江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题3 方程（组）问题.doc

1、专题3：方程（组）问题1. （2015年江苏连云港3分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】A. B. C. 且 D. 且【答案】A【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围：方程有两个不相等的实数根，.故选A2. （2015年江苏苏州3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为【 】A B C D【答案】D【考点】二次函数的性质；解一元二次方程【分析】由题意得：二次函数的对称轴为直线：，关于x的方程x2+bx

2、=5为.解之，得方程的解为故选D3. （2015年江苏无锡3分）方程的解为【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】解一元一次方程【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解：.故选D4. （2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），ABx轴，矩形与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A，B分别是点A，B的对应点，已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐

3、标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系【分析】坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），点C的坐标为.矩形与矩形ABCD是位似图形，点A的坐标为，点C的坐标为.关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，由得mn=3，且，即（m2）.以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上，反比例函数的图象只经过点A或C.而根据反比例函数的对称性，反比例函数的图象同时经过点A或C，只有在，时反比例函数的图象只经过点C.故选D1. （2015年江苏南京2分）已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 【答案】3；【考点】一元二次方

4、程的根和解一元二次方程.【分析】方程的一个根是1，.方程为，解得.方程的另一个根是3，m的值是2. （2015年江苏徐州3分）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 【答案】.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次方程. 【分析】关于的方程有两个相等的实数根，解得.3. （2015年江苏常州2分）已知x=2是关于x的方程的解，则a的值是 【答案】.【考点】一元一次方程的解和解一元一次方程.【分析】x=2是关于x的方程的解，.4. （2015年江苏淮安3分）方程的解是 【答案】.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式

5、方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：去分母，得，解得，经检验，是原方程的根，原方程的解为.5. （2015年江苏南通3分）已知方程的两根分别为和，则的值等于 【答案】.【考点】一元二次方程根与系数的关系【分析】方程的两根分别为和，.6. （2015年江苏南通3分）关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是 【答案】.【考点】一元二次方程与二次函数的关系；一元二次方程根的判别式；二次函数的性质；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且.设实数根都在1和0之间，当a0时，如答图1，由图可知， 当时，；

6、但，矛盾，此种情况不存在.当a0时，如答图2，由图可知， 当时，即.综上所述，a的取值范围是.7. （2015年江苏宿迁3分）方程的解是 【答案】x=6【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：去分母得：3（x2）2x=0，去括号得：3x62x=0，整理得：x=6，经检验，x=6是方程的根原方程的解为x=68. （2015年江苏镇江2分）关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是 【答案】a0.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式【分析】方程没有实数根

7、，=4a0，解得：a0.1. （2015年江苏连云港10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率【答案】解：（1）设每张门票的原定票价为元，则现在每张门票的票价为元，根据题意得，解得x=400经检验，x=400是原方程的根答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为，根据题意得，解得：y1=0.1，y

8、2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价10%【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设每张门票的原定票价为元，则现在每张门票的票价为元，等量关系为：按原定票价需花费6000元购买的门票张数等于现在花费4800元购买的门票张数.（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可2. （2015年江苏南京7分）解方程【答案】解：方程两边乘，得，解得，检验：当时，原方程的解为【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转

9、化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.3. （2015年江苏苏州6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？【答案】解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗.根据题意，得，解得，x=25.经检验，x=25 是所列方程的解，且符合题意. x+5=30.答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩.【考点】分式方程的应用.【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，等量关系为：“甲做60面

10、彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等”.4. （2015年江苏泰州8分）已知：关于的方程.（1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求的值.【答案】解：（1），方程有两个不相等的实数根.（2）方程有一个根为3，即，.解得.【考点】一元二次方程根的判别式；一元二次方程的根；解一元二次方程.【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式的情况即可判断方程根的情况.（2）根据方程根的意义，将代入关于的方程得到关于的一元二次方程，解之即可.5. （2015年江苏泰州10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的

