江苏省丹阳高级中学高三数学第一轮复习学案：向量的运算（教案） .doc

1、 第1课时 向量的运算【复习目标】1、会用向量的几何表示及其代数运算、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题；2、理解平面向量的坐标概念，运用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘向量及数量积运算.【教学过程】一、知识梳理：1、向量：既有 又有 的量叫向量，一般用 等表示或用有向线段 表示。 向量的模（长度）记作： 2、零向量：长度为 的向量；记为 ，方向 ；零向量与 平行。3、单位向量：模为 的向量称为单位向量。4、相等向量：长度 且 相同的向量，记为5、平行向量：方向 或 的非零向量，也叫共线向量。6、向量加法：（1）法则： 7、向量减法：（1）相反向量：与长度 方向 的向量，记作 （2）法则

2、： 8、实数与向量的积： 实数与向量的乘积是一个向量，记作 ，模|= 当0时与的方向 ；当0时与的方向 ，当=0时= 9、平面向量基本定理：如果是同一平面内两个 的向量，则平面内任一向量，有且只有一对实数，使得= 10、向量与 向量共线的充要条件 推广，共始点向量、终点共线 11、主要方法：充分理解向量的概念和向量的表示； 数形结合的方法的应用；用基底向量表示任一向量唯一性； 向量的特例和单位向量，要考虑周全 一、基础训练1已知向量与反向，下列等式成立的是_ 2已知非零向量、，条件甲：+=，条件乙：、组成三角形ABC，则甲是乙的_条件.3向量a，b满足|a|=8，|b|=12，则|a+b|的最

3、大值是_.4.设是平面直角坐标系内轴、轴正方向上两个单位向量，且，则四边形ABCD的面积是_.5设是互相垂直的单位向量，则=_.6已知，则的坐标表示为_7.设P是ABC所在平面内一点，则_.8. 已知点O在ABC内部，且有，求和的面积的比为_.二、例题分析例1.设两个和，其中为实数，求的取值范围.例2已知、都是非零向量，且垂直，垂直，求 与的夹角.AGEFCBD例3如图，平行四边形中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、例4已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？例5. 已知向量,.(1)若, 求sinxcosx的值；(2)设ABC的三边a,b,c

4、满足,且边b所对的角的取值集合为M.当时，求函数的值域.第1课时 向量的运算课后作业1在所在的平面内有一点P，满足，则的面积比是 。2与向量a = (12，5) 平行的单位向量为_3已知两点，则P点坐标是 _4已知A、B、C三点不共线，O是ABC内的一点，若0，则O是ABC的_心.( 重心, 垂心, 内心 外心)5已知向量a和b的夹角为60，| a | 3，| b | 4，则（2a b）a等于_6设，已知两个向量， ，则向量长度的最大值是_OAPQBab7已知向量，若与垂直，则实数=_8如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若a，b，则 ， (用a、b表示)9若,，且与的夹角为，则 _10已知与，要使最小，则实数的值为_11若是非零向量且满足， ，则与的夹角是_12已知向量，若与垂直，则实数=_13已知,.若与的夹角为钝角，则x的取值范围_14已知向量的夹角为，,求向量的模.15已知，其中(1)求证： 与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)