新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届高三数学 名校最新试题精选分类汇编10 概率 文.doc

1、新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校文科数学试题精选分类汇编10：概率一、选择题 （河南省中原名校2012-2013高三下学期第二次联考数学（文）试题）如图;现有一迷失方向的小青蛙在3处,它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格(如若它在5处,跳动一次,只能进入3处,若在3处,则跳动一次可以等机会进入l,2,4,5处),则它在第三次跳动后,进入5处的概率是（）ABCD.【答案】C （山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（文）试题）在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（）ABCD【答案】C

2、 （河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（文）试题（word版）如图,半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆,现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上,使整块硬币随机完全落在纸板内,则硬币与小圆无公共点的概率为（）ABCD【答案】D （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（文）试题）若,则的值使得过可以做两条直线与圆 相切的概率等于（）ABCD【答案】C （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（文）试题）在区间【一,】内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数有零点的概率为（）A

3、l一B1一 (c)1一Dl一 【答案】B （内蒙古包头市包头一中2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知集合,在区间上任取一实数,则“”的概率为（）ABCD【答案】D （黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）从甲、乙、丙三名学生中选出两名,参加两个不同学习小组,其中甲、乙不同时入选的概率为（）ABCD【答案】B （云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学文试题（word版） ）从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张,假设每张卡片被取到的概率相等,且每张卡片上只有一个数字,则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为（）ABCD【答案】D （云南省20

4、13年第二次高中毕业生复习统一检测数学文试题（word版） ）某学校高一年级、高二年级、高三年级共有学生3500人,其中高三年级学生数是高一年级学生数的两倍,高二年级学生比高一年级学生多300人,现按年级用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本.如果在这个样本中,有高三年级学生32人,那么为得到这个样本,在从高二年级抽取学生时,高二年级每个学生被取到的概率为（）ABCD【答案】C 二、填空题（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（文）试题）已知函数,其中a,bo,2,则此函数在1,+)上递增的概率为_.【答案】 （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（文）试题

5、）如图,在正方形内有一扇形(见阴影部分),扇形对应的圆心是正 方形的一顶点,半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆,它 落在扇形外正方形内的概率为_.(用分数表示)【答案】 （山西省康杰中学2013届高三第三次模拟数学（文）试题）向平面区域内随机投入一点,则该点落在区域内的概率等于_. 【答案】 如图所示:落在阴影部分内的概率为. （云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学文试题（word版） ）已知的面积等于,在的边上任取一点,则的面积不小于的概率等于_.【答案】 三、解答题（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传

6、送带上每隔一小时抽一包产品,称其重量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据茎叶图(如右). (1)根据样本数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对稳定;(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率. 【答案】(1)甲相对稳定. , (2)从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法:(108,109), (108,110),(108,112),(108,115),(108,124),(109,110), (109,112),(109,115),(109,124),(110,112),(110,115)

7、, (110,124),(112,115),(112,124),(115,124). 设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”, 则A的基本事件有4种:(108,109),(108,110),(109,110),(110,112). 故所求概率为P(A)=. （河南省六市2013届高三第二次联考数学（文）试题）把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,试就方程组,解答下列问题:(1)求方程组只有一组实数解的概率;(2)求方程组只有正数解且满足的概率.【答案】 （山西省康杰中学2013届高三第三次模拟数学（文）试题）某学校为了增强学生对数学史的了解,提高学生

8、学习数学的积极性,举行了一次数学史知识竞赛,其中一道题是连线题,要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一边线,规定:每连对一条得5分,连错一条得 . 某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来. (1)求该参赛者恰好连对一条的概率. (2)求该参赛者得分不低于6分的概率. 【答案】解:记4名数学家分别为a,b,c,d,对应的著作分别为A,B,C,D,根据题意,不同的连线方法共对应下列24种情况: 其中恰好连对一条的情形有如下8种: 恰好连对两条的情形有如下6种: 全部连对的情形只有1种: (1)恰好连对1条的概率为; (2)得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为. （河南省

9、郑州市2013届高三第三次测验预测数学（文）试题）2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准,其中规定:居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2013年1月1日到 2013年4月30日这120天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:(I)在这120天中抽取30天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?(II)在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求恰好有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.【答案】解:()这120天中抽取30天,应采取分层抽样, 第一组抽取天;

10、第二组抽取天; 第三组抽取天;第四组抽取天 ()设PM2.5的平均浓度在(75,115内的4天记为,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为.所以6天任取2天的情况有: 共15种 记“恰好有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件A,其中符合条件的有: 共8种 所求事件A的概率 （山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（文）试题） 某公司共有职工8000名,从中随机抽取了100名,调查上、下班乘车所用时间,得下表:所用时间(分钟)人数25501555公司规定,按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴,补贴金额(元)与乘车时间(分钟)的关系是,其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率:

11、(1)求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率;(2)估算公司每月用于路途补贴的费用总额(元).【答案】 （吉林省白山市第一中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选.(1)求甲答对试题数的分布列及数学期望;(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.【答案】(1) (2)甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（文）试题）某高校在2013年的臼

12、主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100】,得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在90分以上(含90分)的学生为“优秀”, 成绩小于90分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.(I)求“优秀”和“良好”学生的人数;(11)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出10人,求“优秀”和“良好”的学生分别选出几人?(III)已知甲是在(II)选出的“优秀”学生中的一个,若从选出的“优秀”学生中再选2人参加某专项测试,求甲被选中的概率.【答

13、案】解:()依题意良好学生的人数是,优秀学生人数是 ()优秀与良好的人数之比是,所以采用分层抽样抽取的10人中优秀人数是3,良好人数是7 7分 () 将()中选取的优秀学生记作甲,乙,丙,则从这3人中选取2人的基本事件是甲乙,乙丙,甲丙共3个,其中含甲的基本事件是甲乙,甲丙共2个,所以甲被选中的概率是 12分 （内蒙古一机集团第一中学2013届高三下学期综合检测（一）数学（文）试题）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数;(2) 记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,乙组四名同学为B1,

14、B2,B3,B4,如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,列举这两名同学的植树总棵数为19的所有情形并求该事件的概率.【答案】 （河南省中原名校2012-2013高三下学期第二次联考数学（文）试题）某种产品按质量标准分成五个等级,等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件,对其等级编号进行统计分析,得到频率分布表如下:等级12345频率a0.20.45bc(1)若所抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,等级编号为5的恰有2件,求a,b,c的值;(2)在(1)的条件下,将等级编号为4的3件产品记为xl,x2,x3,等级编号为5的2件产品记为yl ,y2,现从xl

15、,x2,x3,yl,y2这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件品的级编号恰好相同的概率.【答案】解:(1)由频率分布表得 因为抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,所以 等级编号为5的恰有2件,所以 从而. 所以 (2)从产品中任取两件,所有可能的结果为: 共10种 设事件A表示“从产品中任取两件,其等级编号相同”,则A包含的基本事件为:共4种 故所求的概率12分 （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（文）试题）为预防某种流感病毒爆发,生物技术科研所研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本务成三组,测试结果如下表:已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(I)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取样本多少个?()已知b465,c30,求通过测试的概率.【答案】