河南省开封市五县联考2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）.doc

1、河南省开封市五县联考2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教版选修2-2，选修2-3.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【

2、答案】A【解析】【分析】由复数的除法运算整理已知复数，再由共轭复数概念表示，最后由复数的几何意义求复数的模长即可.【详解】因为，则，所以.故选：A【点睛】本题考查复数的四则运算，还考查了共轭复数的表示与求复数的模长，属于基础题.2.定积分（ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用微积分基本定理求出即可【详解】.选C.【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数3.在用反证法证明“已知，且，则中至少有一个大于1”时，假设应为（ ）A. 中至多有一个大于1B. 全都小于1C. 中至少有两个大于1D. 均不大于1【答案】D【解析】【分析】直接利用反证法的定义得到答案.【详解】中至少

3、有一个大于1的反面为均不大于1，故假设应为：均不大于1.故选：.【点睛】本题考查了反证法，意在考查学生对于反证法的理解.4.以下成语的语境为合情推理的是（ ）A. 坐井观天B. 管中窥豹C. 开门见山D. 一叶障目【答案】B【解析】【分析】由成语意思结合合情推理的定义判定即可.【详解】A为眼光狭小，看到的有限；C意为说话写文章直截了当；D意为被局部或暂时现象所迷惑，不认清事物的全貌或问题的本质；所以A，C，D都没有推理过程；B意为只见到事物的一部分，从观察到的部分可以推测全貌，为从部分到全部的推理过程，属于归纳推理.故选：B【点睛】本题考查合情推理的判定，属于基础题.5.已知曲线过点，则该曲线

4、在处的切线的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由曲线上的一点坐标求得参数m，在有导数的几何意义求得切线的斜率，最后由直线的点斜式方程表示直线方程即可.【详解】因为曲线过点，所以，解得，即，所以，从而切线斜率为，所以过点的切线的方程为，即.故选：D【点睛】本题考查由导数几何意义求切线的方程，属于基础题.6.某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（）A. 6B. 4C. 94D. 96【答案】B【解析】【分析】由已知根据正态分布的特点，可得，根据对称性，则，乘以样本个数得答案【详解】由

5、题意，知，可得，又由对称轴为，所以，所以成绩小于分的样本个数为个故选B【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及考查正态分布中两个量和的应用，其中熟记正态分布的对称性是解答的关键，属于基础题7.用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且能被2整除的三位数的个数是（ ）A. 50B. 52C. 54D. 56【答案】B【解析】【分析】特殊元素优先考虑，即优先考虑个位数是0的情况，再考虑不是0的情况，最后将所有结果加起来即可.【详解】能被2整除的三位数是偶数，当个位数是0时，有种情形；当个位数是2或4时，其中最高位不能是0，则有种情形，因此，能被2整除的三位数的个数是种.故选：B

6、【点睛】本题考查排列组合中的排数问题，属于基础题.8.大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取并分配到一中、二中、三中去任教,这三所学校每所学校分配一名老师,具体谁被分配到哪所学校还不清楚.他们三人任教的学科是语文、数学、英语,且每个学科一名老师,现知道:(1)小徐没有被分配到一中;(2)小杨没有被分配到二中;(3)教英语的没有被分配到三中;(4)教语文的被分配到一中;(5)教语文的不是小杨.据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是( )A. 小徐 语文B. 小蔡 数学C. 小杨 数学D. 小蔡 语文【答案】C【解析】【详解】分析：逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾

7、之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.详解：小徐没有被分配到一中,教语文的被分配到一中，小杨不任教语文，所以只有小蔡被分配到一中任教语文，小杨没有被分配到二中，也没有被分配到一中，所以只能被分配到三中，且任教数学，故选C.点睛：本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.9.甲同学与本校的另外2名男同学2名女同

8、学一同参加中国成语大全的决赛,5人坐成一排,若甲与2名女同学都相邻,则不同坐法的总数为（ ）A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】【分析】利用捆绑法以及排列的方法求解即可.【详解】把甲与2名女同学“捆绑”在一起与另外2名男同学全排列有种情形,再将2名女同学全排列有种情形,故满足条件的不同坐法的总数为种.故选：B【点睛】本题主要考查了捆绑法的运用以及排列的一般方法,属于基础题.10.若函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数求出在处取得极小值，在处取得极大值，再根据且，结合三次函数的图象列不等式组可求得

9、结果.【详解】由得或，可以判断在处取得极小值，在处取得极大值.令，得或，令，得或，由题意知函数在开区间内的最大、最小值只能在和处取得，结合函数的图象可得：，解得， 故的取值范围是.故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值和最值，考查了数形结合思想，属于基础题.11.随机变量的概率分布为，其中是常数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故E（X）=,又，而,故= ，选B点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.12.若函数有个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C

10、. D. 【答案】D【解析】分析：首先研究函数的性质，然后结合函数图象考查临界情况即可求得最终结果.详解：令，原问题等价于与有两个不同的交点，当时，则函数在区间上单调递增，当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，绘制函数图象如图所示，函数表示过坐标原点的直线，考查临界情况，即函数与函数相切的情况，当时，当时，数形结合可知：的取值范围是.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的切线方程，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：13.已知，则复数在复平面内表示的点在第_象限.【答案】二【解析】【分析】根据复数的代数形式的四则

