新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测二十一圆锥曲线的方程与性质文202001160644.doc

1、专题过关检测（二十一） 圆锥曲线的方程与性质A级“124”提速练1(2019北京高考)已知双曲线y21(a0)的离心率是，则a()A.B4C2 D.解析：选D由双曲线方程y21，得b21，c2a21.5e21.结合a0，解得a.2若直线AB与抛物线y24x交于A，B两点，且ABx轴，|AB|4，则抛物线的焦点到直线AB的距离为()A1 B2C3 D5解析：选A由|AB|4及ABx轴，不妨设点A的纵坐标为2，代入y24x，得点A的横坐标为2，从而直线AB的方程为x2.又y24x的焦点为(1,0)，所以抛物线的焦点到直线AB的距离为211，故选A.3(2019广东七校联考)已知抛物线y224ax(

2、a0)上的点M(3，y0)到其焦点的距离是5，则该抛物线的方程为()Ay28x By212xCy216x Dy220x解析：选A抛物线y224ax(a0)的准线方程为x6a，点M(3，y0)到其焦点的距离是5，根据抛物线的定义可知，点M(3，y0)到准线的距离也为5，即36a5，a，y28x，故选A.4焦点在x轴上的椭圆方程为1(ab0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：选C由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由三角形面积公式得2cb(2a2c)，得a2c，即e，故选C.5(2019广州调研)已知双曲

3、线C的中心为坐标原点，离心率为，点P(2，)在C上，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选B由e，得e2()23，即13，2.设双曲线C的方程为k，因为P(2，)在双曲线C上，所以k，解得k，故，即1，选B.6(2020届高三唐山摸底)已知椭圆C：1(ab0)和双曲线E：x2y21有相同的焦点F1，F2，且离心率之积为1，P为两曲线的一个交点，则F1PF2的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析：选B由题意可知，1ca，因为c，所以a2，b2a2c22，不妨设P与F2在y轴右侧，则得|PF1|2|F1F2|2|PF2|2，所以F1PF2为直角三角形，故选

4、B.7(2019福建五校第二次联考)设F为抛物线C：y24x的焦点，过F且倾斜角为60的直线交C于A，B两点，则|AB|()A. B6C. D4解析：选A因为F(1,0)，kABtan 60，所以直线AB的方程为y(x1)，代入y24x，整理得3x210x30，解得x或x3，所以不妨取A，B(3,2)，故|AB| .故选A.8设点F1，F2分别是双曲线C：1(a0)的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点若ABF2的面积为2，则该双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：选D设F1(c,0)，A(c，y0)，则1，则y，又SABF22，所以2c2，所以

5、，所以，故该双曲线的渐近线方程为yx.9(2019郑州第二次质量预测)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则它的一条渐近线被圆x2y26x0截得的线段长为()A. B3C. D3解析：选D由题意可得圆的标准方程为(x3)2y29，故圆心为(3,0)，半径r3，圆心(3,0)到双曲线的渐近线yx的距离d，因为离心率e，所以2，所以c2a2b22a2，所以ab，故d，则截得的线段长为22 3，故选D.10(2019昆明诊断测试)已知F1，F2为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，B为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若BAF2为等腰三角形，则()A. B.C. D3解析：选A如图

6、，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|BF2|2a，|AF1|AF2|2a，由题意知|AB|AF2|，所以|BF1|BF2|a，|AF1|，|AF2|.所以.故选A.11(2019济南模拟)设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，且AF1AF20，AF22F2B，则椭圆E的离心率为()A. B.C. D.解析：选C设|BF2|m，则|AF2|2m.连接BF1，由椭圆的定义可知|AF1|2a2m，|BF1|2am.由AF1AF20知AF1AF2，故在RtABF1中，(2a2m)2(3m)2(2am)2，整理可得m.故在RtAF1F2

