《优化方案》2017高考数学（文通用）一轮复习练习：第二章第13讲 导数与函数的极值、最值及实际应用 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家1(2016岳阳一模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3Byln(x)Cyxex Dyx解析：选D.由题可知，B、C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数yx3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值故选D.2(2016济宁模拟)函数f(x)x2ln x的最小值为()A. B1C0 D不存在解析：选A.f(x)x，且x0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1.所以f(x)在x1处取得最小值，且f(1)ln 1.3.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(

2、)A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析：选D.由图可知，当x0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值4已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件解析：选C.因为yx281，所以当x9时，y0；当0x0.所以函数yx381x2

3、34在(9，)上单调递减，在(0，9)上单调递增，所以x9是该函数的极大值点，又该函数在(0，)上只有一个极大值点，所以该函数在x9处取得最大值5(2016江西省八所重点中学联考)已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) BC(0，1) D(0，)解析：选B.因为f(x)x(ln xax)，所以f(x)ln x2ax1，由题可知f(x)在(0，)上有两个不同的零点，令f(x)0，则2a，令g(x)，则g(x)，所以g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，又因为当x从右边趋近于0时，g(x)，当x时，g(x)0，而g(x)maxg(1)1，

4、所以只需02a10a.6已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1，1，则f(m)f(n)的最小值为()A13 B15C10 D15解析：选A.f(x)3x22ax，因为函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，所以124a0，解得a3，所以f(x)3x26x，f(x)x33x24.易知f(n)3n26n，f(m)m33m24，又m，n1，1，所以当n1时，f(n)最小，为9；又f(m)3m26m，令f(m)0得m0或m2，所以当m0时，f(m)最小，为4.故f(m)f(n)的最小值为4(9)13，故选A.7函数y2x的极大值是_解析：y2，令y0，得x1.当x1时，y0；当1x

5、0时，y0.所以当x1时，y取极大值3.答案：38已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)的极大值与极小值之差为_解析：因为y3x26ax3b，所以y3x26x，令3x26x0，则x0或x2.所以f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.答案：49(2016新余一中一模)函数f(x)xsin xcos x在上的最大值为_解析：因为f(x)sin xxcos xsin xxcos x，所以f(x)0在x上的解为x.又f，f，f()1，所以函数f(x)xsin xcos x在上的最大值为.答案：10设函数f(x)ln xax

6、2bx，若x1是f(x)的极大值点，则实数a的取值范围为_解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，则f(1)0，得b1a.所以f(x)axa1.若a0，当0x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减，所以x1是f(x)的极大值点若a1，解得1a1.答案：(1，)11(2015高考全国卷)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以

7、f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上无最大值；当a0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为flnaln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0，1)12已知函数f(x)x3ax1.(1)当x1时，f(x)取得极值，求a的值；(2)求f(x)在0，1上的最小值；(3)若对任意mR，直线yxm都不是曲线yf(x)的切线，求a的取值范围解：(1)因为f(x)x2a，当x1时，f(x)取得极值，所以f(1)1a

8、0，a1，又x(1，1)时，f(x)0，所以f(x)在x1处取得极小值，即a1时符合题意(2)当a0时，f(x)0对x(0，1)恒成立，所以f(x)在(0，1)上单调递增，所以f(x)在x0处取得最小值f(0)1.当a0时，令f(x)x2a0，解得x1，x2，当0a1时，1，当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增，所以f(x)在x处取得最小值f()1.当a1时，1.x(0，1)时，f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)在x1处取得最小值f(1)a.综上所述，当a0时，f(x)在x0处取得最小值f(0)1；当0a1，即a1.1一列电力机车每小时电的消耗费用与机车行驶速度的立方成正比，已

9、知当速度为20 km/h时，每小时消耗的电价值40元，其他费用每小时需400元，机车的最高速度为100 km/h，机车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？解：设机车的速度为x km/h，甲、乙两城距离为a km.由题意，令40k203，所以k，则总费用f(x)(kx3400)aa(0x100)由f(x)0，得x20.当0x20时，f(x)0；当200.所以当x20时，f(x)取最小值，即速度为20 km/h时，总费用最少2(2016洛阳统考)已知f(x)xexax2x.(1)若f(x)在(，1上单调递增，1，0上单调递减，求f(x)的极小值；(2)当x0时，恒有f(x)0，求实数a的

10、取值范围解：(1)因为f(x)在(，1上单调递增，1，0上单调递减，所以f(1)0.因为f(x)(x1)ex2ax1，所以2a10，a.所以f(x)(x1)exx1(x1)(ex1)，所以f(x)在(，1上单调递增，1，0上单调递减，0，)上单调递增，所以f(x)的极小值为f(0)0.(2)f(x)x(exax1)，令g(x)exax1，则g(x)exa.若a1，则x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，所以当x0时，g(x)0，从而f(x)0.若a1，则x(0，ln a)时，g(x)0，g(x)为减函数，g(0)0，故x(0，ln a)时，g(x)0，从而f(x)0，不符合题意综上，实数a的取值范围是(，1高考资源网版权所有，侵权必究！