江苏省丹阳高级中学高三数学第一轮复习学案：函数的概念 .doc

1、第1课时 函数的概念【学习目标】1、了解映射的概念、会求映射中所指定的象和原象；2、理解函数的有关概念，了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则）；3、理解函数的三种表示法（列表法、解析法、图象法），会选择恰当方法表示简单情景中的函数；4、了解简单的分段函数，能写出简单情景中的分段函数，并能求给定自变量所对应的函数值.【学习过程】一、知识梳理：1、映射：在集合A中任取一个元素，按对应法则f在B中就有 的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射.记为f：AB，若f：ab，aA，bB，则a是b的 ，b是a的 注意：方向“从A到B”，可以是“ ”，也可以是“ ”，但不能是“ ”。2

2、、函数的定义：A,B是 的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数_，在集合B中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数。 记为 y f(x)，xA，3、函数的三要素：_、_、_4、求函数解析式的常见方法：待定系数法换元法解方程组法。5、求定义域的基本要求：分式 ；偶次根式 ；对数的真数 ，底数 ；零次幂的底数 ；实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题或几何问题本身要求。6、求复合函数的定义域：的定义域是指表达式中x的取值集合。（1）已知的定义域为D，如何求的定义域 ；（2）已知的定义域为D，如何求的定义域 ；二、基础训练：1

3、、设有函数组：; ; ; 其中表示同一个函数的是 。2、设， ，从M到N有五种对应如下图所示：0x22y1x022y1022y1x022y1x022y1x其中能表示为M到N的函数关系的有 。3、已知函数，若，则的可能值为 。4、点在映射下的象为，则点在作用下的原象是 。5、（1）已知，则的解析式是 。（2）已知为x的一次函数，则= 。（3）若，则_。6、已知函数的定义域是，则函数的定义域为 。7、函数的定义域为，值域为，则m的取值范围 。8、（1）若函数y =的定义域为R，则实数k的取值范围是 。（2）若函数的定义域为R，则a的取值范围 。9、设是定义在实数集R上的函数，满足，且对任意实数a,

4、b有，则= 。10、函数的定义域为求函数的定义域. 。三、典型例题：例1、求函数的定义域。例2、（1）已知函数与的图象关于点对称，求的表达式.（2）已知，求。(3)已知满足，求。例3、已知函数对于有意义，且满足； ； （1）证明：； （2）证明：；（3）求的值； （4）如果求的取值范围.例4、已知定义在上的函数，在上为正比例函数，在上为二次函数，并且当时，求的解析式.例5、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1,3），若方程有两个相等的实根，求的解析式.例6、已知函数（a,b为常数），且方程有两个实根为（1）求函数的解析式；（2）设，解关于x的不等式第1课时-函数的概念及表示、解析式

5、、定义域 课后作业1、从集合到集合的映射个数共有_个2、设，则 3、已知集合在映射作用下，点的象为，则象的集合为 4、函数对于任意实数满足条件，若，则_5、已知，若且，则 6、设函数的图象关于直线对称，则的值为 。7、设，则的定义域为 8、已知的定义域为则的定义域为 9、已知，则= 10、已知函数为常数，则方程的解集为 11、已知为常数，若，则_12、根据下列条件，分别求出函数的解析式，并写出定义域。（1） （2）13、已知二次函数（a,b为常数）满足，且方程有等根，（1）求的解析式；（2）是否存在实数m,n（m n）,使在定义域为m ,n时，值域为3m ,3n， 若存在，求出的m值；若不存在，说明理由.14、设函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围.