2022版高考数学一轮复习训练：第4章 第2讲 第2课时 利用导数求函数的极值与最大（小）值 WORD版含解析.DOC

1、第四章第2讲第2课时A级基础达标1(2020年辽宁鞍山一中模拟)已知函数f(x)x33x1在区间3,2上的最大值为M，最小值为N，则MN()A20B18C3D0【答案】A2(2020年梅州期末)函数yf(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是()A(1,3)为函数yf(x)的单调递增区间B(3,5)为函数yf(x)的单调递减区间C函数yf(x)在x0处取得极大值D函数yf(x)在x5处取得极小值【答案】C3(2020年湖北襄阳四校联考)函数f(x)x2xln x3x的极值点一定在区间()A(0,1)内B(1,2)内C(2,3)内D(3,4)内【答案】B4已知函数f(x)x33x29x1

2、，若f(x)在区间k,2上的最大值为28，则实数k的取值范围为()A3，)B(3，)C(，3)D(，3【答案】D5(多选)(2020年福建连城一中期中)如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，则下面判断正确的有()A在上f(x)是增函数B在上f(x)是减函数C在x1处取得极小值D在x1处取得极大值【答案】BC【解析】根据导函数的正负，得到原函数的增减性，由图可得如下数据：x(3，1) 1(1,2)2f(x)00f(x)极小值极大值x(2,4) 4(4，) f(x)0f(x)极小值故在(3,4)上f(x)是减函数，在x1处取得极小值6(2020年江西阶段性检测)已知函数yax在x1处取得极

3、值，则a_.【答案】27f(x)的极小值为_【答案】【解析】f(x).令f(x)0，得x1；令f(x)0，得2x0)，则获得最大利润时的年产量为_百万件【答案】3【解析】y3x2273(x3)(x3)，当0x0；当x3时，y0.故当x3时，该商品的年利润最大9设函数f(x)b(a，bR)，已知曲线yf(x)在点(1,0)处的切线方程为yx1.(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最大值解：(1)因为f(x)的定义域为(0，)，f(x)，所以f(1)a.又因为切线斜率为1，所以a1.由曲线yf(x)过点(1,0)，得f(1)b0.故a1，b0.(2)由(1)知f(x)，f(x).令f(x)0

4、，得xe.当0x0，得f(x)在(0，e)上是增函数；当xe时，有f(x)0)当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，即函数f(x)在(0，)上单调递增，此时函数f(x)在定义域上无极值点；当a0时，令f(x)0，得x.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0时，函数f(x)有一个极大值点B级能力提升11(2020年潮州期末)函数f(x)x2ex在区间(k，k1.5)上存在极值点，则整数k的值为()A3,0B2，1C3，1D2,0【答案】C【解析】f(x)x2ex，可得f(x)2xexx2exex(x22x)当x(，2)和(0，)时，f(x)0；当x(2,0)时，f(x)0.则f(x)在(，2)

5、和(0，)上单调递增，在(2,0)上单调递减若f(x)在(k，k1.5)上无极值点，则k1.52或k0或2kg(x2)，则实数m的取值范围是_【答案】1(1，)【解析】由f(x)ex(x1)，得f(x)xex.所以x，f(x)，f(x)的变化如下表： x(，0)0(0，) f(x)0f(x)极小值所以f(x)极小值f(0)1.x12,2 ，x21,2 ，使得f(x1)g(x2) ，即g(x)min0时，g(x)单调递增，g(x)ming(1)m，所以m1；当m0时，g(x)单调递减，g(x)ming(2)2m，所以2m1，即m；当m0时，g(x)0，不符合题意，舍去所以m (1，)14(202

6、0年商丘期末)已知函数f(x)(x22x)sin(x1)xa(aR)在区间1,3上的最大值与最小值的和为18，则实数a的值为_【答案】8【解析】令tx1，则t2,2，故原函数变为y(t21)sin tt1a.令g(t)(t21)sin tt，t2,2，则函数g(t)为奇函数且yg(t)1a，所以f(x)maxg(t)max1a，f(x)ming(t)min1a，所以f(x)maxf(x)ming(t)maxg(t)min22a.因为g(t)为奇函数，所以g(t)maxg(t)min0，所以f(x)maxf(x)min22a18，所以a8.15(2020年福建连城一中期中)中国高铁的快速发展给人

7、们出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔t(单位：分钟)满足5t25，tN*，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t相关：当20t25时，高铁为满载状态，载客量为1 000人；当5t20时，载客量会在满载的基础上减少，且减少的人数与(20t)2成正比，发车时间间隔为5分钟时的载客量为100人记发车间隔为t分钟时，高铁载客量为P(t)(1)求P(t)的表达式；(2)若该线路发车时间间隔为t分钟时的净收益Q(t)P(t)40t2650t2 000(元)，当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？解：(1)当5t20时，不妨设P(t)1 000k(20t)

8、2，由P(5)1 000k(205)2100，解得k4.因此P(t)(2)当5t20时，Q(t)P(t)40t2650t2 000t3500t2 000，因此y(t)t2500,5t20.因为y(t)2t，当5t0，y(t)单调递增；当10t20时，y(t)0，y(t)单调递减所以y(t)maxy(10)200.当20t25时，Q(t)40t2900t2 000，因此y(t)90040，20t25.因为y(t)1B1a0Ca1D0a1【答案】D【解析】f(x)的定义域是(0，)，f(x)x2.若函数f(x)有两个不同的极值点，则g(x)x22xa在(0，)上有2个不同的实数根，故解得0a0.所

9、以G(x)2(1ln xx)令u(x)1ln xx，则u(x)1.易知当x1时，u(x)取得极大值，也是最大值，所以u(x)u(1)0.所以G(x)2u(x)0.所以G(x)是(0，)上的减函数由G(1)0知，当0x1时，G(x)0，即f(x)1时，f(x)g(x)(2)F(x)f()2g()2(aln)22a2ln2xx2.F(x)a21.因为1是函数F(x)的极大值点，所以当x1时，F(x)0；当0x0.当x1时，由F(x)a210，可得a21，则h(x).令u(x)x2ln xln xx21，v(x)u(x)2xln xx，易知当x1时，v(x)2ln x10，所以u(x)v(1)0.所以u(x)u(1)0.所以h(x)0.所以h(x) 在x(1，) 上单调递增所以x1时，设p(x)x21，q(x)xln x，则，所以2. 所以a22，可得2a2.当0x0，同理可得2a2.所以a的取值范围是2,2