江苏省东海高级中学2017届高三上学期期中模拟考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、江苏省东海高级中学2017届高三上学期期中模拟考试试题数学试题（选修历史）一、填空题1已知集合 2.已知复数满足为虚数单位)，则的实部为 .3.某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 .开始y50x2x+y输出x结束YNy2x+yx1,y14.函数的定义域为 .5.右图是一个算法流程图，则输出的的值是 .6.同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积不小于10的概率为 .7.底面边长为2，高为1的正四

2、棱锥的表面积为 .8.在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过抛物线焦点的双曲线的方程是 .9.在等式若的最小值为，则为 10.已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是11曲线（）的两焦点为，点在双曲线上，且满足，则的面积为 12.在等差数列中，已知首项，公差若，则的最大值为 .13. 在平面内，定点A，B，C，D满足 =,=-2，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是.14. 已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_.二、解答题15（本题满分14分）.在中，角，的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积16

3、. （本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ADAB，CDAB，直线PA与底面ABCD所成角为60，点M、N分别是PA，PB的中点（1）求证：MN平面PCD；（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；（3）求证：平面PCBPADCBNM17（本题满分14分）如图，在，米的直角三角形地块中划出一块矩形地块进行绿化 （1）若要使矩形地块的面积不小于平方米，求长的取值范围； （2）当矩形地块面积最大时，现欲修建一条道路，把矩形地块分成面积为1：3的两部分，且点在边上，点在边上，求的最小值ABCDEF（第17题图）18. （本题满分16分）已知椭圆E：过点，离心率，右顶点为A，右焦

4、点为F （1）求椭圆E的标准方程；（2）若经过F的直线（不与轴重合）交椭圆E与B，C两点，延长BA，CA，分别交右准线于M，N两点求证：FNFM（第18题图）19(本小题满分16分)已知数列的首项，（1）求证：数列为等比数列； (2) 记，若，求最大的正整数（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由20. （本题满分16分）已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.江苏省东海高级中学2017届高三上学期期中模拟考试试题数学试题（选修历史）答案一、填空题：（1） （2） （3）93 （4）

5、 （5）59 （6） （7）（8）（9）30 （10）相交（11）1 （12）200 （13） （14）二、解答题：15、(1)由正弦定理知：,即则,在三角形中，(2)若,则,即 则的面积16、略17、（1）设，则因为，所以，所以由于矩形地块的面积不小于，所以有，解得长度的取值范围为； （2）由（1）可知（），当时取最大值所以矩形地块的面积最大值为由题意可知，当矩形的面积被分为两块的面积之比为1：3时，则有=设，则有，所以=， 当且仅当时取最小值 18（1）由题意得解之得所以椭圆E的标准方程为（2）由（1）知，A（2，0），F（1，0），右准线方程为当直线l与x轴垂直时，l方程为，可得B，C两

6、点坐标分别为所以直线BA方程为，当时，得，即；直线CA方程为，当时，得，即因此，即FNFM当直线l与x轴不垂直时，设其方程为由题意得解之得，代入直线l方程得直线BA方程为，当x=4时，得，所以同理可求得 ，所以FNFM综上，对于任意与x轴不重合的直线l，都有FNFM19、（1），且，数列为等比数列（2）由（1）可求得， ， 若，则，（3）假设存在，则， ，化简得：，当且仅当时等号成立 又互不相等，不存在 20.解：（1）由，所以 又，所以 所以切线方程为切线方程为： （2） 令 因为，所以在，递增，在递减 要使对，不等式恒成立，即1.当时，即时，在递增，在递减 所以 2.当时，即时，在递增，在递减，在递增 当时 所以 当时 即 对都成立 综合1，2得： ASACEABE