河南省天一大联考2017届高三上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合A=0，2，4，6，B=xN|2n33，则集合AB的子集个数为（）A8B7C6D42设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A1B1C2D23已知数列an的前n项和Sn=2n1，则数列log2an的前10项和等于（）A1023B55C45D354三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形

2、及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2勾股+（股勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A866B500C300D1345已知圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）6已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）ABC1D7已知a0且a1，如图所示的程序框图的输出值y4，+），则实

3、数a的取值范围是（）A（1，2B（，1）C（1，2）D2，+）8函数f（x）=的图象大致是（）ABCD9如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1的体积为6，C1BC的正切值为，当AB+AD+AA1的值最小时，长方体ABCDA1B1C1D1外接球的表面积（）A10B12C14D1610已知函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称，若对于任意的x0，都有m23mf（x），则实数m的取值范围为（）A1，B1，2C，2D，11某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A8B10C12D1412已知定义在R上的函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且x（2

4、，2时，f（x）=则函数g（x）=f（x）|log4|x|的零点个数是（）A4B7C8D9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知平面向量=（1，2），=（2，m），且|+|=|，则|+2|=14已知n=，则的展开式中x2的系数为15已知抛物线C1：y=ax2（a0）的焦点F也是椭圆C2： +=1（b0）的一个焦点，点M，P（，1）分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|+|MF|的最小值为16已知数列bn是首项为34，公差为1的等差数列，数列an满足an+1an=2n（nN*），且a1=b37，则数列的最大值为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推

5、理、验算过程.17如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=2，AD=1， BC=BDcos+CDsin（）求角的大小（）求四边形ABCD周长的取值范围18如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE（）求证：平面EFP平面BCE（）求二面角PEFB的余弦值192016年是红色长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动 公园 甲 乙 丙 丁 获得签名人数 45 60 30 15然后在各公园

6、签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品（）求此活动轴个各公园幸运之星的人数（）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率（）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为X，求X的分布列及数学期望E（X）20已知椭圆C： +=1（ab0）的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交

7、于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数，使得+=4，求m的取值范围21已知函数f（x）=x+alnx与g（x）=3的图象在点（1，1）处有相同的切线（1）若函数y=2（x+n）与y=f（x）的图象有两个交点，求实数n的取值范围（2）设函数H（x）=f（x）ln（ex1），x（0，m），求证：H（x）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分选修4-4：参数方程与极坐标系（共1小题，满分10分）22已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x2y=0，直线l的参数方

8、程为（t为参数），射线OM的极坐标方程为=（）求圆C和直线l的极坐标方程（）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+3|+|x2|（）若xR，f（x）6aa2恒成立，求实数a的取值范围（）求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合A=0，2，4，6，B=xN|2n33，则集合AB的子集个数为（）A8B7C

9、6D4【考点】交集及其运算【分析】化简集合B，根据交集的运算写出AB，即可求出它的子集个数【解答】解：集合A=0，2，4，6，B=xN|2n33=0，1，2，3，4，5，则AB=0，2，4，AB的子集个数为23=8故选：A2设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A1B1C2D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解【解答】解：=为纯虚数，解得a=2故选：C3已知数列an的前n项和Sn=2n1，则数列log2an的前10项和等于（）A1023B55C45D35【考点】数列的求和【分析】由数列递推式：n=1时，a1=S1；当n2

10、时，an=SnSn1，可得an，求出log2an=log22n1=n1，再由等差数列的求和公式计算即可得到所求和【解答】解：数列an的前n项和Sn=2n1，可得a1=S1=21=1；当n2时，an=SnSn1=2n1（2n11）=2n1，对n=1也成立log2an=log22n1=n1，则数列log2an的前10项和等于0+1+2+9=（1+9）9=45故选：C4三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2勾

11、股+（股勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A866B500C300D134【考点】几何概型【分析】设勾为a，则股为，弦为2a，求出大的正方形的面积及小的正方形面积，再求出图钉落在黄色图形内的概率，乘以1000得答案【解答】解：如图，设勾为a，则股为，弦为2a，则图中大四边形的面积为4a2，小四边形的面积为=（）a2，则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为落在黄色图形内的图钉数大约为1000134故选：D5已知圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：

