江苏省2008年普通高校对口单招文化统考数学试卷B.doc

1、江苏省2008年普通高校单独招生统一考试数 学 试卷(B)第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合，则 （ ） A B. C. D. 2. 是的 ( ) A充要条件 B. 必要而非充分条件 C. 充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件3. 已知，是第四象限的角，则 （ ） A B. C. D. 4下列函数在内是单调递增的是 （ ） A B. C. D. 5已知数列满足，且，则 （ ） A B. C. D. 6设向量已知，则 （ ） A B. C. D. 7已知函数，则其周期为 （ ）A B. C. D. 8在下

2、列条件中，可判定两直线平行的是 （ ）A两直线平行于同一平面 B. 两直线垂直于同一条直线C. 两直线垂直于同一平面 D. 两直线分别在两平行平面内9若直线与直线垂直，则 （ ）A或 B. 或 C. D. 或10由可组成无重复数字的二位数有 （ ） A个 B. 个 C. 个 D. 个11已知双曲线的焦点在轴上，离心率，则它的渐近线方程为 （ ）A B. C. D. 12设函数是周期为的周期函数且为偶函数，已知，则 （ ）A B. C. D. 第II卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上）13设复数，则 .14已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .15. 若

3、，则 .16抛掷一枚硬币3次，则至少有1次正面向上的概率为 .17设表示等差数列中前项的和，已知，则 .18设直线过点，其斜率为1，且与圆：相切，切点在第二象限，则 .三、解答题（本大题共7小题，共78分）19. （本题满分9分） 解不等式.20（本题满分9分）在中，已知，求边的长及的面积.21（本题满分14分）一名枪手击中目标的概率是. 他连打枪, 设表示击中目标的次数.求 (1) ；（2）的分布率；（3）22（本题满分14分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依此是和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：.今有万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲

4、、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得多大的利润？ 23（本题满分12分）如图，在直三棱柱中， 求证：；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的大小（用反三角函数表示）.24（本题满分14分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，一斜率为的动直线与此抛物线交于不同的两点.(1) 求此抛物线的方程； (2) 若，求直线与轴交点纵坐标的取值范围；(3) 当直线过抛物线焦点时，弦的垂直平分线交于，交轴于，试求的面积.25（本题满分6分）设向量，现定义一种向量的新运算“”：.（1）求 ；（2）求 .江苏省2008年普通高校单独招生统一考试数学试卷（B）参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共12小

5、题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DCDDCBBCAADC二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13 14 15 16 17 6 18三、解答题（本大题共7小题，共78分）19. 解：原不等式可化为 ， .4分 从而得 ，即 ， 解得 . .5分20. 解：由余弦定理得 ， 所以， .5分. .4分21. 解：（1） ； 4分 （2） ， ， 所以。的分布率为 01230.0010.0270.2430.729 .6分 (3) . .4分22. 解：设经营甲商品投入资金万元，则经营乙商品投入资金万元，能获得的利润为万元，则. 5分设，则，代入得, .5

6、分所以当时，由 得. 即甲商品投入资金万元，对乙商品投入资金万元，获得最大利润万元. 4分23. （1）证明：在中，由及可知，即 ，又已知底面，所以，即，所以面，又因为在平面内，所以. .4分 (2) 解：由（1）知，又已知，所以面，即为点平面的距离. 由可得. .4分 (3) 解：取的中点为，连接，. 由于，所以，又由（2）知面，所以，结合可知面，从而，因此即为二面角的平面角，在直角三角形中，所以. .4分24. (1) 解：椭圆的焦点为，由题意得，即，所以，该抛物线方程为. 4分 (2) 解：设，直线与轴交点为，则直线的方程可表示为，由 得，根据题意 ，即. .又，所以,由于，所以，解得，再结合式得. 5分 (3) 当直线过抛物线焦点时，的方程为，即，点的坐标为，所以，的垂直平分线方程为，令，得，即，所以，. 5分25. 略.