2022秋新教材高中数学 课时跟踪检测（二十三）指数函数的图象和性质 新人教A版必修第一册.doc

1、指数函数的图象和性质层级(一)“四基”落实练1若函数f(x)(12a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()A.B.C. D.解析：选B由已知，得012a1，解得0acb Babc Ccab Dbca解析：选A函数yx是减函数，cb；又函数yx在(0，)上是增函数，故ac.从而选A.3如果函数f(x)3xb的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则()Ab1 B1b0C0b1 Db1解析：选B函数f(x)3xb的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，函数f(x)3xb是由函数f(x)3x的图象向下平移|b|个单位长度得到的，且|b|1，又图象向下平移，b0，1b0.4函数ya

2、x在1,2上最大值与最小值的差为2，则a的值为()A1或2 B2 C. D.解析：选B根据题意知，函数yax在区间1,2上是单调函数，即当x1和2时，取得最值，当a1时，a2a2，解得a2或a1(舍去)；当0a1时，aa22，方程无解综上知，a2.5(多选)若函数yaxb1(a0，且a1)的图象经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有()Aa1 B0a1Cb0 Db0解析：AD因为函数yaxb1(a0且a1)的图象经过第一、三、四象限，所以其大致图象如图所示由图象可知函数为增函数，所以a1.当x0时，y1b1b0.故选A、D.6. 满足方程4x2x20的x值为_解析：设t2x(t0)，则原方

3、程化为t2t20，t1或t2.t0，t2舍去t1，即2x1，x0.答案：07已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)_.解析：由已知f(2)g(2)a2a22，f(2)g(2)a2a22，又f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(2)g(2)a2a22.由得g(2)2，f(2)a2a2，又g(2)a，a2，f(2)2222.答案：8画出函数y|x1|的图象，并根据图象写出函数的单调区间及值域解：原函数变形为y显然函数y|x|是偶函数，先画出yx (x0)的图象，再作出其关于y轴对称的图象，即得y|x|的图象，再向右平移

4、1个单位得到y|x1|的图象，如图所示由图象可知，函数y|x1|的单调递增区间为(，1)，单调递减区间为(1，)，其值域是(0,1层级(二)能力提升练1设函数f(x)若f4，则b的值为()A1 B.C. D.解析：选Dfff.当b时，3b4，解得b(舍去)当b1，即b时，2b422，解得b.2已知函数f(x)1，则f(x)的单调递增区间为_，值域为_解析：令x22x0，解得x2或x0，f(x)的定义域为(，02，)，令t1，则其在(，0上递减，在2，)上递增，又yt为减函数，故f(x)的增区间为(，0t1，t1，t(0,2故f(x)的值域为(0,2答案：(，0(0,23若函数y|2x1|在(，

5、m上单调递减，则m的取值范围是_解析：在平面直角坐标系中作出y2x的图象，把图象沿y轴向下平移1个单位得到y2x1的图象，再把y2x1的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折，其余部分不变如图，得到y|2x1|的图象，由图象可知y|2x1|在(，0上单调递减，所以m(，0答案：(，04已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，又g(2x1)0且a1)，因为f(3)8，所以a38，即a2，又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)x，因此由g(2x1)g(3x)，即2x13x，解得x1.故x的取值范围为(，1)5已知函数f(x)axb(

6、a0，且a1)(1)若f(x)的图象如图所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图所示，求a，b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|m有且仅有一个实数根，求m的取值范围解：(1)f(x)的图象过点(2,0)，(0，2)，所以又因为a0，且a1，所以a，b3.(2)f(x)单调递减，所以0a1，又f(0)0，即a0b0，所以b1.故a的取值范围为(0,1)，b的取值范围为(，1)(3)画出|f(x)|()x3|的图象如图所示，要使|f(x)|m有且仅有一个实数根，则m0或m3.故m的取值范围为3，)0层级(三)素养培优练1某数学课外兴趣小组对函数f(x)2|x1|的图象与性质进行了探

7、究，得到下列四条结论：函数f(x)的值域为(0，)；函数f(x)在区间0，)上单调递增；函数f(x)的图象关于直线x1对称；函数f(x)的图象与直线ya2(aR)不可能有交点则其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4解析：选B函数f(x)的值域为1，)，错误；函数f(x)在区间0,1)上单调递减，在1，)上单调递增，错误；函数f(x)的图象关于直线x1对称，正确；因为ya20，所以函数f(x)的图象与直线ya2(aR)不可能有交点，正确正确结论的个数为2，故选B.2已知函数f(x)3x.(1)判断函数f(x)在(0，)上的单调性并用定义证明(2)是否存在实数m，使得对任意的tR，不等式f

8、(t2)f(2tm)恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)函数f(x)3x在(0，)上单调递增，证明如下：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(3x13x2)(3x13x2).因为0x1x2，所以3x11,3x21，所以0，即f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)3x在(0，)上单调递增(2)不存在理由如下：由(1)知函数f(x)在(0，)上单调递增，而函数f(x)是偶函数，则函数f(x)在(，0)上单调递减若存在实数m，使得对任意的tR，不等式f(t2)f(2tm)恒成立，则|t2|2tm|恒成立，即(t2)20对任意的tR恒成立，则(4m4)212(m24)0，得到(m4)20，故m，所以不存在