新课标人教A版高中数学必修二第三章第2节《直线的点斜式方程与斜截式方程》专题练习.doc

1、直线的点斜式方程与斜截式方程知识点一：直线的点斜式方程思考1：直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？答案：由斜率公式得k，则x，y应满足yy0k(xx0)思考2：经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？答案：斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线为xx0.点斜式已知条件点P(x0，y0)和斜率k图示方程形式yy0k(xx0)适用条件斜率存在结论梳理：知识点二直线的斜截式方程思考1：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？答案：将k及点(

2、0，b)代入直线方程的点斜式得：ykxb.思考2：方程ykxb，表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数和零？答案：y轴上的截距b不是距离，可以是负数和零结论梳理斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式ykxb适用条件斜率存在备注：（1）横截距：令，解出；横截距：令，解出；（2）直线过点，即横截距为,直线过点，即纵截距为.题型一：直线的点斜式方程例1、写出下列直线的点斜式方程1、过点(4，2)，倾斜角为150的直线方程：y(2)(x4)2、过点A(2，1)且斜率为的直线的点斜式方程是y1(x2)3、若过原点的直线l的斜率为，则直线l的方程是xy04、与直线3x2y0的斜

3、率相等，且过点(4,3)的直线方程为y3(x4)5、经过点(1,1)，斜率是直线yx2斜率的2倍的直线方程是y1(x1)6、经过点D(1,2)，且与x轴垂直：x1（没有点斜式方程）7、经过点(3,1)且平行于y轴的直线方程是x38、一直线l1过点A(1，2)，其倾斜角等于直线l2：yx的倾斜角的2倍，则l1的点斜式方程为y2(x1)9、直线l过点(1，1)和(2,5)，点(1 007，b)在直线l上，则b的值为_2_015_.10、已知直线l过点P(2,1)，且直线l的斜率为直线x4y30的斜率的2倍，则直线l的方程为x2y011、经过点A(2,5)，且与直线y2x7平行： y52(x2) 1

4、2、经过点C(1，1)，且与x轴平行：y(1)0.13、直线y2x1绕着其上一点P(1,3)逆时针旋转90后得到直线l，则直线l的点斜式方程是y3(x1)题型二：直线的斜截式方程1、在x轴上截距为2，在y轴上截距为2的直线方程为xy22、直线y2x7在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a、b73、已知直线的倾斜角为60，在y轴上的截距为2，则此直线的方程为yx24、倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是yx3或yx35、已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，则直线l的方程是y2x2.6、过点(1,2)且

5、在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_2xy0或xy30_.7、已知直线l的方程为ym(m1)(x1)，若l在y轴上的截距为7，则m48、在y轴上的截距为6，且与y轴相交成30角的直线方程是yx6或yx69、经过点(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是xy2或yx10、已知点(1，4)和(1,0)是直线ykxb上的两点，则k_2_，b_2_11、直线l1：yk1xb1与l2：yk2xb2的位置关系如图所示，则有(A)Ak1k2且b1b2Bk1k2且b1b2Ck1k2且b1b2Dk1k2且b1b2题型三：过定点问题1、方程yk(x2)表示(C)A通过点(2,0)的所有直线 B通过点(2,0)的所

6、有直线C通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线 D通过点(2,0)且除去x轴的所有直线2、直线yk(x2)3必过定点，该定点坐标是(2，3)已知直线kxy13k0，当k变化时，所有的直线恒过定点(3,1)3、不论m为何值，直线mxy2m10恒过定点(2,1)题型四：图像分析1、直线ykxb通过第一、三、四象限，则有(B)Ak0，b0 Bk0，b0Ck0 Dk0，b0，b0，b0Ck0 Dk0，b04、直线ykx2(kR)不过第三象限，则斜率k的取值范围是(，05、已知直线y(32k)x6不经过第一象限，则k的取值范围为，)题型五：综合题型1、下列四个结论：方程k与方程y2k(x1)可表示同一

7、直线；直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90，则其方程为xx1；直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为yy1；所有直线都有点斜式和斜截式方程其中正确的为2、已知直线yx5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程.(1)过点P(3，4)；(2)在x轴上截距为2；(3)在y轴上截距为3.答案：直线yx5的斜率ktan，150，故所求直线l的倾斜角为30，斜率k.(1) yx4；(2) yx；(3) yx3.11、过点,且只经过两个象限的直线的方程是、12、ABC的顶点是A(0,5)、B(1,-2)、C(-5,4)，则BC边上的中线所在的直线方程为 13、若

8、直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m为2或14、将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得直线为yx15、直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程答案： yx1或yx.16、已知，直线的方程为4x-y+8=0 （1）求直线的斜率、在y轴上的截距 （2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积答案：（1）；（2）17、已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的斜截式方程答案：yx1或yx1.18、斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程是yx319、已知斜率为的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求l的方程答案：yx4.20、(选做题)已知直线l：ykx2k1(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)当3x3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围解：(1)证明：由ykx2k1，得y1k(x2)由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(2，1)(2)设函数f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当3x3时，直线上的点都在x轴上方，需满足即解得k1所以，实数k的取值范围是k1