新青岛版初中数学-七年级下册12.3用提公因式法进行因式分解导学案.doc

1、12.3用提公因式法进行因式分解 一、导入激学 数学活动课上，小明遇到了一道解决不了的难题：“320043199103198是7的倍数吗？为什么？” 你能帮一帮他吗？ 二、导标引学 学习目标： 1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力。 2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。 3、通过找公因式培养学生的观察能力 学习重难点：能找出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。三、学习过程（一）导预疑学 利用8分钟，自主学习课本观察与思考的内容，按预学要求完成下列问题，小组讨论后找出疑难问题。1.预学核心问题：（1）什么叫因式分解？多项式的乘法与因式分解有什

2、么区别与联系？（2）什么叫提公因式法？（3）怎样找公因式？2.预学检测（1）、计算m(abc)= 将上述结果反过来，写出两个整式乘积的形式为：mambmc=（2）、 叫做因式分解 （3）、 叫做公因式（4）、 叫做提公因式法3.预学评价质疑：通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。 （二）导问互学问题一：什么是因式分解？ 活动1、掌握因式分解的意义由mambmc=m(abc)观察得：_叫做因式分解。上面所用的因式分解的方法，叫做提公因式法。 活动2：小组讨论：多项式的乘法与因式分解有什么关系？ 区别 联系 （提示：多项式乘法与多项式的因式分解都是整式的变形，但它

3、们目标不同，过程相反。） 问题二：什么是公因式？如何确定公因式？怎样运用提公因式法因式分解？活动1：认识公因式的意义，确定一个多项式的公因式多项式mambmc的各项都含有相同的因式，我们把因式叫做这个多项式各项的公因式。 试一试：将下面多项式中各项的公因式填在括号内：(1)8a2b26ab3()(2)49m2+7mn321m()(3)7(a2)214(a2)()(4)a2b(xy)ab(yx)2()活动2：通过活动1总结交流确定找公因式的方法：（1）系数： （2）字母： 活动3、熟练掌握运用提公因式法因式分解对比并尝试解答：mambmc= 3a212a=利用提公因式法因式分解（组内交流）(1)

4、4x2y16xy8x2(2)a(m6)b(m6)(3)3(ab)+a(ba)(4)m(a3)n(3a)注意：（3）（4）中两个因式有何区别：交流一下并引起注意。从而得到互为相反数的项如何转化为公因式的规律。解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（三）导根典学例1：把下列各式进行因式分解: （1）3a2+12a (2) 4x2y16xy+8x2 解：(1) 3a2+12a=3 aa+ 3a4=3 a（ ） (2) 4x2y16xy+8x2=-4xxy4x4y + 4x 2x=4x（ ）(3)2a(b+c)-3(b+c)=2a（b+c）-3（b+c）=(b+c)( )

5、 要求：完成填空，你能用乘法检验做的对错吗？试试看。 知识之根探索：遇到例1(2)题型时，通常怎样做 需要注意的事项是 。例2：把下列各式进行因式分解: (1) 3(ab)+a(ba) (2) a(m6)+b(m6) 解：3(ab)+a(ba) =3(ab)-a(ab) (为什么) =(ab)(3a)观察原式，(ba)=(ab)，如果我们将(ab)看成字母m，那么上式为3mam就可以用提公因式法分解因式了。 独立完成（2）题，然后讨论以下两题后，小组内总结交流一下学例题的收获。(1)3(ab)+a(ba)2 (2)a(6m)+b(m6)知识之根探索：在提公因式时应注意以下两点：一是当多项式的首

6、项系数是负数时，这时可以把负号提出，提负号时注意多项式的各项都要变号。二是当一个多项式中既含有系数，又含有字母时，应注意综合考虑多项式的公因式。做到三看：一看系数；二看字母；三看指数。对于函数，如果各项系数都是整数时，那么取各项系数的最大公约数作为公因式的系数，对于字母需考虑两点，一点是取各项中 字母，另一点是各项相同字母的 取最低的。提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数应相同。因式分解完成后，剩下的因式必须不能再继续分解。（四）导标达学 目标1：指出下列分解因式中的错误，并加以改正： (1)3x212xy+3x=3x（x4y） （2）2ma3+4ma28ma=2ma（a2+2a4）。 目标2：用提公因式法分解因式： （1）3m2+6mn9mn2 （2）15x2y+3xy23xy ( 3) 6（xy）22（yx） （4）m（a2）+5（2a） 目标3： 1、找出2x(x+y)2-(x+y)3的公因式是_. 2、因式分解: 4n(m-n)-(m-n)=_.3、因式分解:(y+2)(y+1)-3(y+2)=_4、已知 , 求代数式 的值。反馈评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。 四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？