江苏版2018年高考数学一轮复习专题9.1直线的方程讲.doc

1、专题9.1 直线的方程【考纲解读】内 容要 求备注ABC平面解析几何初步直线的斜率和倾斜角1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2掌握确定直线位置的几何要素3掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系直线方程【直击考点】题组一 常识题1 已知直线l经过A(cos ，sin2)，B(0，1)不同的两点，直线l的斜率为_，倾斜角的取值范围是_2 直线l的倾斜角60，且过点(，1)，则直线l的方程为_【解析】因为60，所以ktan .又直线l过点(，1)，所以直线l的方程为y1(x)，即yx2. 3 直线的斜率为2，在x轴上的截距为1，则直线

2、的斜截式方程为_【解析】直线过点(1，0)，斜率为2，由点斜式方程得y02(x1)，即y2x2.题组二常错题4当a3时，直线ax(a3)y10的倾斜角为_【解析】当a3时，直线ax(a3)y10可化为3x10，其倾斜角为90.5直线l经过点(5，10)，且原点到直线l的距离是5，则直线l的方程为_【解析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x5；当直线l的斜率存在时，设其为k，则直线l的方程为y10k(x5)，由点到直线的距离公式可得k，故直线l的方程为3x4y250.6过点P(1，2)且在两轴上的截距相等的直线方程为_题组三常考题7过A(1，2)，B(2，1)两点的直线的斜率为_【解析】k

3、AB1.8过原点且斜率为的直线方程为_【解析】利用点斜式可得直线方程为yx.【知识清单】考点1 直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角定义当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴的正方向与直线l 向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.范围：倾斜角的范围为2直线的斜率定义一条直线的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即，倾斜角是90的直线没有斜率当直线与x轴平行或重合时, , .过两点的直线的斜率公式经过两点的直线的斜率公式为.3.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率倾斜角为90的直线斜率不存在4.直线的倾

4、斜角、斜率k之间的大小变化关系：（1）当时，越大，斜率越大；（2）当时，越大，斜率越大.考点2 直线的方程1.直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为，则直线的方程为：.这个方程就叫做直线点斜式方程. 特别地，直线过点，则直线的方程为：.这个方程叫做直线 的斜截式方程.2.直线的两点式方程直线过两点其中，则直线的方程为：.这个方程叫做直线的两点式方程.当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：.特别地，若直线过两点，则直线的方程为：，这个方程叫做直线的截距式方程.3.直线的一般式方程关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程.由一般式方程可得，B不为0

5、时，斜率，截距【考点深度剖析】直线是解析几何中最基本的内容，对直线的考查一是在选择题、填空题中考查直线的倾斜角、斜率、直线的方程等基本知识，二是在解答题中与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识进行综合考查【重点难点突破】考点1 直线的倾斜角与斜率【1-1】经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y .【答案】3【解析】由，得.【1-2】经过P(0，1)作直线l，若直线l与连接A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角的取值范围分别为_，_.【答案】 ，.【思想方法】1.由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数ytan x的图象，特别要注意倾斜角取值

6、范围的限制；2.求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想，要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需依据正切函数ytan x的单调性求k的范围 【温馨提醒】若斜率k是含参数的一个式子，则利用函数或不等式的方法求其范围；若是给出图形求斜率与倾斜角的范围，则采用数开结合的方法求其范围考点2 直线的方程【2-1】三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程【答案】，整理得：.这就是直线的方程【2-2】已知点A（-3，-1），B（1，5），直线过线段AB的中点，且在轴上的截距是它在轴上的截距的2倍.求直线的方程【答案】【2-3】(1)

7、 直线恒过一定点，则此定点为 . (2) 直线过点，且分别交轴，轴的正半轴于A ,B两点.求三角形OAB的面积最小值及此时直线的方程.【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）法一、直线可变形为：.这是直线的点斜式方程，由这个方程可知直线恒过点 .法二、直线可变形为：.若该方程对任意都成立，则，即，所以直线恒过点 .法三、在方程中，令得：即；令得：，将代入得.将代入得恒成立，所以直线恒过点.（2）由题设知，直线不可能与轴垂直，即直线的斜率必存在.设直线的斜率为，则其点斜式的方程为【思想方法】求直线方程的常用方法有1.直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式，写出方程2.待定系数法：先根据已知条

8、件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程3. 直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离【温馨提醒】涉及直线在两坐标轴上截距相等问题，要特别注意截距均为的情况；另外，某些涉及直线问题中，往往要讨论直线的斜率是否存在的情况，也应特别注意.【易错试题常警惕】求直线方程忽视零截距致误典例(12分)设直线l的方程为(a1)xy2a0 (aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围易错分析本题易错点求直线方程时，漏掉直线过原点的情况规范解

9、答解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.2分当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.a2，即a11.4分a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.6分失误与防范与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点：(1)明确直线方程各种形式的适用条件点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线 (2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零(3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论