河南省天一大联考“顶尖计划”2020届高三第一次联考 数学（理） WORD版含答案BYCHUN.doc

1、绝密启用前天一大联考“顶尖计划”2020届高中毕业班第一次考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.2.设复数，则A. B. C. D.3.中国古代用算筹来进行记

2、数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如右图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则56846可用算筹表示为46可用算筹表示为4.为了贯彻落实党中央精准扶贫的决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制成下图，其中各项统计不重复，若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是A.该市共有15000户低收入家庭B.在该市从业人员中，低收入家庭有1800户C.在该市失无业人员中，低收入家庭有4350户D.在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户5.运行如图所示

3、的程序框图，若输出的i的值为99，则判断框中可以填A. B.S2 C.Slg99 D. 6.已知幕函数的图象过点(3，5)，且，则a，b，c的大小关系为A.cab B.acb C.abc D.cb0)的焦点为F，抛物线C与圆C：x2(y)23交于M，N两点.若，则MNF的面积为A. B. C. D.11.关于函数有下列三个结论：是f(x)的一个周期；f(x)在上单调递增；f(x)的值域为2，2。则上述结论中，正确的个数为A.0 B.1 C.2 D.312.已知四棱锥SABCD的底面为矩形，SA底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的图过点E.若SAAB3，则SED的面积的最小值为A.9

4、B.7 C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若变量x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为 14.函数的极大值为 15.已知双曲线，直线l：x4a与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若OAB(点O为坐标原点)的面积为32，且双曲线C的焦距为，则双曲线C的离心率为 16.记数列an的前n项和为Sn，已知，且a25。若，则实数m的取值范围为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分.17.(12分)ABC的内角A，B，C的对边分别是a

5、，b，c，已知(ab)2c2ab。()求角C；()若，a1，求ABC的面积。18.(12分)如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，点D，E分别在线段AA1，CC1上，且ADAA1，DE/AC，F是线段AB的中点。()求证：EF/平面B1C1D；()若ABAC，ABAC，AA13AB，求直线BC与平面B1DE所成角的正弦值。19.(12分)已知椭圆C：，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点。()若线段MN的中点坐标为，求直线l的方程；()若直线l过点(4，0)，点P(x0，0)满足kPMkPN0(kPM，kPN分别为直线PM，PN的斜率)，求x0的值。20.(12分)已

6、知函数。()若m1，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；()当m1时，要使f(x)xlnx恒成立，求实数m的取值范围。21.(12分)某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度。在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果，设小孩对四种食物排出的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD，yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列。定义X(xAyA)2( xByB)2(xCyC)2(xDyD)2，用X来衡量家

7、长对小孩饮食习惯的了解程度。()若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解。(i)求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；(ii)求X的分布列(简要说明方法，不用写出详细计算过程)。()若有一组小孩和家长进行了三轮游戏，三轮的结果都满足X4，请判断这位家长对小孩的饮食习惯是否了解，说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(m为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。()求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；()已知点M(2，0)，若直线l与曲线C交于P，Q两点，求的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知x，y，z是正数。()若xy1，证明：；()若，求2xy2yz2xz的最小值。