新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三数学 名校最新试题精选分类汇编12 概率.doc

1、【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编12：概率一、选择题 （山西省太原市2013届高三调研考试数学（理）试题）某同学一次考试的7科成绩中,有4科在80分以上.现从该同学本次考试的成绩中任选3科成绩,则所选成绩中至少有两科成绩在80分以上的概率为（）ABCD （河南省郑州市智林学校2013届高三4月模拟考试数学试题（理）为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生,得到学生视力频率分布直方图,如右图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频率成等差数列.设最大频率为a;视力在4.6到5.0

2、之间的学生人数为b,则a、b的值分别为（）A0.27,78B0.27,83C2.7,78D2.7,83 （河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为（）ABCD （河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）将一枚质地均匀的硬币连掷4次,出现“至少两次正面向上”的概率为（）ABCD （河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）某项测量中,测量结果,若 X 在(0, 1 )内取值的概率为 0.4 ,则 X 在(0, 2 )内取值的概率为（）A0.8B0.

3、4C0.3D0.2 （河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）从如图所示的正方形OABC区域内随机任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为（）ABCD （河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）设随机变量 B(2,P),随机变量B(3,P),若P(X1)=,则P(Y1)等于（）ABCD （河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试数学理（A）试题（word版） ）现釆用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数,指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4

4、个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了 20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A0.852B0.8192CO.8D0.75 （河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试数学理（）A试题（word版） ）设随机变量服从正态分布.若P(2)=0.8,则p(01)的值为（）A0.2B0.3C 0.4D0.6（河北省石家庄市2013届高三下学期第二次

5、质量检测数学（理）试题）在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为（）ABCD（河北省廊坊市大城一中2013届高三3月月考数学试题）某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一只是正品(甲级)的概率为（）A0.95B0.97 C0.92D0.08（河北省邯郸市2013届高三下学期第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）把一根长度为7的铁丝截成任意长的3段,则能构成三角形的概率为（）ABCD二、填空题（山西省山大附中2013届高三3月月考数学理试题）已知不等式组表示的平面区域

6、为,直线与曲线所围成的平面区域为,现随机向区域内抛一粒豆子,则豆子落在区域内的概率为_.（河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）已知平面区域=,直线l:和曲线C:有两个不同的交点,直线l与曲线C围城的平面区域为M,向区域内随机投一点A,点A落在区域M内的概率为,若,则实数m的取值范围是_.（河南省2013届高三新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题）如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点M.则点M恰好取自阴影部分的概率是_.（河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N(100,100),则成绩在120分以上的

7、考生人数约为_.(注:正态总体N(,2)在区.间(-, +), (-2, +2) , (-3, +3)内取值的概率分别为0.683, 0.954, 0,997)三、解答题（山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（理）试题）为迎接建党90周年,某班开展了一次“党史知 识竞赛”,竞赛分初赛和决赛两个阶段进行,在初赛后,把成绩(满分为100分,分数均为整数)进行统计,制成如右图的频率分布表:(1)求的值;(2)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备四道题目,选手对其依次作答,答对两道就终止答题,并获得一等奖,若题目答完仍然只答对一道,则获得二等奖.某同学进入决赛,每道题答对的概率P的值恰好与频率分

8、布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列以及X的数学期望.（山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.(I)求该校报考体育专业学生的总人数n;()若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况,现从该市报考体育专业的学生中任选3人,设表示体重超过60千克的学生人数,求的分布列和数学期望.（山西省太原市2013届高三调研考试数学（理）试题）为了倡导健康、

9、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统,鼓励市民租用公共自行车出行.公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下:租用时间不超过1小时,免费;租用时间为1小时以上且不超过2小时,收费1元;租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费3元;租用时间超过3小时,按每小时3元收费(不足l小时的部分按1小时计算).甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.6和0.7;有租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.3和0.2.()求甲、乙两人所付租车费相同的概率;()设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量,

10、求的分布列和数学期望E.（山西省山大附中2013届高三3月月考数学理试题）2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:组别PM2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组(0,1540.1第二组 (15,30120.3第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第三组(60,754

11、0.1第四组(75,90)40.1()写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);()求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;()将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为,求的分布列及数学期望.（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学（理）试题）某中学参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.(1)求合唱团学生参加活动的人均次数;(2)从合唱团中任意选两名学

