2022版高考数学一轮复习 第11章 第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理训练（含解析）.doc

1、第十一章第1讲A级基础达标1从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D6【答案】B2小明有4枚完全相同的硬币，每枚硬币都分正反两面他想把4枚硬币叠加在一起，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有()A4种 B5种 C6种 D9种【答案】B3集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A12 B13 C14 D15【答案】C4将2名教师和4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教

2、师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种【答案】A5(2020年山东模拟)中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学对所有的吉祥物都喜欢，让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有()A50种 B60种 C80种 D90种【答案】C【解析】根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，此时有21020种

3、不同的选法；若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，此时有231060种不同的选法则一共有206080种选法6如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A48 B18 C24 D36【答案】D【解析】在正方体中，每一个表面有四条棱与之垂直，六个表面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角面中，每个对角面有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”7(2020年东营调研)我国古代数学名著续古摘奇算法(杨辉)一书

4、中有关于三阶幻方的问题：如图所示，将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入33的方格中，使得每一行、每一列及对角线上的三个数的和都相等我们规定：只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是()834159672A9 B8 C6 D4【答案】B【解析】因为所有数的和为45，15，所以每一行、每一列以及对角线上的三个数的和都是15，采用列举法：492,357,816；276,951,438；294,753,618；438,951,276；816,357,492；618,753,294；672,159,834；834,159,67

5、2，共8个幻方8如图所示，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相接的三角形，则三条线段一共至少需要移动_格【答案】9【解析】如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，根据平移的基本性质知：左边的线段向右平移3格，中间的线段向下平移2格，最右边的线段先向左平移2格，再向上平移2格，此时平移的格数最少为32229，其他平移方法都不少于9格，所以至少需要移动9格9乘积(a1a2a3)(b1b2b3b4)(c1c2c3c4c5)展开后的项数为_【答案】60【解析】从第一个括号中选一个字母有3种方法，从第二个括号中选一个字母有4种方法，从第三个括号中选一个字母有5

6、种方法，故根据分步乘法计数原理可知共有N34560(项)10从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作为对数的底数和真数，则所有不同对数值的个数为_【答案】17【解析】当所取两个数中含有1时，1只能作真数，对数值为0，当所取两个数不含有1时，可得到5420(个)对数，但log23log49，log32log94，log24log39，log42log93.综上可知，共有201417(个)不同的对数值B级能力提升11(2019年柳州月考)方程1表示焦点在y轴上的椭圆，其中m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则这样的椭圆有()A18个 B20个 C23个 D25个【答案】B【解

7、析】以m的值为标准分类，分为五类第一类：m1时，使nm，n有6种选择；第二类：m2时，使nm，n有5种选择；第三类：m3时，使nm，n有4种选择；第四类：m4时，使nm，n有3种选择；第五类：m5时，使nm，n有2种选择所以共有6543220种方法，即有20个符合题意的椭圆12从0,1,2,3,4这5个数字中任选3个组成三位数，其中偶数的个数为()A18 B24 C30 D36【答案】C【解析】按个位数字是否为0进行分类，因为0不能排在首位若0在个位，则十位数字有4种排法，百位数字有3种排法，共有4312种若2或4在个位，个位数字有2种排法，再分类，若0在十位，则百位数字有3种排法若0不在十位

8、，十位数字有3种排法，百位数字有2种排法共有2(1332)18种，故总个数为12183013我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有()A18个 B15个 C12个 D9个【答案】B【解析】依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数分别为211,121,112.共计363315(个)14一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点

9、处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有_种(用数字作答)【答案】48【解析】根据题意，从点P处进入后，参观第一个景点时，有6个路口可以选择，从中任选一个，有6种选法；参观完第一个景点，参观第二个景点时，有4个路口可以选择，从中任选一个，有4种选法；参观完第二个景点，参观第三个景点时，有2个路口可以选择，从中任取一个，有2种选法由分步乘法计数原理知共有64248种不同游览线路C级创新突破15如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域

10、的颜色不相同，则涂色方法种数为_【答案】720【解析】由题意知2,3,4,5的颜色都不相同，先涂1，有6种方法，再涂2,3,4,5，有A种方法，故一共有6A720种16(2019年太原模拟)如图所示，玩具计数算盘的三个档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左、右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1(允许一侧无珠)，记上、中、下三个档的数字和分别为a，b，c.例如，图中上档的数字和a9.若a，b，c成等差数列，则不同的分珠计数法有_种【答案】32【解析】根据题意知，a，b，c的取值范围都是区间7,14中的8个整数，故公差d的范围是区间3,3中的整数当公差d0时，有C8种；当公差d1

11、时，b不取7和14，有2C12种；当公差d2时，b不取7,8,13,14，有2C8种；当公差d3时，b只能取10或11，有2C4种综上，共有8128432种不同的分珠计数法17(一题两空)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3 443,94 249等显然2位回文数有9个：11,22,33，99,3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999.则(1)5位回文数有_个；(2)2n(nN*)位回文数有_个【答案】(1)900(2)910n1【解析】(1)5位回文数相当于填5个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法，第2位和第4位一样，有10种填法，中间一位有10种填法，共有91010900(种)填法，即5位回文数有900个(2)根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格结合分步乘法计数原理，知有910n1种填法