2022秋新教材高中数学 课时跟踪检测（二十三）球的表面积和体积 新人教A版必修第二册.doc

1、 球的表面积和体积层级(一)“四基”落实练1直径为6的球的表面积和体积分别是 ()A144，144B144，36C36，144 D36，36解析：选D因为半径R3.所以S表4R236，VR32736.故选D.2把半径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为 ()A3 cm B6 cmC8 cm D12 cm解析：选D由R36383103，得R31 728，检验知R12.故选D.3若两个球的半径之比为13，则两个球的表面积之比为 ()A19 B127C13 D11解析：选A由表面积公式知，两球的表面积之比为RR19.故选A.4等体积的球和正方体的表面积S球

2、与S正方体的大小关系是 ()AS正方体S球 BS正方体S球CS正方体S球 D无法确定解析：选A设正方体的棱长为a，球的半径为R，由题意，得VR3a3，a，R ，S正方体6a26，S球4R2侧棱所以球的最大直径为3，半径为，此时体积V.答案：4.如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为 10,8,15(单位：cm)，球的直径为5 cm，求该组合体的体积和表面积解：根据该组合体是由一个长方体和一个半球组合而成由已知可得V长方体108151 200(cm3)又V半球R33(cm3)，所以所求几何体体积VV长方体V半球cm3.因为S长方体全2(1088151015)700(cm2)

3、，故所求几何体的表面积SS长方体全S半球S半球底cm2.所以该组合体的体积为cm3，表面积为cm2.5轴截面是正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为1 cm， 求球的体积解：如图所示，作出轴截面，球心O与边BC，AC分别相切于点D， E.连接AD，OE.ABC是正三角形，CDAC.RtAOERtACD，.CD1 cm，AC2 cm，AD cm.设OEr，则AOr，r cm.V球3(cm3)，即球的体积为 cm3.层级(三)素养培优练1唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑

4、，忽略杯壁厚度)，如图所示，已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为R2，设酒杯上部分(圆柱)的体积为V1，下部分(半球)的体积为V2，则()A2 B.C. D1解析：选C设酒杯上部分高为h，则酒杯内壁表面积S4R22RhR2，解得hR，V1R2hR3，V2R3R3，.2.如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6 cm，高8 cm (不含杯脚)，已知 水的高度是4 cm，现往杯子中放入一种直径为1 cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变，如果放完珍珠后水不溢出，求最多可以放入珍珠的个数解：如图，等腰ABC中，底边AB6 cm，高CD8 cm；等腰CEF中，底边为EF，高CP4 cm.CABCEF，即，EF3，放入珍珠的最大体积为V3282421.一颗珍珠体积为3，126，最多放入珍珠126颗