2022版高考数学一轮复习 练案（37理 36文）第五章 数列 高考大题规范解答系列（三）—数列练习（含解析）新人教版.doc

1、高考大题规范解答系列(三)数列1(2020课标，17,12分)设等比数列an满足a1a24，a3a18.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为数列log3an的前n项和若SmSm1Sm3，求m.解析(1)设an的公比为q，则ana1qn1.由已知得解得a11，q3.所以an的通项公式为an3n1.(2)由(1)知log3ann1.故Sn.由SmSm1Sm3得m(m1)(m1)m(m3)(m2)即m25m60.解得m1(舍去)或m6.2(2021新高考八省联考)已知各项都为正数的数列an满足an22an13an.(1)证明：数列anan1为等比数列；(2)若a1，a2，求an的通项公式解析(1)

2、an22an13an，an2an13(an1an)又an0，3，数列an1an为等比数列(2)由(1)得，anan1(a1a2)3n123n1an1an223n得an2an43n1当n为奇数时，a3a1430a5a3432a7a5434anan243n3相加得ana14(3032343n3)4，an3n1.当n为偶数时由anan123n1得an23n1an123n13n3n1.综上所述an3n1.3(2020课标，17,12分)设数列an满足a13，an13an4n.(1)计算a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；(2)求数列2nan的前n项和Sn.解析(1)a25，a37.猜想an2n1

3、.由已知可得an1(2n3) 3an(2n1)，an(2n1)3an1(2n1)，a253(a13)因为a13，所以an2n1.(2)由(1)得2nan(2n1)2n，所以Sn 32522723(2n1)2n.从而2Sn322523724(2n1)2n1.得Sn3222222322n(2n1)2n1.所以Sn(2n1)2n12.4(2021湖北武汉部分重点中学联考)已知数列an的前n项和Snn21，数列bn中，bn，且其前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性解析(1)当n2时，anSnSn12n1；当n1时，a1S12，不满足上式所以an于是

4、bn(2)由题意得cnT2n1Tnbn1bn2b2n1，所以cn1cn0，即cn1cn，所以数列cn为递减数列5(2020新高考，18,12分)已知公比大于1的等比数列an满足a2a420，a38.(1)求an的通项公式；(2)(新高考)记bm为an在区间(0，m(mN*)中的项的个数，求数列bm的前100项和S100.(新高考)求a1a2a2a3(1)n1anan1.解析(1)设an的公比为q.由题设得a1qa1q320，a1q28.解得q1(舍去)，q2 2.由题设得a12.所以an的通项公式为an2n.(2)(新高考)由题设及(1)知b10，且当2nm2n1时，bmn.所以S100b1(

5、b2b3)(b4b5b6b7)(b32b33b63)(b64b65b100)0122223234245256(10063)480.(新高考)a1a2a2a3(1)n1anan123252729(1)n122n1(1)n.6(理)(2021辽宁鞍山一中模拟)数列an的前n项和为Sn，Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.(文)(2020长沙长郡中学检测)等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn设数列cn的

6、前n项和为Tn，求T2n.解析(理)(1)由Sn2n2n，可得当n2时，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n1.当n1时，a13符合上式，所以an4n1，由an4log2bn3可得4n14log2bn3，解得bn2n1，nN*.(2)anbn(4n1)2n1Tn372111221523(4n1)2n12Tn3217221123(4n5)2n1(4n1)2n可得Tn34212223242n1(4n1)2n34(4n1)2n5(54n)2n，Tn5(4n5)2n，nN*.(文)(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由b2S210，a52b2a3，a13，b11，得解得an3

7、2(n1)2n1，bn2n1.(2)由a13，an2n1得Snn(n2)，则当n为奇数时，cn，当n为偶数时，cn2n1，T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)7(理)(2020山西大学附中模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且2Snnan2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求证：Tn4.(文)(2021北京西城区期中)已知等比数列an满足a3a210，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由解题思路(1)先根据2Snnan2an1和anSnSn

8、1(n2)，推出数列an的递推公式，再求an.(2)根据的通项公式的结构形式，联系裂项求和法进行适当放缩再求和，证明Tn4.解析(理)(1)解法一：当n1时，2S1a12a11，所以a11.当n2时，2Snnan2an1，2Sn1(n1)an12an11.，得2annan(n1)an12an2an1，所以nan(n1)an1.所以.所以，即an.当n1时，a11也满足此式故数列an的通项公式为an.解法二：当n1时，2S1a12a11，所以a11.当n2时，2Snnan2an1，2Sn1(n1)an12an11.，得2annan(n1)an12an2an1，所以nan(n1)an1.所以.所以ana11.当n1时，a11也满足此式故数列an的通项公式为an.(2)证明：由(1)得an，所以4，所以Tn44Sk1且Sk1Sk1且Sk1Sk2等价于ak10，由得kSk1且Sk1Sk2等价于ak10，此时dak2ak10，与d28矛盾，所以满足题意的k不存在选条件.设bn的公比为q，则q327，即q3，所以bn(3)n1.从而a5b11，由an是等差数列得S5，由S525得a19.所以an2n11.SkSk1且Sk1Sk2等价于ak10，由得k，又kN*，所以k4.所以满足题意的k存在