江苏省东台市创新学校高中数学苏教版必修五导学案：3-4-3不等式复习课 .doc

1、 学科：数学 年级：高二 课题：3.4.3不等式复习课主备人： 学生姓名： 得分： 学习目标：1. 熟练解一元二次不等式2. 熟练解决线性规划问题3. 熟练运用基本不等式解题学习难点：1. 利用基本不等式求最值问题2. 基本不等式求最值的三个条件学习方法：自主预习，合作探究，启发引导一、 导入亮标二、自学检测1、基本不等式： 2、基本不等式的几个重要变形3、利用基本不等式求最值问题已知错误！未指定书签。,则(1)如果积是定值，那么当且仅当 时，有最小值是 .(简记： )(2)如果和是定值，那么当且仅当_时， 有最大值是_ .三、合作探究题型一“三个二次”之间的关系例1设不等式x22axa20的

2、解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围跟踪训练1若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，则m_.题型二恒成立问题的解法对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元(2)分离参数法：若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)max.(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化例2设不等式2x1p(x21)对满足|p|2的一切实数p的取值都成立，求x的取值范围跟踪训练2f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0)，找出最优解即可在线性约束

3、条件下，求目标函数zaxbyc的最小值或最大值的求解步骤为作出可行域；作出直线l0：axby0；确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值例3已知变量x，y满足，求z2xy的最大值和最小值跟踪训练3某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张？才能使得总用料面积最小题型四利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行

4、变形如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解例4设f(x).(1)求f(x)在0，)上的最大值；(2)求f(x)在2，)上的最大值；跟踪训练4设x，y都是正数，且3，求2xy的最小值四、展示点评1一元二次不等式的求解方法对于一元二次不等式ax2bxc0(或0，0，0，0(或0，0)的解集2二元一次不等式表示的平面区域的判定对于在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，实数AxByC的符号相同，取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0By0C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”特别地，当C0时，常取原点作为特殊点3求目标函数最优解的方法通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点4运用基本不等式求最值把握三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到这三个条件缺一不可五、检测清盘1.不等式2的解集是 2若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，则A、B的大小关系为_3. 函数yx(12x)(0x4的解集为x|xb，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc1)的最小值； (2)已知：x0，y0且3x4y12.求lg xlg y的最大值及相应的x，y值9已知x、y满足约束条件.(1)求目标函数z2xy的最大值和最小值；(2)求z的取值范围