7、中，|AF1|，|AF2|，故224c2，解得e.12(2019武汉部分学校调研)如图，抛物线E：x24y与M：x2(y1)216交于A，B两点，点P为劣弧上不同于A，B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线E于点N，则PMN的周长的取值范围是()A(6,12) B(8,10)C(6,10) D(8,12)解析：选B由题意可得抛物线E的焦点为(0,1)，圆M的圆心为(0,1)，半径为4，所以圆心M(0,1)为抛物线的焦点，故|NM|等于点N到准线y1的距离，又PNy轴，故|PN|NM|等于点P到准线y1的距离由得y3，又点P为劣弧上不同于A，B的一个动点，所以点P到准线y1的距离的取值范围是

8、(4,6)，又|PM|4，所以PMN的周长的取值范围是(8,10)，选B.13点M(2,1)到抛物线yax2准线的距离为2，则a的值为_解析：易知a0，抛物线方程化为标准形式为x2y，因为点M(2,1)到抛物线的准线的距离为2，所以当a0时，1，得a；当a1)，由|AB|3，知点在椭圆上，代入椭圆方程得4a417a240，所以a24或a2(舍去)故椭圆C的标准方程为1.答案：115已知抛物线C的顶点为坐标原点，准线为x1，直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点为(1,1)，则直线l的方程为_解析：依题意易得抛物线的方程为y24x，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为线段MN的中

9、点为(1,1)，故x1x22，y1y22，则x1x2，由两式相减得yy4(x1x2)，所以2，故直线l的方程为y12(x1)，即2xy10.答案：2xy1016已知F1，F2分别为椭圆C：y21(a1)的左、右焦点，点F2关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则长轴长为_；若P是椭圆上的一点，且|PF1|PF2|，则SF1PF2_.解析：由椭圆C：y21(a1)，知c，所以F2(，0)，点F2关于直线yx的对称点Q(0, )由题意可得 1，即a，则长轴长为2.所以椭圆方程为y21.所以|PF1|PF2|2a2.又|PF1|PF2|，所以cosF1PF2，所以sinF1PF2，所以SF1PF2|PF1

10、|PF2|sinF1PF2.答案：2B级拔高小题提能练1(2019长沙统考)已知F1，F2分别是双曲线C：y2x21的上、下焦点，P是其一条渐近线上的一点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则PF1F2的面积为()A. B1C. D2解析：选C设P(x0，y0)，不妨设点P在双曲线C的过一、三象限的渐近线xy0上，因此可得x0y00.F1(0，)，F2(0，)，所以|F1F2|2，以F1F2为直径的圆的方程为x2y22，又以F1F2为直径的圆经过点P，所以xy2.由得|x0|1，于是S|F1F2|x0|21，故选C.2(2019重庆七校联合考试)设双曲线C：1(a0，b0)的左焦点为F，直线4x

11、3y200过点F且在第二象限与C的交点为P，O为坐标原点，若|OP|OF|，则双曲线C的离心率为()A5 B.C. D.解析：选A由题意知，双曲线的左焦点为F(c,0)，则由直线4x3y200过左焦点得c5.由点P在直线4x3y200上，且在第二象限，设点P的坐标为(m0)的焦点F且与抛物线交于A，B两点，则()A. B.C2a D4a解析：选B由题意，知p，F.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线l的斜率不存在时，|AF|BF|，.当直线l的斜率存在时，设直线l：yk，由得k2x2x0，所以x1x2，x1x2.由抛物线的定义，知|AF|x1，|BF|x2，所以，故选B.4(2019

12、洛阳统考)已知过椭圆1(ab0)的左顶点A(a,0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP(O是坐标原点)是等腰三角形，且PQ2QA，则椭圆的离心率为_解析：不妨设点P在x轴的上方，AOP是等腰直角三角形，A(a,0)为椭圆的左顶点，P(0，a)，又PQ2QA，Q的坐标为，1，5，椭圆的离心率e.答案：5抛物线y28x的焦点为F，弦AB过点F，原点为O，抛物线准线与x轴交于点C，OFA，则tanACB_.解析：不妨设点A在第一象限，由题意知F(2,0)，C(2,0)，OFA，由抛物线的性质可得|AF|yAxA2，|BF|yB|xB2，tanACF，tanBCF，tanACBtan(ACFBCF)4.答案：4