轿车为，则从6辆的样本中任抽2辆的可能有，共15种，至少有一辆是舒适型轿车的可能有，共9种，所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是 12分法二：抽取容量为6的样本，则其中舒适性2辆；标准型4辆。 6分

8、法一： 12分19、解析：方法一：（1）由题意知， 都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO、DO，则；平面ACD平面ABC，平面ABC，作EF平面ABC，那么EF/DO，根据题意，点F落在BO上，易求得，所以四边形DEFO是平行四边形，DE/OF；平面ABC，平面ABC，平面ABC6分（2）平面ACD平面ABC，OBAC，平面ACD；又，平面DAC，三棱锥EDAC的体积：又三棱锥EABC的体积多面体DEABC的体积为V=V1-V2=12分20解析：（1）证明：数列是等差数列3分由6分（2）由（1）的结论得7分8分，9分-，得11分12分21解析：（1）设椭圆方程为由椭圆方程为4分（2）由题意知，直线的斜率存在且不为零由消去并化简整理，得根据题意，解得同理得9分（3）设那么同理得，即10分，。即的取值范围是12分22（1）函数的定义域为 1分令 解得： 4分时，。此时函数单调递减。时，。此时函数单调递增。 6分（2）由题意可知， 时，恒成立。 9分即由（1）可知， 12分由可得即 14分