12、生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.(3)从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望. 123 10 20 30 4050参加人数活动次数（山西省晋中市2013届高三第二次四校联考数学（理）试题）高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中,已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目,第一小组选数学运算的有1人,选数学解题思想与方法的有5人,第二小组选数学运算的有2人,选数学解题思想与方法的有4人,现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.()求选出的4 人均选数学解题思想与方法的概率;()设为选出的4个人中选数学运算的人数,求

13、的分布列和数学期望.（山西省2013届高三高考考前适应性训练数学（理）试题）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时,给出的区间内的一个数,该数越接近10表示越满意.为了解某大城市市民的幸福感,随机对该城市的男、女各500人市民进行了调查,调查数据如下表所示:幸福感指数男市民人数1020220125125女市民人数1010180175125根据表格,解答下面的问题:(1)完成频率分布直方图,并根据频率分布直方图估算该城市市民幸福感指数的平均值;(参考数据:)(2)如果市民幸福感指数达到6,则认为他幸福.据此,在该市随机调查5对夫妇,求他们之中恰好有3对夫妇二人都幸福的

14、概率.(以样本的频率作为总体的概率)（河南省郑州四中2013届高三第六次调考数学（理）试题）现有3个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.约定:每个人 将质地均匀的硬币抛掷2次决定自己去参加哪个游戏.2次抛出的硬币朝上的面均为正面的 人去参加甲游戏,2次抛出的硬币朝上的面为其它情形的去参加乙游戏.(1)求这3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列和数学期望.（河南省郑州市智林学校2013届高三4月模拟考试数学试题（理）已知甲盒内有大小相

15、同的1个红球和3个黑球, 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.()求取出的4个球均为黑球的概率;()求取出的4个球中恰有1个红球的概率;()(理)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.（河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背.为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样,并完成一项实验,实验方法是,使两组学生记忆40个无意义

16、音节(如XIQ、GEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在8小时后进行记忆测验.不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验.两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点)(1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数;(2)从乙组准确回忆因结束在12,24)范围内的学生中随机选3人,记能准确回忆20个以上(含20)的人数为随机变量X,求X分布列及数学期望;(3)从本次实验的结果来看,上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由.（河南

17、省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）每年的三月十二日,是中国的植树节.林管部门在植树前,为 保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两批 树苗中各抽测了 10株树苗的高度,规定高于128厘米的为“良种 树苗”,测得高度如下(单位:厘米)甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146(I)根据抽测结果,完成答题卷中的茎叶图,并根据你填写 的茎叶图,对甲、乙两批树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度 的统计结论;(II)设抽测的10株甲种树苗髙度

18、平均值为将这10株树 苗的高度依次输人按程序框图进行运算,(如图)问输出的S大小为多少?并说明S的统计学意义;(III)若小王在甲批树苗中随机领取了 5株进行种植,用样本的频率分布估计总体分布, 求小王领取到的“良种树苗”株数x的分布列.（河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背.为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样,并完成一项实验,实验方法是,使两组学生记忆40个无意

19、义音节(如XIQ、GEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在8小时后进行记忆测验.不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验.两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点)(1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数;(2)从乙组准确回忆因结束在12,24)范围内的学生中随机选3人,记能准确回忆20个以上(含20)的人数为随机变量X,求X分布列及数学期望;(3)从本次实验的结果来看,上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由.（河

20、南省十所名校2013届高三第三次联考数学（理）试题）为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:()若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少?()若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验.求这两种金额之和不低于20元的概率;若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.（河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）(本题满分 12 分)某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩,分为 5组制出频

21、率分布直方图如图所示. (1)求a, b , c , d ; (2)该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试,则每组应各抽多少名学生?(3)在(2)的前提下,已知面试有 4 位考官,被抽到的 6 名学生中有两名被指定甲考官面试,其余 4 名则随机分配给 3 位考官中的一位对其进行面试,求这 4 名学生分配到的考官个数 X 的分布列和期望.（河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数依次为1,2,8,其中5为标准A,3为标准B,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准B生产该产品,且该

22、厂的产品都符合相应的执行标准.()从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:35 3 3 8 5 5 6 3 463 4 7 5 3 4 8 5 383 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7的为一等品,等级系数57的为二等品,等级系数3),且各局胜负相互独立,已知第二局比赛结果时比赛停止的概率为.(1)若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总的得分S,T的程序框图,其中如果甲获胜,输入a=1,b=0;如果乙获胜,则输入a=0,b=1.请问在两个判断框中应分别填写什么条件?(2)求P的值;(3)设X表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量X的分布列

