江苏省丹徒区世业实验学校数学九年级数学下册5.5用一元二次方程解决问题学案3无答案新版苏科版.doc

1、用二次函数解决实际问题学习目标：通过观察、分析、概括、总结的方法了解二次函数面积问题的基本类型，并力争熟练掌握二次函数中面积问题的相关计算学习重难点：数形结合解决问题学习过程：一、复习导入某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成若设花园的宽为x(m) ，花园的面积为y(m)(1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？二、例题精讲例1、如图，在RtABC中，C90，BC4，AC8，点D在斜边

2、AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DEx，DFy(1)用含y的代数式表示AE；(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；(3)设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值例2、如图所示，在生产中，为了节约原材料，加工零件时常用一些边角余料，ABC为锐角三角形废料其中BC12 cm，BC边上高AD8 cm，在ABC上截取矩形PQMN，与BC边重合，画出草图说明P，N两点落在什么位置上，才能使它的面积最大？最大面积是多少？并求出这时矩形的长和宽来源:Zxxk.Com三、随堂练习1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD

3、，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 2在一直角三角形中建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN其中DE在AB上，AC=8，BC=6（1）求ABC中AB边上的高h；（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点185处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？3、如图所示，E，F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC，CD上的点，CE1，CF，直线EF交AB的延长线于G，过线段FG上一个动点H作HMAG，HNAD，垂足分别为M，N设HMx，矩形AMHN的面积为y(1)求y与x之间的函数关系；(2)当x为何值时，矩形AMHN的面积最大？最大面积是多少？四、课后提升如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）.（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限 当M点运动到何处时，AMB的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点M的坐标； 当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标