江苏版2018年高考数学一轮复习专题6.3等比数列及其求和测.doc

1、专题6.3 等比数列及其求和一、填空题1(2017河南名校联考)在各项均为正数的等比数列an中，a13，a9a2a3a4，则公比q的值为_【解析】由a9a2a3a4得a1q8aq6，所以q2a，因为等比数列an的各项都为正数，所以qa13.2在等比数列an中，a5a113，a3a134，则_【解析】根据等比数列的性质得化简得3q2010q1030，解得q103或，所以q103或.3(2017长沙模拟)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10_4在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn_【解析】因为数列an为等比数列，a12，设其公比为q，则an

2、2qn1，因为数列an1也是等比数列，所以(an11)2(an1)(an21)，即a2an1anan2anan2，则anan22an1，即an(1q22q)0，所以q1，即an2，所以Sn2n.5(2017福州质检)已知等比数列an的前n项积记为n，若a3a4a88，则9_【解析】由题意知，a3a4a7qa3a7(a4q)a3a7a5a8，9a1a2a3a9(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5a，所以983512.6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走37

3、8里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了_【解析】设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意有378，解得a1192，则a219296，即第二天走了96 里7已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则的值为_【解析】因为1，a1，a2,9是等差数列，所以a1a21910.又1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以b199，易知b20，所以b23，所以.8设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an_.【解析】因为3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S23S

4、1S3，即4(a1a2)3a1a1a2a3.化简，得3，即等比数列an的公比q3，故an13n13n1.9在等比数列中，公比q2，前99项的和S9930，则a3a6a9a99_.【解析】S9930，a1(2991)30.又数列a3，a6，a9，a99也成等比数列且公比为8，a3a6a9a9930.10若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2 016积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为_二、解答题11设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解：(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1.又当n2时，anSnSn12n12n22n2.当n1时a11，不适合上式an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.12已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式