12、=1（a0，b0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的综合【分析】先求出切线的斜率，再利用圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，可得，即可求出双曲线C的离心率的取值范围【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=，k=，圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，1+4，e2，故选：D6已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）ABC1D【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可

13、行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图：点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=2x+2上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=2x+2与2x+y4=0之间的距离：d=故选：B7已知a0且a1，如图所示的程序框图的输出值y4，+），则实数a的取值范围是（）A（1，2B（，1）C（1，2）D2，+）【考点】分段函数的应用【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，根据程序框图的输出值y4，+），分类讨论可得答案【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，

14、当x2时，y=x+64恒成立，当x2时，由y=3+loga24得：loga21，解得：a（1，2，故选：A8函数f（x）=的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用函数的特殊值判断即可【解答】解：函数f（x）=是奇函数，排除A，D当x=时，f（）=0，函数的图象的对应点在第一象限，排除B故选：C9如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1的体积为6，C1BC的正切值为，当AB+AD+AA1的值最小时，长方体ABCDA1B1C1D1外接球的表面积（）A10B12C14D16【考点】球的体积和表面积【分析】先根据条件求出长方体的三条棱长，再求出长方体ABC

15、DA1B1C1D1外接球的直径，即可得出结论【解答】解：由题意设AA1=x，AD=y，则AB=3x，长方体ABCDA1B1C1D1的体积为6，xy3x=6，y=，长方体ABCDA1B1C1D1的体积为4x+3=6，当且仅当2x=，即x=1时，取得最小值，长方体ABCDA1B1C1D1外接球的直径为=，长方体ABCDA1B1C1D1外接球的表面积=14，故选C10已知函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称，若对于任意的x0，都有m23mf（x），则实数m的取值范围为（）A1，B1，2C，2D，【考点】正弦函数的图象【分析】利用函数y=Asin（x

16、+）的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，求得实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0）的图象在y轴上的截距为1，Asin=1，即Asin=函数f（x）=Asin（2x+）的图象关于直线x=对称，2+=k+，kZ，=，Asin=，A=，f（x）=sin（2x+）对于任意的x0，都有m23mf（x），2x+，sin（2x+），1， sin（2x+），m23m，求得m，故选：D11某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A8B10C12D14【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可【解答】解：该几何体是以俯视

17、图为底面的四棱锥，底面积为=9，高为4，体积为=12故选C12已知定义在R上的函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且x（2，2时，f（x）=则函数g（x）=f（x）|log4|x|的零点个数是（）A4B7C8D9【考点】函数零点的判定定理；函数的图象；根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数f（x）的周期，画出函数的图象，函数g（x）=f（x）|log4|x|的零点个数，转化为：y=f（x）的图象与y=|log4|x|图象交点个数【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（4+x）=f（x），函数的周期为4，且x（2，2时，f（x）=，函数g（x）=f（x）|log4|x|的零点个数，就是

18、：y=f（x）的图象与y=|log4|x|图象交点个数画出函数的图象如图，y=f（x）0，1，y=|log4|x|是偶函数，当x=4时y=1，|x|4与y=f（x）的图象没有交点，由函数的图象可知两个函数的交点个数为9个（图象中红点）故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知平面向量=（1，2），=（2，m），且|+|=|，则|+2|=5【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用平面向量坐标运算法则求出，由|+|=|，求出m=1，由此能求出|+2|的值【解答】解：平面向量=（1，2），=（2，m），=（1，2+m），=（3，2m），|+|=|，1+（2+m）2=9+（2m）

19、2，解得m=1，=（2，1），=（3，4），|+2|=5故答案为：514已知n=，则的展开式中x2的系数为1【考点】二项式定理的应用【分析】利用微积分基本定理可得n=6，利用的展开式中的通项公式：Tk+1=（1）k36k，令3=2，解得k即可得出【解答】解：n=6，则的展开式中的通项公式：Tk+1=（1）k36k，令3=2，解得k=6x2的系数=1故答案为：115已知抛物线C1：y=ax2（a0）的焦点F也是椭圆C2： +=1（b0）的一个焦点，点M，P（，1）分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|+|MF|的最小值为2【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出椭圆方程，可得焦点坐标，再设点M在准

