7-2 古典概型——2022-2023学年高一数学北师大（2019）必修第一册同步课时训练 WORD版含解析.docx

1、7.2 古典概型 一、概念形成1.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )A.恰有1件一等品B.至少有1件一等品C.至多有1件一等品D.都不是一等品2.一个不透明袋子中装有5个球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.若一次从中摸出2个球，则至少有1个红球的概率为( )A.B.C.D.3.有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A.B.C.D.4.一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取

2、出两个小球，测取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.B.C.D.5.下列试验是古典概型的是( )A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球C.向一个圆面内随机投一点D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中10环,命中9环,命中0环二、能力提升6.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )。A.B.C.D.7.下列问题中是古典概型的是( )。A.种下一粒杨树种子，求它能长成大树的概率B.掷一枚质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C.在区间上任取一个数，求这个数大于1.

3、5的概率D.同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率8.下列试验中,是古典概型的为( )A.种下一粒花生,观察它是否发芽B.向正方形内,任意投掷一点,观察点是否与正方形的中心重合C.从四个数中,任取两个数,求所取两数之一是的概率D.在区间内任取一点,求此点小于的概率9.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A.B.C.D.10.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A.B.C.D.11.一个三位自然数百位、十位

4、、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等）.若a，b，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是_.12.连续抛掷2枚质地均匀的骰子，则出现朝上的点数之和等于8的概率为_.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.14.甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽1张.(1)写出甲、乙抽到牌的所有情况.(2)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为此游戏

5、是否公平？为什么？15.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.答案以及解析1.答案：C解析：将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：.其中恰有1件一等品的取法有，则恰有1件一等品的概率；恰有2件一等品的取法有，则恰有2件一等品的概率，故“至多有1件一等品”的概率.2.答案：A解析：记3个红球分别为A，B，C，2个白球分别为a，b.若一次摸出

6、2个球，则所有可能的结果为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种.其中至少有1个红球的结果为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，共9种，因此所求概率.3.答案：C解析：为了方便列举，将颜色为红、黄、蓝、绿、紫的5支彩笔分别标记为1，2，3，4，5.从5支不同彩笔中任取2支彩笔的方法有10种，其中含有红色彩笔（即含有数字1）的取法有，共4种.由古典概型的概率公式，可得满足题意的概率为.故选C.4.答案：C解析：从五个小球中任取两个，样本点有：，共10个，其中，共3个样本点表示数字之和为3或6.利用古典概型的概率公式，可得取出的小球标注的数字之和为3

7、或6的概率是.故选C.5.答案：B解析：对于A，发芽与不发芽概率不一定相同；对于B，摸到白球与黑球的概率相同，均为；对于C，样本点有无限个；对于D，由于受射击运动员水平的影响，命中10环，命中9环，命中0环的概率不一定相等.6.答案：B解析：从1，2，3，4中任取2个不同的数有以下六种情况：，其中满足取出的2个数之差的绝对值为2的有，故所求概率是。7.答案：D解析：A，B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个。故选D。8.答案：C解析：对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B,正方形内点的个数有无限多个

8、，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D,区间内的点有无限多个，不满足有限性.故选C.9.答案：D解析：先后有放回地抽取2张卡片的情况有，共25种.其中满足条件的有，共10种情况.因此所求的概率.故选D.10.答案：B解析：将测量过某项指标的3只兔子记为a，b，c，剩余的2只记为A，B，则从这5只中任取3只的所有结果有，共10种.其中恰有2只测量过该指标的结果有，共6种，所以恰有2只测量过该指标的概率为.故选B.11.答案：解析：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理，由1，2，4组成的三位自然数有6个；由1，3，4组

9、成的三位自然数有6个；由2，3，4组成的三位自然数有6个，共有24个三位自然数.由1，2，3或1，3，4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个，所以这个三位数为“有缘数”的概率.12.答案：解析：连续抛掷2枚骰子，样本点总数.出现朝上的点数之和等于8的样本点有，共5个.因此出现朝上的点数之和等于8的概率.13.答案：解析：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的样本点共6个.记两本数学书分别为数学书1，数学书2，则2本数学书相邻的有(数学1，数学2，语文)，(数学2，数学1，语文)，(语文，数学1，数学2)，(语文，数学2，数学1)，共4个.故2本数学书相邻的概率.14.答案：

10、(1)见解析(2)游戏不公平解析：(1)设表示（甲抽到的牌的数字，乙抽到的牌的数字），方片4用表示，则试验的样本空间为，共12种.(2)由(1)可知甲抽到的牌的牌面数字比乙大有，共5个样本点，所以甲胜的概率，因为，所以此游戏不公平.15.答案：（1）（2）解析：（1）甲校的男教师用A，B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E，F表示.根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF，共9种.其中性别相同的有AD，BD，CE，CF，共4种.则选出的2名教师性别相同的概率.（2）若从报名的6名教师中任选2名，有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种，其中选出的2名教师来自同一学校的有AB，AC，BC，DE，DF，EF，共6种.则选出的2名教师来自同一学校的概率.