江苏省丹阳高级中学高三数学第一轮复习学案：平行与垂直综合 .doc

1、 第5课时 平行与垂直综合【教学目标】1掌握线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定和性质，并能综合运用这些定理判定、证明线面、面面位置关系；2了解斜线在平面内的射影及直线和平面所成角的概念及二面角的平面角【注意点】1定义与定理不同：线面平行、面面平行的定义都是双向的，既当判定也当性质；而判定定理与性质定理大多是单向的，逆命题不一定成立2转化思想：在研究各类垂直问题时，要善于应用“转化”的思想，主要是线线、线面、面面的平行与垂直关系的转化，有时也需要把问题从空间转化到一个平面上去，从而使问题获得解决3平面垂线的作法：面面垂直的性质定理给出了一种作法，这是求角与距离过程中常用的方法，它是立体

2、几何中的难点.其思路是：先确定面面垂直，然后在一个平面内作交线的垂线，则得到平面的垂线，这一点在解题中要注意灵活应用【基础训练】1已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则下列结论中正确的是_且； 且；与相交，且交线垂直于； 与相交，且交线平行于2设有直线和平面，下列四个命题中正确的是_（填序号）若，则； 若，则；若，则； 若，则3已知是两条不同直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是_若，则； 若，则；若，则； 若，则4平面平面的一个充分条件是_存在一条直线，； 存在一条直线，；存在两条平行直线，；存在两条异面直线，5设，为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题序号是_若，与所成角

3、相等，则； 若，则；若，则； 若，则6已知正方形所在平面，垂足为，连结，则相互垂直的平面有_对【典型例题】例1如图，是圆的直径，圆所在的平面，是圆上的点.（1）求证：平面；OGABPCQ（2）若为的中点，为的重心，求证：平面例2如图，四棱锥中，,平面底面，和分别是和中点,求证：（1）底面；AEFPBCD（2）平面；（3）平面平面.例3如图，已知分别是正方体的棱的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面. SAEBCDF例4在四棱锥中，已知，、分别为、 的中点，若平面平面，求证：（1）； （2）平面平面.例5如图，在直棱柱中，其中 分别为的中点（1）求证：平面；（2）在线段上（含两点）确定一

4、点，使得平面，并证明BCDAFEG（3）已知小飞虫在几何体内自由飞，求它飞入几何体内的概率例6在单位正方体中，点分别是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）设，与平面所成角分别为，求ABCDA1B1EF第5课时 平行与垂直综合课后作业1设，为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，有如下的两个命题：若，则；若，则，那么_是假命题2在四面体ABCD中，M、N分别是ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_3,是两个互不重合的平面，,是两条不同的直线，在下列条件下可判定的是_,都平行于直线，；内有三个不共线的点到的距离相等；，是内的两条直线且，； ，是异面直线，且，.

5、4若有平面与，且，则下列命题中，真命题有_个过点且垂直于的直线平行于；过点且垂直于的平面垂直于；过点且垂直于的直线在内；过点且垂直于的直线在内5为所在平面外一点，连结，得和都是边长为的等边三角形，则平面与平面的关系为_ABCD6已知正方形，平面，连结，则与此有关的相互垂直的平面共有_对7如右图所示，二面角为直二面角，且平面，则为_三角形（填直角、锐角或钝角）8若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：；其中正确的命题有_个BCDAEP9如图所示，四棱锥的底面是菱形，是的中点，底面（1）证明：平面平面；（2）证明：10如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，求证：（1）EF平面ABC；（2）平面平面11多面体中，ABACADAEA（1）求证：；（2）求证： ABCDEFGBO12如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且 平面ACE（1）求证：AE/平面BDF；（2）求三棱锥DACE的体积