11、价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【答案】解：设每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.根据题意，得，解得，答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.【考点】方程的应用（销售问题）.【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，等量关系为：“销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标”.6. （2015年江苏无锡4分）解方程组：【答案】解：由得：， 得

12、：，把代入得：，原方程组的解为：.【考点】解二元一次方程组【分析】先把整理，再由减法消去x求出y，然后代入求出x即可.7. （2015年江苏徐州5分）解方程：.【答案】解：，.【考点】解一元二次方程. 【分析】将左边因式分解后即可化为两个一次方程求解.8. （2015年江苏徐州8分）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？【答案】解：设打折前A商品的单价为元，B商品的单价为元，根据题意，得，解得，.（元）.答：打折前需要480元.【考点】二元

13、一次方程组的应用（折扣问题）.【分析】方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程组求解. 本题设打折前A商品的单价为元，B商品的单价为元，等量关系为：“买6件A商品和3件B商品的金额等于54元”和“买3件A商品和4件B商品的金额等于32元”，最后再计算打折前买50件A商品和40件B商品需要的金额.9. （2015年江苏徐州8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于11.52. 下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm之间的函数关系. 其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系

14、.（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m时，所交水费为90元（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m.设A(a，45)，则，解得，.A(15，45)，B(25，90).设线段AB所在直线的表达式为y=kxb，则，解得.线段AB所在直线的表达式为（3）设该户5月份用水量为xm（x 90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m，第三阶梯水的单价为6元/m，则根据题意得，解得，x=27.答：该用户5月份用水量为27m

15、【考点】一次函数和一元一次方程的应用；直线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用.【分析】（1）根据坐标系横、纵坐标的意义作答即可.（2）求出点A的坐标，即可由待定系数法求出线段AB所在直线的表达式.（3）根据“5月份按照阶梯水价应缴水费102元”列方程求解即可.10. （2015年江苏扬州10分）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？【答案】解：设原计划每天栽树棵，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的根且符合题意.答：原计划每天栽树100棵.【考点】分式方程的应用

16、（工程问题）. 【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设原计划每天栽树棵，等量关系为：“原计划栽树天数比实际栽树天数多2天”.11. （2015年江苏常州8分）解方程：.【答案】解：去分母得：，解得：，经检验是原方程的解，原方程的解为.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.12. （2015年江苏淮安5分）解方程组：【答案】解：， ，得，解得，把代入，得，解得，原方程组的解为.【考点】解二元一次方程组. 【分析】应用加减消元法求解即可.13. （201

17、5年江苏南通5分）解方程：【答案】解：去分母得：x+5=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解原方程的解为x=1.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是2x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.14. （2015年江苏南通8分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程【答案】解：本题的答案不唯一问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次

18、运货y吨根据题意，得，解得则x+y=4+2.5=6.5（吨）答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨【考点】开放型；二元一次方程组的应用 【分析】1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可15. （2015年江苏宿迁3分）解方程：；【答案】解：由原方程，得，因式分解，得，则或，.【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】先移项，然后利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后解方程.16. （2015年江苏镇江5分）解方程：.【答案】解：去分母得：， 解得：，经

19、检验，是分式方程的解，原方程的解为.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.17. （2015年江苏镇江7分）某兴趣小组开展课外活动如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（1）求小明原来的速度【答案】解：（1）光源O点的位置如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则，点C，E，G在一条直线上，CGAB，OCEOAM，OEGOMB，.，即，解得x=1.5.经检验x=1.5为方程的解，小明原来的速度为1.5m/s答：小明原来的速度为1.5m/s【考点】中心投影；分式方程的应用；相似三角形的应用【分析】（1）利用中心投影的定义画图.（2）设小明原来的速度为xm/s，用x表示出CE、AM、EG、BM的长，根据相似三角形的判定方法得到OCEOAM，OEGOMB，则，所以，据此列方程求解即可