河南省安阳市第三十六中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、座号：_安阳市36中2017-2018学年第二学期期中试卷高二数学（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.)1已知i是虚数单位，且复数z13bi，z212i，若是实数，则实数b的值为()A6 B6 C0 D2. 在n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为()A3 B4 C5 D63由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxp

2、ax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1 B2 C3 D44已知f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数5已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线y

3、f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()A2 B. C4 D7曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A. B. C. D.8. 设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是()9. 若函数f(x)x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是()A(2,0) B(0,1) C(1，) D(，2)10. 高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()A16种 B18种 C37种 D48种11. 设函

4、数f(x)则定积分f(x)dx等于()A. B2 C. D.12已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x时，f(x)exsin x，则()Af(1)f(2)f(3) Bf(2)f(3)f(1)Cf(3)f(2)f(1) Df(3)f(1)f(2)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5_.14平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为_15. 已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_16在同一坐标系中作出曲线xy1和直线yx以及直线y3的图象如图所示，曲

5、线xy1与直线yx和y3所围成的平面图形的面积为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.）17. 实数m为何值时，复数z(m25m6)(m22m15)i(1) 复数z是纯虚数(2) 复数z对应的点在x轴上方；(3) 复数z对应的点在直线xy50上18、已知(a21)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值19. （12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；si

6、n218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论20、某商场销售某种商品的经验表明：该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2.其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大21、已知函数f(x

7、)(a0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值22、已知函数f(x)ln x.(1)若直线yxm与函数f(x)的图象相切，求实数m的值；(2)证明曲线yf(x)与曲线yx有唯一的公共点；(3)设0a0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.9. 若函数f(x)x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是()A(2,0) B(0,1) C(1，) D(，2)答案：D解析：由题意知，f(x)1，函数f(x)x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，当10时，bx2，又x

8、(1,2)，b(1,4)，令f(x)0，解得x或x，即f(x)的单调递增区间为(，)，(，)，b(1,4)，(，2)符合题意故选D.10. 高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()A16种 B18种 C37种 D48种答案：C解析：三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有433337种故选C.11. 设函数f(x)则定积分f(x)dx等于()A. B2 C. D.答案：C解析：f(x)dxx2dx1dxx3x.故选C.12已知函数f(x)满足f(x

9、)f(x)，且当x时，f(x)exsin x，则()Af(1)f(2)f(3) Bf(2)f(3)f(1)Cf(3)f(2)f(1) Df(3)f(1)f(2)答案：D解析：由f(x)f(x)，得f(2)f(2)，f(3)f(3)，由f(x)exsin x，得函数在上单调递增，又3120)的导函数yf(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值解：(1)f(x)，令g(x)ax2(2ab)xbc，因为ex0，所以yf(x)的零点就是g(x)ax2(2ab)xbc的零点，且f(x)与g(x)符号相同又因为a0，所以3x0，

10、即f(x)0，当x0时，g(x)0，即f(x)5f(0)，所以函数f(x)在区间5，)上的最大值是5e5.22、已知函数f(x)ln x.(1)若直线yxm与函数f(x)的图象相切，求实数m的值；(2)证明曲线yf(x)与曲线yx有唯一的公共点；(3)设0ab，比较与的大小，并说明理由(1)解：f(x)，设切点为(x0，y0)，则k1，x01，y0ln x0ln 10，代入yxm，得m1.(2)证明：令h(x)f(x)ln xx，则h(x)10，h(x)在(0，)内单调递减又h(1)ln 1110，x1是函数h(x)唯一的零点，故点(1,0)是两曲线唯一的公共点(3)解：ln.0a1.构造函数(x)ln x(x1)，则(x)0，(x)在(1，)内单调递增，又当x1时，(1)0，x1时，(x)0，即ln x，则有ln成立，即.即.