江苏省丹阳高级中学高二数学竞赛培训讲义：二项式定理（无答案）.doc

1、二项式定理一、知识回顾1、二项式定理：2、二项式系数的性质 若是偶数，有，即中间一项的二项式系数最大；若是奇数，有，即中间二项的二项式系数相等且最大 3、组合恒等式 或 4、数学竞赛中涉及二项式定理的题型及解决问题的方法（1）利用二项式定理判断整除问题：往往需要构造对偶式；（2）处理整除性问题：构造对偶式或利用与递推式的结合；（3）求证不等式：通过二项式展开，取展开式中的若干项进行放缩；（4）综合其他知识解决某些综合问题：有些较复杂的问题看似与二项式定理无关，其实通过观察、分析题目的特征，联想构造合适的二项式模型，便可使问题迅速解决二、基础训练1、的展开式中整理后的常数项为_2、_3、对于二项

2、式（+x3）n（nN*），四位同学作出了四种判断：存在nN *，展开式中有常数项；对任意nN *，展开式中没有常数项；对任意nN *，展开式中没有x的一次项；存在nN *，展开式中有x的一次项上述判断中正确的是_4、若（2x）4a0a1xa2x2a3x3ax4，则（a0a2a4）2（a1a3）2=_5、若的展开式为，则=_6、在代数式（4x22x5）（1）5的展开式中，常数项为_7、已知nN，(1+n)1999除以2+n的余数是_8、若x=2，则(1+x)15展开式中最大的项是_9、的值是_10、比()6大的最小正数是_11、已知n为偶数，化简=_12、1=_三、例题选讲例1、在一次兵乓球单打

3、比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出.这样全部比赛只进行了50场，那么，上述3名选手之间的比赛场数是多少？例2、已知集合A=1，2，3，10，求A的所有非空子集的元素个数之和.例3、设多项式1x+x2x3+x16x17可以写成a0+a1y+a2y2+a3y3+a16y16+a17y17，其中y=x+1，并且诸ai都是常数，求a2 .例4、求N=19881的所有形如为自然数)的因子之和.例5、已知数列满足 求证：对于任何自然数n，是x的一次多项式或零次多项式.例6、若，求证：例7、设的整数部分，求的个数数字例8、数列中，求的末位数字是多少？例9、已知试问：在数列中是否有无穷多个能被15整除的项？证明你的结论.例10、求证：对任意的正整数，不等式