江苏南通市重点中学高三上学期期中综合练习试卷（二）（数学）.doc

1、高三（上）数学期中综合练习试卷（二）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1已知命题，则 （ ）A. B. C. D. 2.已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 3要使的图象不经过第二象限，则t的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 4设，则使函数的定义域为R且为奇函数的的值为（ ）A. 3 B. C. D. 5如图，是一个无盖正方体盒子的展开图，为其上的三个点，则在正方体盒子中，等于 （ ）A. B. C. D. 6如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三

2、角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。请直接把答案填在题中横线上。）7不等式的解集为 .8棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积是 ；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得的线段长为 9等差数列前n项和为，若则 .10函数的单调减区间是 .11已知长方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为_12已知向量=与共线，则实数 .13以直线为准线的抛物线的标准方程是 .14由线性约束条件所确定的区域面积为S,记，则等于 .15一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体

3、中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，则6个正方体暴露在外面部分的面积和为 .16函数的图象和函数的图象的交点个数为 .高三（上）数学期中综合练习试卷（二）班级 姓名 学号 得分 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号123456答案二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）_ _ _ . _ _ _ . _ _ _ 10_ _ _ 11. _ _ _ 12. _ _ _ 13. _ _ _ 14. _ _ 15. _ _ _ 16. _ _ _三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知

4、某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S.18（本小题满分12分）已知、三点的坐标分别为、，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。19（本小题满分12分）在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1) 求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值.20. （本小题满分14分）已知二次函数(1) 若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;(2) 问:是否存在常数,当时, 的值域为区间,且的长度为.21（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分

5、别为是椭圆上的一点，原点到直线的距离为（）证明；（）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则22. （本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前项和为,对于任意的正整数都有等式 成立. （1）求数列的通项公式; （2）令数列为数列的前项和,若对恒成立,求的取值范围.高三（上）数学期中综合练习试卷（二）参考答案一、 选择题1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D二、 填空题7. 8. ， 9. 8 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 3三、 解答题17解解：(1)由题目知道该几何体是一个四棱锥其体积V=SH=864=64(2)该几何体的四个侧面是两对全

6、等的三角形其斜高分别为故侧面面积S=58+64=40+2418解：（1）， 3分由得 又 6分（2）由，得 10分又=11分 所以，=。 12分 19解：（1）的内角和 1分 5分 6分（2）8分10分当即时，y取得最大值 12分20解：（1）函数的对称轴是在区间上是减函数， 2分函数在区间上存在零点，则必有：即 6分 （2），在区间上是减函数，在区间上是增函数且对称轴是 7分 当时，在区间上，最大，最小， 即：，解得：， 9分 当时，在区间上，最大，最小， 解得： 11分 当时，在区间上，最大，最小， 即：，解得： 13分综上：存在常数满足条件 14分21（）证法一：由题设及，不妨设点，其中

7、，由于点在椭圆上，有，解得，从而得到，直线的方程为，整理得由题设，原点到直线的距离为，即，将代入原式并化简得，即证法二：同证法一，得到点的坐标为，过点作，垂足为，易知，故 由椭圆定义得，又，所以 ，解得，而，得，即（）解法一：圆上的任意点处的切线方程为当时，圆上的任意点都在椭圆内，故此圆在点处的切线必交椭圆于两个不同的点和，因此点，的坐标是方程组的解当时，由式得代入式，得，即，于是，若，则所以，由，得在区间内此方程的解为当时，必有，同理求得在区间内的解为另一方面，当时，可推出，从而综上所述，使得所述命题成立22解：（1） 2分 4分又 6分（2） 7分设 10分 11分由题意对恒成立 13分由单调性得 要使对恒成立,故 15分的取值范围是 16分