23、和数学期望.（河南省2013届高三新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题）某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图中的信息,回答下列问题.()求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;()根据频率分布直方图,估计本次考试的平均分;()若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在40,70)记0分,记70,100记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.（河北省武邑中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）如图,在斜三棱柱中,侧面与底面ABC所成的二面角为,E、F分别是棱

24、 的中点. (1)求与底面ABC所成的角;(2)证明平面;(3)求经过四点的球的体积.（河北省武邑中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回.(1)设第一次训练时取到的新球个数为,求的分布列和数学期望;(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.（河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）某公司共冇职工8000名,从中随机抽取了100名,调杏上、下班乘车所用时间,得 下表:公司规定,按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴,

25、补贴金额Y (元)与乘市时 间t (分钟)的关系是,其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率:(I)估算公司每月用于路途补贴的费用总额(元);(II)以样本频率作为概率,求随机选取四名职工,至少冇两名路途补贴超过300 元的概率.（河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质 测试,随机抽取了部分学生的成绩,得到如图所示的成绩 频率分布直方图.(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值;(II)若评定成绩不低于8o分为优秀.视频率为概率,从 全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样),变量表示 3名学生中成绩优秀的人数,求变量的分

26、布列及期望 （河北省邯郸市2013届高三下学期第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）某大学体育学院在2012年新招的大一学生中,随机抽取了40名男生, 他们的身高(单位:cm)情况共分成五组:第1组175,180),第 2 组180,185),第 3 组 185,190),第 4 组190,195),第 5 组195,200) .得到的频率分布直方图(局部)如图所 示,同时规定身高在185cm以上(含185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”.(I)求第四组的并补布直方图;(II)如果用分层抽样的方法从“预备生”和 “非预备生”中选出5人,再从这5人中 随机选2人,那么至少有1人是“预备

27、 生”的概率是多少?(III)若该校决定在第4,5组中随机抽取2名学生接受技能测试,第5组中有名学生接受 测试,试求的分布列和数学期望.（河北省部分重点中学协作体2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,(),且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为0123(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率;(II)求,的值;(III)求数学期望.（河北省保定市2013届高三第一次模拟数学理试题（WORD版）每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学,

28、于是就催生了“择校热”,这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了.若某生由于种种原因,每天只能6:15骑车从家出发到学校,途经5个路口,这5个路口将家到学校分成了6个路段,每个路段的骑车时间是10分钟(通过路口的时间忽略不计),假定他在每个路口遇见红灯的概率均为,且该生只在遇到红灯或到达学校才停车.对每个路口遇见红灯的情况统计如下:(1)设学校规定7:20后(含7: 20)到校即为迟到,求这名学生迟到的概率;(2)设表示该学生第一次停车时已经通过的路口数,求它的分布列与期望.【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编12：概

29、率参考答案一、选择题 A A D D A B A D B C 解析:记抽验的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92. 答案:C D 二、填空题 23 三、解答题 () ()X的可能取值为2,3,4, 所以分布列为X234P0.040.0640.896 【解】:(1)众数为22.5微克/立方米, 中位数为37.5微克/立方米 (2)去年该居民区PM2.5年平均浓度为(微克/立方米). 因为,所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准, 故该居

30、民区的环境需要改进. (3)记事件表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”, 则. 随机变量的可能取值为0,1,2.且. 所以, 所以变量的分布列为012(天),或(天) 12分 由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40. (1)该合唱团学生参加活动的人均次数为 (2)从合唱团中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为 (3)从合唱团中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”为事件,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动”为事件,“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”为事件.易知 ; 的分布列:012

31、P 的数学期望: 解:()设“从第一小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件A,“从第二小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件B.由于事 件A、B相互独立, 且, 所以选出的4人均考数学解题思想与方法的概率为 ()设可能的取值为0,1,2,3.得 , , 的分布列为0123P 的数学期望 解:将质地均匀的两枚硬币抛掷两次朝上的面有等可能的四种结果:, , 所以个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为 设“这个人中恰有人去参加甲游戏”为事件 则 (1)这个人中恰有人去参加甲游戏的概率 (2)设“这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件,则, 由于互斥,故.