11、运算法则求出，再根据复数的几何意义可得结果.【详解】因为，所以，所以复数表示的点落在第二象限.故答案为：二【点睛】本题考查了复数的代数形式的四则运算，考查了复数的几何意义，属于基础题.14.下表是不完整的列联表，其中，则_.总计55总计120【答案】15【解析】【分析】根据列联表，列方程组解得即可.【详解】由题意得,又，所以，解得.故答案为：15【点睛】本题考查了列联表的完善，属于基础题.15.的展开式中的系数为_.【答案】【解析】分析】根据通项公式中的指数为3，列方程解得，从而可得展开式中的系数.【详解】展开式的通项为，令，得，所以展开式中的系数为.故答案为：【点睛】本题考查了根据通项公式求

12、项的系数，属于基础题.16.设函数，观察，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，_.【答案】【解析】【分析】对四个分母中的系数和常数进行归纳，找出规律可得答案.【详解】观察知：四个等式等号右边的分母为，即，所以归纳出的分母为，故当且时，.故答案为：【点睛】本题考查了归纳推理，解题关键是根据前几项的分母找规律，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知.(1)求；(2)证明：.【答案】(1)15；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利用赋值法：令，即可求出，进而可求出；(2) 利用赋值法：令，即可求出的值，再结合，即可证出.【详解】(1)解：令，得，所以.(2)

13、证明：令，得，所以.【点睛】本题主要考二项式定理的应用，注意分析所给的式子的结构特点，通过对二项式中的恰当的赋值，即可快速求出展开式的系数和，属于基础题.18.已知函数在处取得极值1.（1）求，的值；（2）求在上的最大值和最小值.【答案】（1），；（2）最大值为1，最小值为【解析】【分析】（1）求导后，根据，可得，再检验所求值即可；（2）根据当在上变化时，的变化情况表可得结果.【详解】（1）因为，所以.依题意得，即.解得，经检验，符合题意.所以，（2）由（1）可知，所以.令，得，.当在上变化时，的变化情况如下表：10单调递增极大值1单调递减又，所以在上的最大值为1，最小值为.【点睛】本题考查了

14、根据函数的极值求参数，要注意检验所求参数是否符合题意，考查了利用导数求函数的最大、最小值，属于基础题.19.市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持合计男性市民女性市民合计（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.附：，其中.【答案】（1）见解析；（2）（i）能，（ii）.【解析】【分

15、析】（1）根据22列联表性质填即可；（2）求出，与临界值比较，即可得出结论；（3）根据排列组合的性质，随机抽取3人，即可求出至多有1位老师的概率【详解】（1）支持不支持合计男性市民女性市民合计（2）（i）因为的观测值 ，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记人分别为，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率.【点睛】本题主要考查概率统计的相关知识，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题20.已知与之间的数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）完成下面的残差表：并判断（1）中线性回归方程的回归效果是

16、否良好（若，则认为回归效果良好）.附：，.【答案】（1）；（2）表格见解析，良好.【解析】【分析】（1）由题意求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）根据公式计算并填写残差表；由公式计算相关指数，结合题意得出统计结论【详解】（1）由已知图表可得，则，故.（2），则残差表如下表所示， ，该线性回归方程的回归效果良好.【点睛】本题考查了线性回归直线方程与相关系数的应用问题，是中档题21.越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的为优质品.现用，两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方

17、图如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率.（1）现从大量的，两种型号的轮胎中各随机抽取2件产品，求其中至少有3件是优质品的概率；（2）通过多年统计发现，型轮胎每件产品的利润（单位：元）与其使用时间（单位：千小时）的关系如下表：使用时间（单位：千小时）每件产品的利润（单位：元）200400若从大量的型轮胎中随机抽取两件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）先根据直方图得到抽取一件和一件型轮胎为优质品的概率，再根据互斥事件的加法公式和独立事件的乘法公式可得结果；（2）据题意知，的可能取值为，0，200，400，60

18、0，800.根据概率公式求出的各个取值的概率，再写出分布列，根据数学期望公式求出数学期望即可.【详解】（1）由直方图可知，从型号轮胎中随机抽取一件产品为优质品的概率，从型轮胎中随机抽取一件产品为优质品的概率，所以从，两种型号轮胎中各随机抽取2件产品，其中至少有3件是优质品的概率.（2）据题意知，的可能取值为，0，200，400，600，800.所以，那么的分布列为0200400600800则数学期望.【点睛】本题考查了根据直方图求概率，考查了互斥事件的加法公式和独立事件的乘法公式，考查了求离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题.22.已知函数.(1)当时，若在上恒成立，求的取值范围；(2

19、)当时，证明：.【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】(1)在上恒成立即在上恒成立，构造新函数求最值即可；（2）对x分类讨论，转证的最值与零的关系即可.【详解】解：（1）由，得在上恒成立. 令，则. 当时，； 当时， 所以在上单调递减，在上单调递增. 故的最小值为. 所以，即的取值范围为.（2）因为，所以，. 令，则. 当时，单调递减； 当时，单调递增. 所以，即当时， 所以在上单调递减.又因为所以当时，当时， 于是对恒成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.