江苏省南京市2013-2014学年高二上学期期末调研数学（理）试题 WORD版含解析.doc

1、一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分.1.命题“xN，x2x”的否定是 4.记函数f(x)的导函数为f (x)，则 f (1)的值为 【答案】1【解析】试题分析：根据商的导数运算法则得，所以解此类问题要注意顺序，不能将题目做成求的导数考点：商的导数运算法则5.已知实数x，y满足约束条件则zx2y的最大值为 8.如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AA13，BAA160，E为棱C1D1的中点，则 CABDA1B1C1D1E（第8题图）11.已知圆柱的体积为16p cm3，则当底面半径r cm时，圆柱的表面积最小【答案】2【解析】试题分析：圆柱的体积

2、为，圆柱的表面积，由得，极小值，也是最小值当底面半径r时，圆柱的表面积最小考点：利用导数求最值，12.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1的左焦点为F，直线xy10，xy10与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AFBFCFDF 13.定义在R上的函数yf(x)的图像经过坐标原点O，且它的导函数yf (x)的图像是如图所示的一条直线，则yf(x)的图像一定不经过第 象限（第13题图）Oxy【答案】一【解析】试题分析：设导函数yf (x)的零点为，所以当时，单调增；当时，单调减，又，则由图像知一定不经过第一象限.考点：导函数与原函数的关系14.已知A是曲线C1：y (a0)与曲线C2：x2y25的

3、一个公共点若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是 二、解答题：本大题共6小题，共58分. 15.（本题满分8分）已知mR，设p：复数z1(m1)(m3)i (i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z21(m2)i的模不超过（1）当p为真命题时，求m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围【答案】（1）(3，1) （2）(3，1)1，5【解析】试题分析：（1）复数对应的点为，所以有 从而可解得m的取值范围为(3，1)，（2）因为命题“p且q”一假就假，所以p，q中至少有一个为假；因为命题“p或q”一真就真，所以p，q中至少

4、有一个为真；综合得p，q中一真一假.若q为真，则q为假；或若q为假，则q为真.先求命题为真时参数范围，再根据集合的补集求命题为假时参数范围.试题解析：解（1）因为复数z1(m1)(m3)i在复平面内对应的点在第二象限，所以 解得3m1，即m的取值范围为(3，1) 3分16.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线yx22x3与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）若直线xya0与圆C交于A，B两点，且AB2，求实数a的值 17.（本题满分10分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA1a，E，F分别为AD，CD的中点.（1）若AC1D1F，求a的值；（2）若a2

5、，求二面角EFD1D的余弦值.ABCDC1B1A1D1EF（第17题图）试题解析：ABCDC1B1A1D1EF（第17题图）zyx18.（本题满分10分）已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益据测算，若今年的实际销售单价为x元/件(1x2)，今年新增的年销量(单位：万件)与(2x)2成正比，比例系数为4（1）写出今年商户甲的收益y(单位：万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由【答案】（1）y4x320

6、x233x17，(1x2)（2）不能【解析】（2）由（1）知y4x320x233x17，1x2， 从而y12x240x33(2x3)(6x11)令y0，解得x，或x列表如下：x(1，)(，)(，2)f (x)00f(x)递增极大值递减极小值递增 7分又f()1，f(2)1，所以f(x)在区间1，2上的最大值为1(万元)而往年的收益为(21)11(万元)，所以，商户甲采取降低单价，提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益 10分考点：函数解析式，利用导数求函数最值19.（本题满分10分）已知函数f(x)ax2(4a2)x4lnx，其中a0（1）若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线

7、方程；（2）讨论函数f(x)的单调性【答案】（1）2xy40，（2）当a0时，f(x)的单调增区间是(0，2)，单调减区间是(2，)；当0a时，f(x)的单调增区间是(0，2)和(，)，减区间为(2，)；当a时，f(x)的单调增区间是(0，)；当a时，f(x)的单调增区间是(0，)和(2，)，减区间为(，2)（2）因为f(x)ax2(4a2)x4lnx，所以f (x)2ax(4a2)，其中x0当a0时，f (x)，x0由f (x)0得，0x2，所以函数f(x)的单调增区间是(0，2)；单调减区间是(2，)； 6分当0a时，因为2，由f (x)0，得x2或x所以函数f(x)的单调增区间是(0，2

8、)和(，)；单调减区间为(2，)； 8分当a时，f (x)0，且仅在x2时，f (x)0，所以函数f(x)的单调增区间是(0，)；当a时，因02，由f (x)0，得0x或x2，20.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点B、C的坐标为B(2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，设顶点A的轨迹为曲线E （1）求曲线E的方程；（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N设l1的斜率为k(k0)，DMN的面积为S，试求的取值范围【答案】（1）y21（x2)（2）(0，)(，)(，8)试题解析：解（1）设顶点A的坐标为(x，y)，则kAB，kAC， 2分因为kABkAC，所以 ， 即y21（或x24y24）.所以曲线E的方程为y21（x2) 4分