20、线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得【解答】解：P（，1）代入椭圆C2： +=1，可得=1，b=，焦点F（0，1），抛物线C1：x2=4y，准线方程为y=1设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为1（1）=2故答案为216已知数列bn是首项为34，公差为1的等差数列，数列an满足an+1an=2n（nN*），且a1=b37，则

21、数列的最大值为【考点】数列递推式；等差数列的性质【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得数列bn的通项公式，进而对于数列an，由an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1，计算可得数列an的通项公式，即可得数列的通项，结合数列的性质分析可得当n=36时，数列取得最大值，计算即可得答案【解答】解：根据题意，数列bn是首项为34，公差为1的等差数列，则bn=（34）+1（n1）=n35，b37=3735=2，对于数列an满足an+1an=2n（nN*），a1=b37=2，则有an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（2n1+2n2+2）+2=2n，数列的通项为

22、： =，分析可得：当n=36时，数列取得最大值，此时=；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=2，AD=1， BC=BDcos+CDsin（）求角的大小（）求四边形ABCD周长的取值范围【考点】三角形中的几何计算【分析】（）条件化为sin（+）=sincos+sinsin，即可求角的大小（）求出CB+CD，即可求四边形ABCD周长的取值范围【解答】解：（）BC=BDcos+CDsin，sinBDC=sincos+sinsin，sin（+）=sincos+sinsin，化简可得tan=，=；（）由题意，

23、BD=7，BD2=CB2+CD22CBCDcos=（CB+CD）23CBCD，CB+CD，四边形ABCD周长的取值范围（3+，3+2）18如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE（）求证：平面EFP平面BCE（）求二面角PEFB的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出AE平面ABCD，从而平面ABCD平面ABEG，从而EFBC，再求出EFBE，从而EF平面BCE，由此能证明平面EFP平面BCE（）以A 为原点，AD为x轴，AB为y轴

24、，AE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角PEFB的余弦值【解答】证明：（）点E在平面ABCD内的射影恰好为A，AE平面ABCD，又AE平面ABEG，平面ABCD平面ABEG，又以BD为直径的圆经过点A，C，AD=AB，ABCD为正方形，又平面ABCD平面ABEG=AB，BC平面ABEG，EF平面ABEG，EFBC，又AB=AE=GE，ABE=AEB=，又AG的中点为F，EFBE，又BE平面BCE，BC平面BCE，BCBE=B，EF平面BCE，又EF平面EFP，平面EFP平面BCE解：（）如图，以A 为原点，AD为x轴，AB为y轴，AE为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=2，则A

25、（0，0，0），E（0，0，2），P（2，1，0），G（0，2，2），AG的中点为F，F（0，1，1），故=（2，1，2），=（2，2，1），设平面EFP的法向量=（x，y，z），则，令x=3，得=（3，2，2），由题意平面ABEG的一个法向量为=（1，0，0），设二面角PEFB的平面角为，则cos=二面角PEFB的余弦值为192016年是红色长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动 公园 甲 乙 丙 丁 获得签名人数 45 60 30 15然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题

26、，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品（）求此活动轴个各公园幸运之星的人数（）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率（）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为X，求X的分布列及数学期望E（X）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）此活动轴个各公园幸运之星的人数分别为：，10，10（）乙公园中每位幸运之星获得纪念品的概率为=，可得乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率=（）由题意可得：X的取值为2，3，4X服从几何分布列即可得

27、出【解答】解：（）此活动轴个各公园幸运之星的人数分别为： =3， =4，10=2，10=1（）乙公园中每位幸运之星获得纪念品的概率为=，乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率=（）由题意可得：X的取值为2，3，4X服从几何分布列P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=X的分布列为：X234P数学期望E（X）=20已知椭圆C： +=1（ab0）的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数，使得+=4

28、，求m的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1x2|=，由题意得，MNF2的面积为|MN|F1F2|=c|MN|=，又，解得a、b即可（）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，y0），分类讨论：当m=0时，利用椭圆的对称性即可得出；m0时，直线AB的方程与椭圆的方程联立得到0及根与系数的关系，再利用向量相等，代入计算即可得出【解答】解：（）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1x2|=，由题意得，MNF2的面积为|MN|F1F2|=c|MN|=，又，解得b2=1，a2=4，椭圆C的标准方程为：x2+（）当m=0时

