江苏省东台市创新学校高中数学选修1-1苏教版导学案：3-4-1导数在实际生活中的应用1 .doc

1、学科：数学 年级：高二 课题：1-1文科 3.4.1导数在实际生活中的应用1主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容：导数（第十课时）3.4.1导数在实际生活中的应用（1）二、教学目标：1、通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；2、通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高三、课前预习：问题1把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大?问题2把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？问题3做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最

2、省？四、 讲解新课 导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些值问题1几何方面的应用（面积和体积等的最值）2物理方面的应用（功和功率等最值）3经济学方面的应用（利润方面最值）例1在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？6060说明1解应用题一般有四个要点步骤：设列解答 说明2用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极值及端点值比较即可例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？变式：当

3、圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？例3.（08江苏）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处AB20km，BC10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO记铺设管道的总长度为km（）按下列要求建立函数关系式：（1）设（rad），将表示成的函数；（2）设（km），将表示成的函数； BCDAOP（）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。五、课堂练习1.把长为60cm的铁丝围成

4、矩形，长、宽各为多少时面积最大?2.把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？3.做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？六、 课堂小结七、 课后作业1出版社出版某一读物，一页上所印的文字占去，上、下边要留有的空白，左、右要留空白，出版商为节约纸张，应选用怎样尺寸的纸张？ 2经过点作直线交轴正半轴、轴正半轴于两点，设直线的斜率为，的面积为 (1)求关于的函数关系式； (2)求的最小值以及相应的直线的方程3.（11江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。