2022版高考数学一轮复习 考案4 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入（含解析）新人教版.doc

1、第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间：45分钟满分100分)一、单选题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2021河北衡水检测)若复数z1与z23i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1(B)A3iB3iC3iD3i解析z23i在复平面内对应点(3，1)，点(3，1)关于实轴对称的点的坐标为(3,1)，所以z13i.2(2021湖北名校联考)下列各式的运算结果为纯虚数的是(A)A.BCi(1i)2Di2(1i)解析因为i，1i，i(1i)2i2i2，i2(1i)1i，所以运算结果为纯虚数的是.故选A.3(20

2、21武汉市调研考试)已知复数z满足z|z|3i，则z(D)A1iB1iC.iDi解析设zabi，其中a，bR，由z|z|3i，得abi3i，由复数相等可得解得故zi.故选D.4(2021江南十校联考)设D是ABC所在平面内一点，2，则(D)A.BC.D解析.故选D.5已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cos m，n.若n(tmn)，则实数t的值为(B)A4B4CD解析由4|m|3|n|，可设|m|3k，|n|4k(k0)，又n(tmn)，所以n(tmn)ntmnnt|m|n|cos m，n|n|2t3k4k(4k)24tk216k20，所以t4.6(2021浙江金华十校期末)平面向量a，

3、b，c不共线，且两两所成的角相等，若|a|b|2，|c|1，则|abc|(A)A1B2CD5解析解法一：a，b，c不共线且两两所成的角相等，a，b，c两两所成的角均为120，又|a|b|2，|c|1，ab2，bcac1，|abc|24414221，|abc|1.故选A.解法二：设abd，a，b，c不共线且两两所成的角相等，a，b，c两两所成的角均为120，dc(0，且a40，解得1a4，则实数a的取值范围是(1,4)故选C、D.10设向量a(k,2)，b(1，1)，则下列叙述错误的是(CD)A若k2时，则a与b夹角为钝角B|a|的最小值为2C与b共线的单位向量只有一个为D若|a|2|b|，则k

4、2解析当k2时，abk20，且a与b不共线，故A正确|a|2，故B正确与b共线的单位向量有两个分别为和，故C错对于D，当|a|2|b|时，2，解得k2，故D错，因此选C、D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)11(2021河南郑州一中摸底)复数z13bi，z212i，i为虚数单位，若是实数，则实数b的值为 6 .解析由题意设a(aR)，则a，即3bia2ai，解得a3，b6.12(2020河北衡水中学期末联考)已知在平行四边形ABCD中，xy，则xy.解析本题考查平面向量基本定理及线性运算由题意，所以.又xy，所以x1，y.因此，xy.13(2021天津二

5、十四中月考)已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，则|pq|的值为.解析pq，x4，q(4,6)，pq(2,3)，|pq|.14(2021重庆一中月考)设非零向量a，b，c满足abc0，且|b|a|，向量a，b的夹角为135，则向量a，c的夹角为90.解析通解：abc0，abc，a2baac.|a|b|且a，b的夹角为135，ab|a|2，ac0，a，c的夹角为90.优解一：如图所示，建立平面直角坐标系，设|a|b|2，则a(2,0)，b(，)，abc0，c(0，2)，ac0，a，c的夹角为90.优解二：如图所示，|a|b|且a，b的夹角为135，(ab)a，又abc，a，c的夹角为90

6、.四、解答题(本大题共2个小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分15分)(2020湖南怀化重点中学第三次联考)已知向量a(1,2)，b(cos ，sin )，设matb(tR)(1)若，求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若ab，是否存在实数t，使得向量ab与向量m的夹角为？若存在，求出实数t的值；若不存在，请说明理由解析(1)当时，b，ab(1,2).所以|m|，所以当t时，|m|取最小值(2)假设存在满足条件的实数t，则由条件得cos .因为ab，所以ab0，所以(ab)(atb)a2(t1)abtb25t，|ab|，|atb|，所以，即t25t50，且t5，解得t.所以存在t满足题意16(本小题满分15分)(2021湖北孝感高中模拟)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积解析(1)因为mn，所以asin Absin B，即a2b2，所以ab，即ABC为等腰三角形(2)因为mp，所以a(b2)b(a2)0，即abab.由余弦定理可知，4a2b22abcos(ab)23ab，即(ab)23ab40.解方程得：ab4(ab1舍去)，所以Sabsin C4.