29、，则P（0，0），由椭圆的对称性得，m=0时，存在实数，使得+=4，当m0时，由+=4，得，A、B、p三点共线，1+=4，=3设A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m24=0，由已知得=4m2k24（k2+4）（m24）0，即k2m2+40且x1+x2=，x1x2=由得x1=3x23（x1+x2）2+4x1x2=0，m2k2+m2k24=0显然m2=1不成立，k2m2+40，即解得2m1或1m2综上所述，m的取值范围为（2，1）（1，2）021已知函数f（x）=x+alnx与g（x）=3的图象在点（1，1）处有相同的切线（1）若函数y=2（x+n）与y=f（x）

30、的图象有两个交点，求实数n的取值范围（2）设函数H（x）=f（x）ln（ex1），x（0，m），求证：H（x）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x），g（x）的导数，由题意可得，求出a，b，得到f（x），设F（x）=f（x）2x2n=lnxx2n，求出导数，单调区间和最值，由题意可得只要最大值大于0，即可得到所求n的范围；（2）求出H（x）的解析式，求得导数，令h（x）=exx1，求得导数，判断h（x）0，即有H（x）在（0，m）递增，运用分析法证明，要证H（x），即证H（m），即m+lnmln（em1），变形为eem令t=e（t0），即证e

31、tet2t，设g（t）=etet2t，t0，求出导数，判断单调性，即可得证【解答】解：（1）函数f（x）=x+alnx的导数为f（x）=1+，g（x）=3的导数为g（x）=，由图象在点（1，1）处有相同的切线，可得，解得a=1，b=2，即f（x）=x+lnx，设F（x）=f（x）2x2n=lnxx2n，F（x）=1，当x1时，F（x）0，F（x）递减，当0x1时，F（x）0，F（x）递增，可得F（x）的极大值，也为最大值，F（1）=12n，由x0，F（x）；x+，F（x），若函数y=2（x+n）与y=f（x）的图象有两个交点，可得12n0，解得n，即n的取值范围是（，）；（2）证明：由H（x）

32、=f（x）ln（ex1）=x+lnxln（ex1），x（0，m），H（x）=1+=，令h（x）=exx1，h（x）=ex1，当x0时，h（x）0，h（x）递增；当x0时，h（x）0，h（x）递减即有h（x）h（0）=0，即H（x）0，H（x）在（0，m）递增，即有H（x）H（m），要证H（x），即证H（m），即m+lnmln（em1），即为ln，即为e，即有eem令t=e（t0），即证etet2t，设g（t）=etet2t，t0，g（t）=et+et222=0，可得g（t）在（0，+）递增，即g（t）g（0）=0，即有etet2t，t0恒成立故H（x）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如

33、果两题都做，则按照所做的第一题给分选修4-4：参数方程与极坐标系（共1小题，满分10分）22已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x2y=0，直线l的参数方程为（t为参数），射线OM的极坐标方程为=（）求圆C和直线l的极坐标方程（）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）根据已知中圆C的直角坐标系方程，可得圆C的极坐标方程；先由直线l的参数方程消参得到直线l的普通方程，进而可得直线l的极坐标方程（）已知射线OM与圆

34、C的交点为O，P，将=代和，可得P，Q点的极坐标，进而得到线段PQ的长【解答】解：（I）圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x2y=0，圆C的极坐标方程为：2+2cos2sin=0，即+2cos2sin=0，即，直线l的参数方程为（t为参数），消参得：xy+1=0，直线l的极坐标方程为：cossin+1=0，即sincos=；（）当=时，|OP|=2，故点P的极坐标为（2，），|OQ|=，故点Q的极坐标为（，），故线段PQ的长为：选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+3|+|x2|（）若xR，f（x）6aa2恒成立，求实数a的取值范围（）求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封

35、闭图形的面积【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（） 由题意得，关于x的不等式|x+3|+|x2|6aa2在R恒成立，求出左边的最小值，即可求实数a的取值范围（）图象与直线y=9围成的封闭图形是等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，即可求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积【解答】解：（） 由题意得，关于x的不等式|x+3|+|x2|6aa2在R恒成立，因为|x+3|+|x2|（x+3）（x2）|=5，所以6aa25，解得a1或a5（）f（x）=9，可得x=5或x=4，如图所示，函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形是等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，面积为=282017年3月1日