32、所以, 这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 (3)的所有可能取值为, 由于与,与互斥,故 , 所以, 的分布列为 所以随机变量的数学期望 ()可能的取值为. 由(),()得, . 从而. 的分布列为:0123 的数学期望 解:(), 由甲图知,甲组有(人),乙组有20人. 又, 识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人 乙组有(人) 即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人. ()由乙图知,乙组在之间有(人) 在之间有(人) 的可能取值为0,1,2,3 , , , 的分布列为0123 数学期望.

33、 ()甲组学生准确回忆音节数共有:个 故甲组学生的平均保持率为 乙组学生准确回忆音节数共有: 个 故乙组学生平均保持率为, 所以临睡前背单词记忆效果更好. (只要叙述合理都给分) 解: ()茎叶图略. 2分 统计结论:甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐; 甲种树苗的中位数为,乙种树苗的中位数为; 甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近, 乙种树苗的高度分布较为分散. 4分(每写出一个统计结论得1分) ()6分 表示株甲树苗高度的方差,是描述树苗高度离散程度的量. 值越小,表示长得越整齐,值越大,表示长得越参差不齐.8分 ()由题意,领取一株

34、甲种树苗得到“良种树苗”的概率为,则10分 所以随机变量的分布列为012345 12分 解析:(), 由甲图知,甲组有(人),乙组有20人. 又, 识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人 乙组有(人) 即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人. ()由乙图知,乙组在之间有(人) 在之间有(人) 的可能取值为0,1,2,3 , 的分布列为0123 数学期望. () 甲组学生准确回忆音节数共有:个 故甲组学生的平均保持率为 乙组学生准确回忆音节数共有: 个 故乙组学生平均保持率为, 所以临睡前背单词记忆效果更好. 解:

35、()由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是:. ()设“两种金额之和不低于20元”的事件为,从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有种,满足金额之和不低于20元的有6种, 故所求概率为. 根据条件,的可能取值为5,10,15,20,25,30,35,分布列为5101520253035=20. 解:()设分数在内的频率为x,根据频率分布直方图, 则有,可得x=0.3. 所以频率分布直方图如图所示: ()平均分为: ()学生成绩在40,70)的有0.460=24人,在70,100的有0.660=36人, 且X的可能取值是0,1,2. 则,. 所以X的分布列为:X01

36、2P 所以EX=0+1+2= 解:()过作平面,垂足为.连结,并延长交于, 于是为与底面所成的角. ,为的平分线. 又,且为的中点. 因此,由三垂线定理.,且,. 于是为二面角的平面角, 即. 由于四边形为平行四边形,得 ()证明:设与的交点为,则点为的中点.连结. 在平行四边形中,因为的中点,故. 而平面,平面,所以平面 ()连结.在和中,由于,则 ,故.由已知得. 又平面,为的外心. 设所求球的球心为,则,且球心与中点的连线. 在中,.故所求球的半径,球的体积 解:(1)的所有可能取值为0,1,2 设“第一次训练时取到个新球(即)”为事件(0,1,2).因为集训前共有6个篮球,其中3个是新

37、球,3个是旧球,所以 , . 所以的分布列为012的数学期望为 (2)设“从6个球中任意取出2个球,恰好取到一个新球”为事件. 则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件. 而事件、互斥,所以,. 由条件概率公式,得 , , . 所以,第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 解:()记一名职工所享受的路途补贴为X(元). X的可能值为200,240,280,320,360.X的分布列为X200240280320360P0.250.50.150.050.05X的均值为 E(X)=2000.25+2400.5+2800.15+(320+360)0.05=246. 该公司每月用于路途补贴的费用总额约为

38、 E(8000X)=8000E(X)=1968000(元) ()依题意,当60t100时,y300. 【D】1名职工中路途补贴超过300元的概率p=P(60t100)=0.1, 记事件“4名职工中至少有2名路途补贴超过300元”为A,则 P(A)=C0.120.92+C0.130.9+0.14=0.0523 ()依题意可知 所以综合素质成绩的的平均值为74.6 ()由频率分布直方图知优秀率为, 由题意知, 故其分布列为0123 解:() 其它组的频率和为 (0.01+0.07+0.06+0.02)5=0.8, 所以第四组的频率为0.2 ()依题意“预备生”和“非预备生”的人数比为3:2,所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有“预备生”3人,“非预备生” 2人,记从这5人中选2人至少有1人是“预备生”为事件 = ()由频率分布直方图可知,第四组的人数为8人,第五组的人数为4人 的所有可能取值为0,1,2 , 012 的分布列为: 解:设事件表示“该公司第种产品受欢迎”,=1,2,3,由题意知,